人工智能原理 ch-知识表示

人工智能原理第二讲知识表示之Introduction主讲：王祖喜华中科技大学图像所6/29/20231本章主要讨论了知识表示问题，介绍了几种知识表示方法：如状态空间法、问题归约法、谓词演算法、语义网络法、框架表示、面向对象表示、剧本表示、过程表示等。6/29/20232知识是智能的基础。为了使计算机具有智能，使它能模拟人类的智能行为，就必须使它具有知识。但知识是需要用适当的模式表示出来才能存储到计算机中去的，因此关于知识的表示问题就成为人工智能中的一个重要的研究课题。知识定义、分类及表示6/29/202331.关于知识的定义信息(information)信息是伴随着宇宙的形成而产生的，它普遍存在于自然界、人类社会及思维活动中。但怎样给信息下一个定义呢？由于各学派研究的内容、方法不尽相同，对信息产生了各种各样的看法，信息作为一门新兴学科，由于它涉及的领域广，内容丰富，至今还没有一个统一的，为大家所公认的定义。6/29/20234总结归纳一下，信息的定义包括以下几个要点：(1)信息是客观存在的。控制论的奠基人维纳有一句名言“信息就是信息，不是物质，也不是能量”，讲的是信息的客观永恒性；(2)信息是物质世界普遍存在的东西，一切物质都无时无刻不在发出信息，一切信息都是物质产生的。(3)信息是客观世界中各种事物变化和特征的反映。任何事物都在不停地运动和变化着，呈现出不同的状态和特征，伴随着的信息也总是在不断地生长和传递着。6/29/20235(4)信息是客观事物之间全面相互作用、全面相互联系的表征。客观世界中各种事物在一定条件下相互作用、全面联系，引起事物的物质结构和量度的变化，是由信息来表现的。(5)信息都是要经过传递的。只有传递才能反映事物的存在方式和运动状态，任何信息只有经过传递才能被人们接受和利用。(6)人们获得了信息，经过加工和有序化过程，实际上就是获得了知识。6/29/20236知识(knowledge)

知识是人们在长期的生活及社会实践中积累起来的对客观世界的认识与经验，人们把实践中获得的信息关联在一起，就获得了知识。如：把“大雁向南飞”与“冬天就要来临了“这两个信息关联在一起，得到了如下一条知识：“如果大雁向南飞，则冬天就要来临了。”6/29/20237知识反映了客观世界中事物间的关系，不同事物或者相同事物间的不同关系形成了不同的知识。如：“雪是白色的”是一条知识，它反映了雪与颜色之间的关系。在人工智能中，这种知识称为“facts”。6/29/20238而“如果头疼且流鼻涕，则可能是患了感冒“，反映了头疼流鼻涕与感冒之间的一种因果关系。在人工智能中，这种知识，即用“如果…则…”关联起来的知识称为“rules”。6/29/20239人们出所涉渡及到准的知彼识是记十分撞广泛轨的。壶有的剃属多素数人来所熟箱悉的途，有债的只边是有帖关专顽家才堂掌握杆的专凑门领效域知税识。对于行“知畏识”灵难以含给出稀明确宇的定天义，驴只能欲从不僚同侧鞠面加商以理状解。Fe队ig潮en开ba扎um救认为料知识改是经案过削趋减、驼塑造鼻、解谜释和幸转换币的信兵息。缴简单墨地说匆，知疫识是犬经过循加工浊的信滚息。Be前rn功st流ei寸n说职知识耻是由乡丰特定觉领域丈的描贡述、耍关系喇和过梁程组乞成的跨。Ha智ye君s-此Ro杂th婆认为勉知识歼是事讨实、滩信念煎和启垮发式液规则绕。6/锦26梁/2乌02告310从知泡识库逼观点清看，阿知识企是某吊论域避中所腐涉及金的各岔有关咳方面兆、状滥态的劈燕一种脑符号捷表示谈。知识坝可从应(范护围，稠目的页，有匆效性净)加叼以三去维描披述。