高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学案新人教A版必修第二册_第1页
高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学案新人教A版必修第二册_第2页
高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学案新人教A版必修第二册_第3页
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文档简介

6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课程标准1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一用向量方法解决平面几何问题❶的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用________表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为________问题;(2)通过________运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把________“翻译”成几何关系.要点二向量在物理中的应用❷(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与所产生的位移s的数量积.助学批注批注❶平面几何中经常涉及求距离(线段长度)、夹角问题,证明平行、垂直问题,而平面向量的运算,特别是数量积的运算主要涉及向量的模、夹角、垂直等知识,因此可以用向量方法解决部分几何问题.批注❷(1)把物理问题转化为数学问题,也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型.(2)利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.(3)在解决具体问题时,要明确和掌握用向量方法研究物理问题的相关知识.夯实双基1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若△ABC是直角三角形,则有AB·BC=0.()(2)若AB∥CD,则直线AB与CD平行.()(3)物理学中的功是一个向量.()(4)速度、加速度与位移的合成和分解,实质上就是向量的加减运算.()2.在△ABC中,若AB·AC=-5,则△ABC的形状一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3)同时作用于某物体上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4=()A.(-2,-2)B.(2,-2)C.(-1,2)D.(-2,2)4.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长为________.题型探究·课堂解透——强化创新性题型1向量在平面几何中的应用例1已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BF∶FC=2∶1,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积.题后师说用向量法解决平面几何问题的方法巩固训练1[2022·山东枣庄高一期中]如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=1,AC=3,点D在线段BC上,且BD=12DC(1)求AD的长;(2)求cos∠DAC.题型2平面向量在物理中的应用例2[2022·山东菏泽高一期末]如图,一条河两岸平行,河的宽度AC=3km,一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点,船只在河内行驶的路程AB=2km,行驶时间为0.2h.已知船在静水中的速度v1的大小为v1,水流的速度v2的大小为v2=(1)v1(2)船在静水中速度v1与水流速度v2夹角的余弦值.题后师说用向量法解决物理问题的一般步骤巩固训练2设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为2π(1)求F3的大小;(2)求F2与F3的夹角.6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例新知初探·课前预习[教材要点]要点一(1)向量向量(2)向量(3)运算结果[夯实双基]1.答案:(1)×(2)×(3)×(4)√2.解析:因为AB·AC=-5<0,所以A为钝角,所以△ABC一定是钝角三角形.故选D.答案:D3.解析:因为F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3),所以F1+F2+F3=(-2,-1)+(-3,2)+(7,-3)=(2,-2),要想使该物体保持平衡,只需F4=-(2,-2)=(-2,2),故选D.答案:D4.解析:BC中点为D32,6∴|AD|=-522答案:5题型探究·课堂解透例1解析:以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,∴A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),F(6,4),E(3,0),设P(x,y),AP=(x,y),AF=(6,4),EP=(x-3,y),EC=(3,6).由点A,P,F和点C,P,E分别共线,得4x-6y=06x∴S四边形APCD=S正方形ABCD-S△AEP-S△CEB=36-12×3×3-12×3×6=巩固训练1解析:(1)设AB=a,AC=b,则AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AD2=AD2=(23a+13b)2=49a2+2×29×a·b=49×1+2×29×1×3×cos120°+19×9=79.故(2)因为cos∠DAC=AD·ACAD·=23×1例2解析:(1)因为船只在河内行驶的路程AB=2km,行驶时间为0.2h,所以船只沿AB方向的速度为v=20.2=10km/h.由AC=3km,AB=2km,根据勾股定理可得:BC=22-3=1km,所以∠BAC=30°,即〈v2,v〉=60°由v=v1+v2,得:v1=v2-v,所以(2)因为v=v1+v2,所以v2=(v1+v2)2,即100=2212+2×221×2cos〈v1,v2〉+22,解得cos〈v1巩固训练2解析:(1)由题意|F3|=|F1+F2|,因为|F1|=1,|F2|=2,且F

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