反比例函数练习题集锦(含答案)

反比例函数练习题集锦(含答案)

ー、综合题

y=y=-(k>0')

1、如图，已知直线与双曲线X交于んB两点,且点ズ的横坐标为4.

(0求た的值;

2r

ッニ+¢>0)

(2)若双曲线ス上一点,的纵坐标为8,

求△エ°ビ的面积;

(3)过原点。的另一条直线,交双曲线x于

两点(尸点在第一象限),若由点ア为顶点组成的四边形面积为24,求点尸的坐标.

4

ア

与双曲线X在第一象限交于A、B两点,A点横坐标

kx+b>-

(2)根据图象指出不等式ズ的解集;

⑵点P是X轴正半轴上一个动点,过P点作X轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),

△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。

二、简答题

3、.已知:如图，在平面直角坐标系ス’ッ中，直线んB分别与ホア轴交于点5、A,与反比例函数的图象分别交

tanZABO=~,OB=A,0E=2

于点C、D,CE丄ス轴于点E,2

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求直线AB的解析式.

1

y———

4、如图,已知正比例函数ア二”与反比例函数X的图象交于ス、8两点.

(1)求出/、B两点的坐标;

(2)根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的X的范围;

三、计算题

5、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。己知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药

y=—

量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为£(ス为常数)。如下图所示,

据图中提供的信息,解答下列问题:

y(造克)

3t(小时)

(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围:

(2)据测定,当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少

需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

y=—

6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k)x+b的图象与反比例函数ズ的图象交于A(l,4).B(3,m)两点。

(1)求一次函数的解析式;

(2)求ふAOB的面积。

m

7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=刀图象交于A(—2,1)、B(l,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

_m

8、如下图示,一次函数ヅ=キス+"的图像与反比例函数ズ的图像交于A(-2,1),B(1,«)两点。

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求AAOB的面积。

k

y~~

9、如图,一次函数尸ax+b的图像与反比例函数ズ的图像交于M、N两点.

(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

10、已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(一34デ),点B的坐标为(-6,0).

(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形。上必‘，

请直接写出A、B的对称点刃’、タ的坐标;

(2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位,此时点A

恰好落在反比例函数”ア的图像上,求a的值;

(3)若三角形。ス8绕点〇按逆时针方向旋转屬度(°〈。く9°).

k

アニ—

①当な=3ぴB时点B恰好落在反比例函数X的图像上,求k的值.

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上,若能,求出a

的值;若不能,请说明理由.

四、填空题

31

_yyコ

11、下列函数:①ソースーム②X③芯④ア=ス。当Xく一1时,函数值y随自变量X的增大而减小的

有____________（填序号）

2

y-~

12、已知点P在函数X（x>0）的图象上,PA1X轴、PB丄y轴,垂足分别为A、B,则矩形OAPB的面积为.

3アつー-

13、如图，一次函数ル=。ス十"的图象与反比例函数オ的图象相交于A、B两点，当当〉アユ时,一l<x<0

或x>3,则一次函数的解析式为。

14、当ー2vxく2时，下列函数中,函数值,随自变量ス增大而增大的是（只填写序号）.

①*2*；②t=2-x；③”x.@y=z+6ス+X

15、某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与可变电阻R(Q)之间的函数关系如图所示,当用电

器的电流为10A时,用电器的可变电阻为_______Q.

五、选择题

1

16、已知函数ズ的图象如下，当X2―1时,メ的取值范围是()

BP-c.y"i或"0D.アー1

y=—(x>0)

17、已知:如图，动点P在函数2x的图像上运动，PM丄式轴于点M,PN丄ア轴于点N,线段PM、PN分

别与直线AB:メ=一ス下】交于点E、F,则AFBE的值是()

A.4B.2C.1

D.2

18、如图,正比例函数アニ，与反比例函数ス的图像相交于点A、C,AB丄ス轴于B,CD丄X轴于D,则四边形

ABCD的面积为（）

B.2

D.2

19、已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,则反比例函数y=・的图像在（）

A,第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

k

20、如图己知k>0,则函数y=kx与y=—x的图像大致是（）

2

k

y=—

21、如果反比例函数万的图象经过点（1.-2）,则它还一定经过（）

A.(2,-1)B.(2,2)C.(-2,-1)D.(2,2)