时其中知识锅的范巩围是效由具伴体到联一般知识爬的目淡的是羡由说驶明到乱指定知识璃的有害效性遗是由罚确定份到不必确定弄。例如咱“为熊了证睬明A谜→B絮，只爹需证北明A壮∧～蚁B是博不可扇满足羞的”寇这种耻知识伴是一谅般性垃、指勿示性炸、确买定性迅的。而像构"桌屿子有侧四条秩腿"洁这种从知识饭是具捧体的亚、说陕明性烤、不偿确定苗性的浇。6/连26确/2便02义3112.共知昏识的派特性(1下)谢相俱对正厌确性赴(碧Re产la再ti阁ve护ly肢C私or色re碍ct弟)知识疑是人撕们对伶客观夕世界虎认识行的结凭晶，痰并且响受到征长期仔检验太。因每此在盼一定味条件思和环你境下蚊，知谅识一光般是壶正确苗的，井可信菌任的伐。这请里的究一定丙条件抗和环握境是色必不速可少牛的，涉是知慈识正价确性畅的前猛提。6/袍26轻/2弓02提312(2控)把不瓦确定幸性驰(U打nc馒er骑ta浑in牛ty赠)知识姿并不复总是僚只有诵“真泰”与屡“假嗓”这悬两种吵状态罗，而脂是在斤“真锄假”侧之间献存在裁很多验中间王状态烦，知评识的皂这一这特性稻称为逆不确历定性得。知识坑不确托定性椒的原集因很狡多。侨概括干起来榨有以帝下几限种：由随销机性撒引起遥的不僚确定疤性由模薯糊性魄引起类的不四确定尼性由不垃完全佛性引疏起的朴不确暖定性由经辜验引纠起的梅不确仅定性6/地26喂/2涝02眨313(3幅)赔可表川示性质与可唤利用估性光(R垦ep淘re哪se胸nt周at慨io资n先an我d堂Ut莫il滥it粮y)知识颜是可彼用适铃当形炭式表沫示出林来的绕，如淘：语暖言、斗文字榨、图朗形、赛神经机网络晨等，碌所以帜它才抢得以讨被存遵储并学被传冒播；知识毙当然书也可重被利罗用，棉我们聚时时棋都在下利用鹊它解躬决各祝种问稻题。6/冶26绍/2案02嘱314按知喂识的义作用重范围生分：嚷常识顽性知害识，置领域野性知买识。常识析性知萍识—艺—人止们普拉遍知询道的摆知识适，适纽奉用于每所有喘领域盛；领域凯性知供识—勉—面洁向某掉个具定体领扭域的搬知识颠，是镰专业妻性知吼识，胆专家磁系统霞主要仁是以敌领域朱性知与识为怀基础睡建立衫起来营的。3.撕知识预的分震类6/做26荷/2鹅02岩315按知刚识的拌作用引及表趁示分名：事喜实性肆知识哄，过肥程性协知识趟，控载制性蚂知识事实膝性知赢识（蹲陈述鼻性知茂识）禁——逐用于投表示英描述梯领域循内有灯关概幼念、馋事实鸦、事冲物的撤属性虚及状羞态等树；事实冲性知菊识一成般采线用直俯接表筝达的懒形式蛾，如墓用谓秃词公副式表王示等两。过程暑性知薪识—扑—主董要指寨领域啄知识维，用杰于指销出如助何处婚理与晋问题迈相关众的信宴息以峡求得浇问题案的解分，由番领域阶内的铺规则佩、定耗律、邀定理迷及经丸验构叉成；其表郑示方认法既傲可以老是一父组产块生式类规则足，也借可以绪是语架义网欲络等塌。6/山26柜/2掩02伟316控制拆性知园识—锯—又挑称深层喜知识或元知廊识，是压关于舌如何凝运用相已有圣的知掩识进变行问蛇题求私解的灾知识邀，又工称“稿关于低知识不的知甘识”蚕。例如屈问题雨求解墨中的灶推理有策略蛇（正役向推辈理及贞逆向接推理班)；肯信息乳传播法策略篮(多如不胃确定脏性的性传递钢算法朴)；辱搜索悄策略轨(广斗度优领先、主深度亩优先莲、启床发式厉搜索南等)灯；求彩解策招略(宾求第抱一个国解、酿全部犹解、踏严格构解、绝最优逢解等层)。6/宇26饲/2竿02括317按知肯识的壤确定孙性来蚂分：骄确定被性知若识，勺不确浙定知汇识确定棕性知稀识—剥—可搬以指自出其租值为什“真诊”或扬“假狭”的毒知识趴，是益精确茎性知逢识；不确设定性乏知识田——缴指具乞有“启不确址定”通特性污的知弹识，辣它是族对不锣精确水、不改完全滨及模种糊性渗知识挽的总蝴称。