呼和浩特专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组第08课时一元二次方程及其应用课件

第8课时一元二次方程及其应用第二单元方程(组)与不等式(组)考点一一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式:图8-12.一元二次方程的解法（续表）考点二一元二次方程根的判别式、根与系数的关系1.判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④

的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤

的实数根;

(3)b2-4ac<0⇔方程⑥

实数根.

2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

两个不相等两个相等没有考点三一元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润÷进货价×100%;(3)总利润=(售价-成本)×数量（续表）应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=⑨

S阴影=⑩

S阴影=⑪

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)题组一必会题对点演练2553662.[九上P21习题21.3第1(1)(3)(4)题改编](1)方程x2+10x+21=0的解是

;

(2)方程3x2+6x-4=0的解是

;

(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是

.

x1=-3,x2=-7x1=-1,x2=13.[九上P22习题21.3第6题改编]参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有

个队参加比赛.

[答案]10

[解析]设参加比赛的球队共有x个.由题意得x(x-1)=90,(x-10)(x+9)=0,解得x1=10,x2=-9(不合题意,舍去).

所以参加比赛的球队共有10个.4.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是

.

5.[九上P25复习题21第4题改编]写出下列方程两个根的和与积:(1)x2-5x-10=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=

,x1x2=

;

(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2=

,x1x2=

.

5-10-24-7题组二易错题【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.x=1或x=27.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是

.

考向一一元二次方程的解法例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法: (2)配方法: (3)因式分解法:例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(2)配方法: 例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(3)因式分解法:【方法点析】解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的先后顺序为直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.形如(x+a)2=b的一元二次方程可直接开平方;若一元二次方程的一边是0,而另一边又能分解成两个一次因式的积,则用因式分解法;当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法.|考向精练|1.[2019·怀化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 (

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2C[答案]43.[2019·呼和浩特19题]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.4.[2017·呼和浩特实验教育集团第一学期期中]阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程化为x(x-2)=0,从而得到x=0和x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.(1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0;(2)利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.4.[2017·呼和浩特实验教育集团第一学期期中]阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程化为x(x-2)=0,从而得到x=0和x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.(2)利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.考向二一元二次方程根的判别式例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m分别取何值时,满足下列条件:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根,并求出根;(3)方程没有实数根.例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m分别取何值时,满足下列条件:(2)方程有两个相等的实数根,并求出根;例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m分别取何值时,满足下列条件:(3)方程没有实数根.【方法点析】(1)时刻牢记隐含条件:二次项系数不为0.(2)在计算前应先将方程化为一般式,再利用“b2-4ac”判断.|考向精练|[答案]

C2.[2017呼和浩特一模]已知a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 (

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定,与b的取值有关D.无实数根B[答案]

C考向三一元二次方程根与系数的关系|考向精练|A2.[2017·呼和浩特5题]若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为 (

)A.2 B.0 C.1 D.2或0[答案]

B3<m≤5考向四一元二次方程的应用例4[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量.(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.解:(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,由题意得:x+2x+(x+2x)+400=2800,解得x=400.答:2018年甲类芯片的产量为400万块.例4[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.|考向精练|1.[2019·山西]如图8-2,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为

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图8-2(12-x)(8-x)=772.[2015·实验集团第一学期九上期末]某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品每月利润的增长率相同,求这个增长率.3.[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量;(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522…3.[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果