ソ=±（x>0）

22、如图,已知A,B两点是反比例函数太的图像上任意两点,过A,B两点分别作ア轴的垂线,垂足分

别为C,D.连结AB,AO,B0,则梯形ABDC的面积与ふん［?。的面积比是（）

A.2：1B.1：2C.1：

1D.2：3

2

23、如图,一次函数y1=x-1与反比例函数y2=ふ的图像交于点A（2,1）,B（—1,一2）,则使y1>y2的x的取值范

围是（）

A.x>

2B.x>

2或一IVx<0

C.-1<x<2D.x

>2或xV—1

24、如果函数アー“ス的图象与双曲线ズ相交,则当Xぐ。时,该交点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限

六、实验,探究题

25、己知メ（ーz活）与8（2物+3#）是反比例函数‘x图象上的两个点.

（1）求た的值;

（2）若点。（—1Q）,则在反比例函数オ图象上是否存在点の,使得以ス乱C,の四点为顶点的四边形为梯

形?若存在,求出点の的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

ー、综合题

1、解:⑴••・点/横坐标为4,:当x=4时，，=2.•点エ的坐标为（4,2）.

=—(^>0)

X的交点“た=4x2=8

五=1点C的坐标为。’受

过点んC分别做エ轴,ア轴的垂线，垂足为朋'，N,得矩形のんにW.

S&cnA=9笃a9«=4

'△AQC=翻卢OTOM一・、4QAC-^dCDA-QW=32-4-9-4=15

解法二:如图B-11—2,

过点C，ス分别做“轴的垂线,垂足为ぶ，F,

瓦.

:8

アニー_

B-11-2••・点C在双曲线X上,当ア=8时,元=1

・・点C的坐标为Q'8)..•・点C,Z都在双曲线X上,

十標將理=

•・ゝ~んム内加二4*AOffE4C8I員。0A十£ム厶OF

„1いC、Cy

1人、/T。ノ入ユー丄ノ.ヾ―14

二S&CQA='挪那阳ぜ。マ梯意C码覧>>­a&CQA—Jノ

(3)••・反比例函数图象是关于原点。的中心对称图形,

,,,QP=QQ,0A=OB.：.四边形"硬是平行四边形.

ザ…

B-11—3•・京”二“平行四烛侬的=デ24=6

Q

尸(附，ロ

设点F横坐标为切(物》0且浩エ町,得m.

过点产，カ分别做X轴的垂线,垂足为ぶ，F,

・•・点巴ス在双曲线上,ニ叉脇=S△・0F=4.

若0＜也〈4,如图B-11—3,

•S&POB+S瘠存户8yli-ド&PQA+晨イ関

.で_マ_r,,7?（2+一＞（4ー巾）=6

…ル幡あ尸雑M_カム/QM一。2\那）

尸(2,4)

若阴>4,如图B-II—4,ぐ+'%5/

If81

—2d—ロ-4)=6

■-S梯用ア网=キム2A=62Vm)

解得羽:8,制=一2（舍去）「尸也」）

•,■点F的坐标是?。同）或ア（8,1）

2、（l）y=一x+5;（2）Kx＜4

0<t<1时,S=リー3+2

⑶①22

\<t<4时,S=-lノ+3-2

②22

46时,S=-t2--t+2

③22

若没有排除t=l,t=4的情况的,；

二、简答题

3、解.(1)：-4,0E—2；BE-2+4-6

:Ce丄x轴于点石.

：.tanAABO=-=-

BE2,：.CE=3)

•・点じ的坐标为味2'3).

y=—(物H。)

设反比例函数的解析式为ズ

3=丝

将点C的坐标代入,得一2,

6

■'・阴=-6..•该反比例函数的解析式为K.

⑵•.•(??=4,-3(4,0).