6/温26侄/2宪02湖318按知稀识的而结构株及表坏现形众式：任逻辑种性知互识，东形象乐性知蛙识逻辑絮性知队识—勿—反溉映人冷类逻牙辑思叨维过恒程的药知识味，如旦人类菜的经射验性笔知识们。这尊种知勺识一诱般都梦具有般因果恭关系吼及难惩以精副确描吴述的纤特点刚，它材们通米常是乏基于地专家递的经摇验，塞以及槽对一挪些事旷物的岛直观隆感觉熟。在下旺面讨坛论的酱知识预表示掉方法生中，六一阶崇谓词莫逻辑季表示本法，反产生唇式表伟示法串都是蚕用来乖表示贝这种踪蝶知识睬的；6/面26逝/2谷02口319形象词性知海识—后—在刃人类蔽的思盟维中供，还询有一幕种是腰形象容思维柱，通问过事芬物的启形象坚（如撤：一笋棵树恩，看头过之机后在怜脑子捕里建怖立起前的概粥念）迈建立茄起来应的知夏识，希成为枕形象勒性知州识。目前垄人们衰正在径研究怠利用防神经朝元网堂络连袍接机损制来丸表示虹这种礼知识也。6/刑26加/2狱02恰320从抽或象、僻整体潜的观宽点来她分：内零级乡丰知识恨，一优级知地识，增二级具知识零级海知识他——搬指问牢题领奴域内葛的事禁实、球定律猎、定端理、哪方程薄等常戏识性父知识撇和原蓄理性辛知识宅；一级净知识辈——微具有羽经验胀性和陷启发碧性的守知识狗；二级苦知识低——店如何检运用鼓上述阵两级驾知识财的知谋识，茅即元智知识规。6/油26真/2箩02耀3214.烦知识猾的表誉示(1里)懒定炭义所谓知识卧的表活示实际荡上是袭对知贫识的亮一种锄描述狗，或誓者说眉一种启约定驶，一偿种计风算机蛋可以伪接受桶的用勺于描口述知饼识的黑数据销结构麻。对知与识的秩表示哈过程忧就是辞把知通识编届码成相某种难数据掩结构狮的过刘程。知识持表示是研稠究用专机器姜表示制知识付的可堡行性然、有汗效性牌的一额般方碰法，保是一紧种数育据结控构与萝控制携结构岛的统孩一体棍，既腔考虑随知识穴的存芝储又奇考虑赢知识谨的使纤用。孩知识鼓表示缠可看踢成是临一组说描述傅事物很的约厦定，饰以把托人类酷知识卵表示袖成机屡器能受处理掩的数割据结嗽构。6/栽26裕/2忍02炎322(2楚)芝分友类粗略昨地分昏为两型类：符号英表示找法：用各蛮种包愧含具轨体涵没义的感符号包，以祸各种糖不同持的方测式和衫次序运组织业起来旷表示光知识保的一肺类方需法，云主要椒用来末表示允逻辑盗性知奇识。誓本课脑程所匪要讨验论的杜各种保知识每表示沈方法原多属伏于这专一类回。连接晓机制垦表示葡法：是傲用神宁经网货络技森术表置示知钉识的烤一种魂方法同，它枪把各液种物轨理对翠象以扇不同扫的方氏式和仙次序椒连接滔起来牢，并织在其块间相鹊互传疑递及炸加工薯各种际包含欲具体巾意义升的信衡息，摩以此趣来表纹示相欣关的蚂概念粒及知师识。险它特秩别适似合于独表示小各种仆形象摸性知泼识。滑这部醒分内始容可北参看矩人工休神经旺网。6/射26徒/2聚02结323(3既)绝对雀表示泪的要锅求充分虽性：枪能够挎将问渐题求样解所丑需的怀知识咏正确盯有效寒的表磨达出记来；可理炊解性总：所绘表达尼知识傅简单母、明非了、疫易于捐理解勉；可利身用性泰：能艺够有将效地熟利用些所表木达的电知识胜；可扩帖充性嫩：能兵够方杰便、升灵活删的对把所表纸达的熊知识万进行神维护语和扩拳充；6/轨26吼/2闷02苏324(4衫)塌常角用表扒示方怪法Ⅰ.一阶托谓词拥逻辑恳表示随法采用妇一阶鹊谓词既逻辑保表示期知识属叙坏述性界知识琴表示有严置格的丹数学神基础Ⅱ.产生伟式规践则表窗示法将知席识表拜示成秧“i倚f痕……涉th情en眉……内”的聚形式克；表示候方法最自然锄、简露洁；II赏I.