高中数学课时作业16直线与平面平行新人教B版必修第四册

课时作业(十六)直线与平面平行一、选择题1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交2．下列说法正确的是()A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α3．(多选)如图，在四棱锥P­ABCD中，M、N分别为AC、PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥平面PABC．MN∥ADD．MN∥PA4．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个二、填空题5．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形CDEF的周长为________.6．如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．7．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝________．三、解答题8．如图所示，三棱锥A­BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.9．如图，已知有公共边AB的两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，M，N分别是对角线AC，BF上的点，且AM＝FN，求证：MN∥平面CBE.[尖子生题库]10．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：PA∥GH.课时作业(十六)直线与平面平行1．解析：直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线均无公共点．答案：D2．解析：如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D.答案：D3．解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，∴MN∥PA，∵PA⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，因此，MN∥平面PAB.答案：BD4．解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.答案：B5．解析：因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，且EF≠CD，因为E是SA的中点，EF∥AB，所以F是SB的中点，所以DE＝CF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3)，所以四边形CDEF的周长为3＋2eq\r(3).答案：3＋2eq\r(3)6．解析：连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.答案：平行7．解析：连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.9.证明：设正方形的边长是a，AM＝FN＝x，作MP⊥BC，NQ⊥BE，则MP∥AB，NQ∥AB，所以MP∥NQ，又NQ＝a－eq\f(\r(2),2)x，MP＝a－eq\f(\r(2),2)x，所以MP綊NQ，即MPQN是平行四边形，所以MN∥PQ，因为PQ⊂平面CBE，MN⊄平面CBE，所以MN∥平面CBE.10．证明：连接AC，设AC∩BD＝O，连接MO.因为四边