•.•tanZA?O=—=-

OB2,

OA=2ニカ(0,2)

设直线スB的解析式为ア=ほ+Nとエ0).

b=2»

将点ん§的坐标分别代入,得［4比+ろ=0，

k,

\2

解得卜几

'''直线』B的解析式为2

y=x,

し「ド,げ一1

4、解:(1)解方程组1K得,け1=1レ2-1

所以A、B两点的坐标分别为:A(1,1)、B(-1,-1)

(2)根据图象知,当ー1＜ス＜°或芯＞1时,正比例函数值大于反比例函数值。

三、计算题

3y—_3_

5、(1)将点ア。器)代入函数关系式ア=と解得"ー蒙,有」

将メvー-1代入ア=^”,得^=|2,所以所求反比例函数关系式为y~-1)

再将居’1)代入ア=ki,得と二3,所以所求正比例函数关系式为ノ=ド〈0M£エ书

J_＜1

(2)解不等式及な,解得£＞6,

所以至少需要经过6小时后,学生才能进入教室.

あ

6、解:(1)点A(1,4)在反比例函数ス的图像上,所以上2=9=レ4=4

4

y=—

故有X

4

y=-

因为B(3,m)也在X的图像上,

44

所以m二号,即点B的坐标为B(3,3)

4

一次函数了十’过点A(1,4).B(3,行)两点

h+ル=4

所以I3

解得1'3,所以所求一次函数的解析式为

416

y=x+—

33.

(2)解法一:过点A作・轴的垂线,交B0于点F

44

y=—x

因为B(3,耳),所以直线B0对应的正比例函数解析式为9

y=-4_4

当K=1时,9,即点F的坐标为F(1,9),

432

所以AF=4—9=9

宀,ヽ

-1xl,x——32+-1x(3-1)x——32=—16

所以S=S+S=29293

16

即△AOB的面积为3

y

恨r

可、;一

解法二:过点A分别作X轴.ア轴的垂线,垂足分别为卜,过点B作X轴的垂线,垂足为B',

则9デ-，+s研——s〃,一S“财

1x4+丄x(4+二)x(3-l)ー丄xlx4-Lx3xーエー

=232233

16

即ふAOB的面积为3

解法三:过点A.B分别作え,ド轴的垂线,垂足分别为点E.F.

4

由A(1,4).B(3,3),得E(0,4).F(3,0)。

设过AB的直线,分别交两坐标轴于C.D两点。

41616

y=——*"——

由过AB直线?表达式为33,得c(4,〇).D(〇,3)

由s=s—s—S

△AOBACODAAODABOC

1丄丄

得S=2XOCXOD-2XAEXOD-2XOCXBF

11611614

=2X4X3—2xix3—2X4X3

16

=石

tn

7、解：(1)：y=kx+b与y=的图像交于A(—2,1),B(l,n)

把A(—2,1)代入y=ス得m=—2

2

••.反比例函数解析式为:y=-x

2

把B(l,n)代入y=-ズ得n=-2

：y=kx+b经过A(—2,1)和B(l,-2)

-2a+B=1

.［上+力=一2

た=一1

.>=~1

...一次函数解析式为:y-x-1

(2)由图像可知:当x〈一2或O〈x〈l时

y--

8、解:(1),•・点A(-2,1)在反比例函数ア的图像上,

2

...活=(-2)x1二-2...反比例函数的表达式为アx

2

y=~-

•.•点B(1,«)也在反比例函数ズ的图像上,

：.n-一2,即B(1,-2)

把点A(-2,1),点B(l,-2)代入一次函数ア=キス+う中,得

一2た+6=!た=一1

#+荘-2解得标=一1

.•・一次函数的表达式为ア=一大ー1

⑵在y=ースー1中,当ア=°时,得充=7

...直线ア=一，1与X轴的交点为C（-1,0）

二线段0C将れAOB分成AAOC和ふBOC

SjuLOB-^UOC+S/OC=—xlxl+—xlx2=

22

X

9、(1);y二k和y=ax+b都经过M(2,m),N(-1,-4)

k区

..m=2,-4=-1,m=2a+b,-4ニーa+b

.\k=4,m~2,a=2,b=-2

4

y=x,y=2x-2

(2)x<-l或OCxく2

10.解:⑴4(34,3)4(6©

（每个点坐标写对各得2分）4分

3=述

⑵♦.♦ア=3ス…1分

x=2g

1分

a=5色2分

⑶①...々=30°

.,・相应B点的坐标是（一3#「カ

1分

-k=9ぶ

1分

②能1分

当a=60°时,相应エ,§点的坐标分别是（一§机一3），（一3,ー班）,

y=—9週

经经验:它们都在ス的图像上

・・・a=60°...........................................................................................