亿语义视网络彩表示菌法采用搬结点面和结晕点间徐的弧符表示咬对象烛、概椅念及营其相蝇互关办系。6/涉26邀/2猴02镇325Ⅳ.框架絮表示宴法将知夜识表许示为毅层状闲结构点，一土个对百象或译概念拴的所爸有信疑息均栗属于妨该层删次的脆结构啦中；该层贵次结河构还序可以什表示骂对象叶间的溉关系稿；该层倾次结男构由连一系约列的画“槽螺”和楚相关存于“掉槽”状的一效系列庸“侧枪面”罩组成穿；Ⅴ.其它精表示骨法状态辅空间默法；与或毯图PE往TR父I网概念轿图6/父26快/2昌02耻326陈述薪式知牢识表须示与浴过程度式知衔识表耐示陈述秀式知绑识表头达语义箱网络缺、框嫩架和淡剧本返等知鱼识表掏示方席法，妨均是离对知扮识和熄事实允的一岔种静混止的膀表达纪方法昌，我察们称吩这类匆知识学表达产方式绩为陈述缓式知虎识表垦达，它宝所强堂调的滨是事拨物所勒涉及丛的对剥象是枕什么万，是懒对事继物有名关知债识的状静态饮描述柄，是捷知识南的一辆种显术式表摔达形析式。驳而对州于如爸何使屯用这声些知且识，略则通饶过控医制策字略来碗决定迁。6/丘26亡/2约02务327过程视式知虾识表腹示和知匠识的落陈述辩式表录示相毛对应彼的是闪知识铜的过雄程式术表示除。所膨谓过程馅式表忌示就是驻将有蹈关某拢一问斑题领闪域的含知识竭，连葡同如侮何使换用这萍些知依识的波方法馒，均句隐式展地表印达为谁一个年求解蝴问题补的过湾程。晃它所飞给出殿的是以事物趋的一崭些客先观规栽律，晴表达遭的是脆如何蜂求解收问题第。知玻识的绵描述图形式帖就是生程序轮，所雀有信红息均忽隐含细在程拆序中委，因渐而难迁于添示加新套知识突和扩添充功优能，柴适用朋范围尿较窄勤。6/辩26僚/2凡02花328人工裙智能坟系统艇所关辩心的俗知识一个屋智能浙程序朗高水煮平的强运行迟需要籍有关野的事实伶知识、规则撒知识、控制浪知识和元知办识。事实是有趟关问挖题环馒境的责一些这事物虏的知捕识，告常以蚀“…老是…胃”的间形式誉出现恢。如两事物旺的分驻类、忆属性摧、事壤物间位关系博、科膀学事迷实、徒客观冬事实纲等，患事实攻是静纠态的喘为人猾们共蹲享的宁可公也开获馒得的源公认浪的知已识，饱在知愈识库述中属赌低层善的知碗识。铲如雪念是白花色的驼、鸟偏有翅恋膀、买张三杨李四雀是好沸朋友亦、这奖辆车河是张黄三的问。6/灭26般/2绒02翅329规则是有幕关问消题中鲁与事纱物的评行动枪、动荷作相终联系拆的因牢果关冶系知刘识，改是动煌态的斗，常稠以"扰如果舰…那愧么…葛"形臭式出龄现。甘特别量是启应发式尺规则润是属易专家谨提供截的专耻门经虽验知构识，负这种软知识默虽无庄严格挎解释腾但很巨有用稍处。控制是有当关问露题的不求解愈步骤烧、技苦巧性著知识纵，告喇诉怎即么做屋一件做事。渔也包痒括当驳有多哨个动温作同磨时被柴激活怠时应挺选哪岔一个搞动作讽来执据行的绝知识帜。6/诞26安/2夺02枕330元知应识是有柜关知劳识的印知识艘，是阴知识房诚库中奏的高现层知愧识。跨包括斧怎样伶使用荣规则宇、解舞释规序则、错校验达规则悲、解较释程吸序结催构等碎知识陆。元致知识英与控仍制知肚识是致有重否迭的许，对死一个饥大的啦程序堵来说裹，以原元知堪识或亮说元坛规则价形式屑体现牺控制参知识煎更为送方便款，因议为元稠知识否存于融知识扒库中泰，而安控制总知识挖常与岩程序悲结合季在一感起出侨现，后从而悠不容哭易修培改。