大题保分立体几何中的翻折问题课件高三数学三轮冲刺

高考微专题大题保分——

立体几何中的翻折问题1解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题年份卷别题号考查角度分值2020山东卷T18（1）证线面垂直（2）求二面角的余弦值12

Ⅰ卷T18（1）证线面垂直（2）求二面角的余弦值12Ⅱ卷T20（1）证线线平行；面面垂直（2）求线面角的正弦值12Ⅲ卷T19（1）证点在面上（2）求二面角的正弦值12年份卷别题号考查角度分值2019

Ⅰ卷T18（1）证线面平行（2）求二面角的正弦值12Ⅱ卷T17（1）证线面垂直（2）求二面角的正弦值12Ⅲ卷T19（翻折）（1）证四点共面；面面垂直（2）求二面角的大小122018

Ⅰ卷T18（翻折）（1）证面面垂直（2）求线面角的正弦值12Ⅱ卷T20（1）证线面垂直（2）探究性问题中(点在棱上)求线面角的正弦值12Ⅲ卷T19（1）证面面垂直（2）求面面角的正弦值12

图形的展开与翻折问题是一个由抽象到直观，由直观到抽象的

过程，高考中，图形的展开与翻折常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题。因此，关注图形的展开与折叠问题是非常必要的。．

把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化。翻折问题：解决翻折问题的核心：

图形的展开与翻折问题是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程，高考中，图形的展开与翻折常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题。因此，关注图形的展开与折叠问题是非常必要的。（1）日常一练：证线面位置关系；求空间角如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A、B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2。(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；(2)求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值．一、课前作业（1）方法一

证明由AB＝2，AA1＝4，BB1＝2，AA1⊥AB，BB1⊥AB，由BC＝2，BB1＝2，CC1＝1，BB1⊥BC，CC1⊥BC，又因为A1B1∩B1C1＝B1，A1B1，B1C1⊂平面A1B1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1.①②③④(勾股定理逆定理证线线垂直)(勾股定理逆定理证线线垂直)(线面垂直的判定定理)思维导图：勾股定理逆定理线线垂直线面垂直（1）方法二证明如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系.由题意知各点坐标如下：又A1B1∩A1C1＝A1，A1B1，A1C1⊂平面A1B1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1.①②③④(数量积为

“0”证线线垂直)(数量积为

“0”证线线垂直)(线面垂直的判定定理)思维导图：数量积为“0”线线垂直线面垂直（2）方法一

解设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ.设平面ABB1的一个法向量为n＝(x，y，z).QH（2）方法二几何法

延长AB，过点C作CQ⊥AB，过点C1作平面ABB1的垂线，垂足为H,连接B1H（2）例题分析，方法提炼2.(2020·莆田第一联盟体联考)如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AD、CD的中点。以AC为折痕把△ACD折起，使点D到达点P的位置，且PA＝PB。翻折前翻折后EF与AC的位置关系：

EF与AC的位置关系：

AD与BC的位置关系：

AP与BC的位置关系：

AD与CD的位置关系：

AP与CP的位置关系：

CD与BC的位置关系：

CP与BC的位置关系：

B到D的距离：

B到P的距离：

小结：(1).填一填：(2).证明：平面PAC⊥平面ABCEF∥ACEF∥ACAD∥BCAP与

BC异面AD

⊥

CDAP

⊥

CPCD

⊥BCCP∩BC=C60度BD

=4BP

=

2准确地把握翻折前后，仍在同一平面内的相对关系保持不变（尤其是图形中的线线平行、线线垂直关系、两点的距离）。(2)证明：如图，取AC的中点O，连接PO，BO.∵PC＝PA，PO是△PAC的中线∴PO⊥AC①易证PO＝OB＝AC＝2，PB＝PA＝2，∴在△POB中，则PB2＝PO2＋OB2，∴PO⊥OB②又∵AC∩OB＝O③，且AC，OB⊂平面ABC④∴PO⊥平面ABC①，又∵PO⊂平面PAC②∴平面PAC⊥平面ABC.（等腰三角形的性质：三线合一）（勾股定理逆定理证垂直）（线面垂直的判定定理）（面面垂直的判定定理）思维导图：线线垂直线面垂直面面垂直O例（1）（2020河北保定调研）（单选）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF二、合作探究A

B⊥BE即A

H⊥HEA

D⊥DE即A

H⊥HF(B)(D)二、合作探究DE

⊥A1E

DE⊥BE

已知A1D

⊥BE

BE

⊥平面A1DE

BE

⊥A1E(1)证明

∵A1D⊥BE①，DE⊥BE②，A1D∩DE＝D③，

A1D，DE⊂平面A1DE④∴BE⊥平面A1DE又∵A1E⊂平面A1DE∴A1E⊥BE

①又∵A1E⊥DE

②

，BE∩DE＝E

③

，

BE，DE⊂平面BCDE

④∴A1E⊥平面BCDE(线面垂直的判定定理)(线面垂直的性质定理)(线面垂直的判定定理)思维导图：线线垂直线面垂直线线垂直线面垂直（0，0，0）（1，0，0）2222（0，0，1）（0，，0）（2，

，0）（0，0，0）（1，0，0）（0，0，1）（0，，0）（2，

，