高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学案新人教A版必修第二册

6．4.1平面几何中的向量方法6．4.2向量在物理中的应用举例课程标准1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．2．体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具．3．培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一用向量方法解决平面几何问题❶的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为________问题；(2)通过________运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把________“翻译”成几何关系．要点二向量在物理中的应用❷(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．助学批注批注❶平面几何中经常涉及求距离(线段长度)、夹角问题，证明平行、垂直问题，而平面向量的运算，特别是数量积的运算主要涉及向量的模、夹角、垂直等知识，因此可以用向量方法解决部分几何问题．批注❷(1)把物理问题转化为数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型．(2)利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．(3)在解决具体问题时，要明确和掌握用向量方法研究物理问题的相关知识．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若△ABC是直角三角形，则有AB·BC＝0.()(2)若AB∥CD，则直线AB与CD平行．()(3)物理学中的功是一个向量．()(4)速度、加速度与位移的合成和分解，实质上就是向量的加减运算．()2．在△ABC中，若AB·AC＝－5，则△ABC的形状一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝()A．(－2，－2)B．(2，－2)C．(－1，2)D．(－2，2)4．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1向量在平面几何中的应用例1已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．题后师说用向量法解决平面几何问题的方法巩固训练1[2022·山东枣庄高一期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝1，AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝12DC(1)求AD的长；(2)求cos∠DAC.题型2平面向量在物理中的应用例2[2022·山东菏泽高一期末]如图，一条河两岸平行，河的宽度AC＝3km，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程AB＝2km，行驶时间为0.2h．已知船在静水中的速度v1的大小为v1，水流的速度v2的大小为v2＝(1)v1(2)船在静水中速度v1与水流速度v2夹角的余弦值．题后师说用向量法解决物理问题的一般步骤巩固训练2设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，且F1与F2的夹角为2π(1)求F3的大小；(2)求F2与F3的夹角．6．4.1平面几何中的向量方法6．4.2向量在物理中的应用举例新知初探·课前预习[教材要点]要点一(1)向量向量(2)向量(3)运算结果[夯实双基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：因为AB·AC＝－5<0，所以A为钝角，所以△ABC一定是钝角三角形．故选D.答案：D3．解析：因为F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)，所以F1＋F2＋F3＝(－2，－1)＋(－3，2)＋(7，－3)＝(2，－2)，要想使该物体保持平衡，只需F4＝－(2，－2)＝(－2，2)，故选D.答案：D4．解析：BC中点为D32，6∴|AD|＝-522答案：5题型探究·课堂解透例1解析：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，∴A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)，设P(x，y)，AP＝(x，y)，AF＝(6，4)，EP＝(x－3，y)，EC＝(3，6)．由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得4x-6y=06x∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－12×3×3－12×3×6＝巩固训练1解析：(1)设AB＝a，AC＝b，则AD＝AB+BD＝AB+13BC＝AB+13(AD2＝AD2＝(23a＋13b)2＝49a2＋2×29×a·b＝49×1＋2×29×1×3×cos120°＋19×9＝79.故(2)因为cos∠DAC＝AD·ACAD·＝23×1例2解析：(1)因为船只在河内行驶的路程AB＝2km，行驶时间为0.2h，所以船只沿AB方向的速度为v＝20.2＝10km/h.由AC＝3km，AB＝2km，根据勾股定理可得：BC＝22-3＝1km，所以∠BAC＝30°，即〈v2，v〉＝60°由v＝v1+v2，得：v1＝v2－v，所以(2)因为v＝v1＋v2，所以v2＝(v1＋v2)2，即100＝2212+2×221×2cos〈v1，v2〉＋22，解得cos〈v1巩固训练2解析：(1)由题意|F3|＝|F1＋F2|，因为|F1|＝1，|F2|＝2，且F