6/泪26桑/2夏02传331人工塑智能花学科浆体系人工界智能倡学科倡体系贤的层把次人工爷智能弦理论惹基础数学关基础姿:数理大逻辑，计欲算的秃数学隔理论气，离齿散数爽学,对模糊犬数学思维银科学慕理论侵:认魄知心守理学袖,逻兼辑或平抽象特思维旬学,款形象伪或直叼感思欧维学计算处机工盟程技脆术:豆硬件殖,软造件技晨术人工毫智能孝原理知识爷的表卸达,旅知识遣的处闲理,脏知识宾的获宜取与撞学习撕,利捡用知愉识求轿解问绑题.6/顷26兼/2封02接332人工屑智能仿工程五系统专家忆咨询蜻系统相,专谦家系慎统开菜发工凝具与精环境妨,自棕然语屑言理胆解系驱统,棍图像筒理解帆与识尚别系资统,无智能召机器尼人系贺统6/籍26高/2促02匪333知识酒的表忽示方民法知识沿的表熊示方鼻法概陡括有诞以下杆几种舞：谓词银逻辑逼法状态瞎空间沃法问题或归约量法语义经网络撕法框架则表示洞法面向粥对象职表示剧本开(s絮cr哪ip冠t)肃表示过程允(p他ro唯ce掀du黑re忆)表摄示6/虽26夹/2鞋02缺334人工脉智能教原理第二嫌讲知识考表示之谓词箭逻辑膛/产叶生式值表示主讲债：王陡祖喜华中慰科技弟大学趟图像秒所6/站26长/2斑02肌335知识昨的表绕示方爪法谓词漆逻辑抖法状态峰空间则法问题逗归约泥法语义旋网络赔法框架宵表示桶法面向阁对象源表示剧本席(s贸cr箩ip拼t)耗表示过程弦(p宝ro嗽ce勺du围re痕)表膝示小结6/距26卫/2驼02摸336数理何逻辑数理装逻辑信：用蓄数学权方法送来研鸟究推惜理的裹形式绿结构怀和推勿理规费律的拴数学暮学科与数茧学其证它分情支、尘计算亦机科副学、AI、语叠言学嫌有密哪切的廉联系数理萄逻辑敏的内见容逻辑袖演算命题忽逻辑昂、谓姜词逻淋辑证明挥论公理槐集合模论递归栽论模型存论6/蛮26烫/2剧02欲337提纲命题洒逻辑一阶恼谓词换逻辑6/宾26作/2思02有338用形氏式逻薯辑（怎尤其授是一王阶谓唯词逻疮辑）虑表示洋知识哄是A弄I石研究页中提艘出使倚用的战一种售普遍忧方法另。命题尝逻辑桶和谓刃词逻抵辑是散最先倒应用样于人槐工智项能的无两种般逻辑列，谓历词逻招辑是熄在命坊题逻模辑基这础上组发展范起来恒的，恐命题渐逻辑仓可以速看作专是谓厨词逻售辑的僚一种裳特殊饺形式肢。6/岛26庆/2铺02爹339一、怒命题题逻辑命题定义龙：能够趣判断简真假勺的陈寻述句真值真：浙正确锤的判示断;企真值懂＝1亦,T假：奇错误凤的判样断;疾真值吹＝0蛛,F例子猛：2是啄素数雪是名黑色挨的3能仙够被耀2整墨除地球绘以外辉的星孝球上柱也有泪人6/兽26咽/2起02滋340一些获不是伍命题污的句最子X+翁Y>迅5环X,封Y未知便，真画假不杂定这朵袄花多慢美呀估！忍感叹宵句明天船下午浙有会棵吗？困疑监问句请你踢把门革关上至！忌祈使牌句6/害26搁/2次02牧341判断非是否墙为命骂题的痒方法陈述恰句真值舌确定真值叛是确茶定的可以当不知监道6/诱26订/2命02抓342原子协命题握与命勾题符奏号化原子鸡命题伞（简随单命嘴题）不能背够再秧分解援的命谦题命题扩符号喝化使用逆小写暴的字赚母表聚示命泰题放在阵命题杨的前俊面p,液q,位r,歇p钥i,算qi缩慧,r害ip:死2是素津数束真绒命题q:雪是疯黑的匆假命躺题6/扯26牧/2东02介343命题然常量亏和命帮题变真量命题宏常量遥：其围真值啊是确缩慧定的艰简单厌命题命题去变量努（命请题变毒元）定义妙：真铜值不耽确定链的简捉单陈怪述句表示育：也勉用小冲写字射母表戚示：p,闸q,挎r,竿pi,qi,ri性质父：命锐题变未量不护是命罗题例子筒：X+温y>振56/因26均/2梦02扔344复合换命题定义策：由成简单焦命题济用联怨结词按联结宰而成胸的命述题例子3不是煌偶数2是素盒数和脆偶数林芳川学过发英语寨或日栋语如果尘角A和角B是对励顶角副，则躺角A和角B相等6/棍26具/2疼02闻345否定市、合秀取联叛结词定义扮1：口设p挡为任肺一命灰题，革复合恢命题胀“非捏p”河称为哀p的戏否定遇式，株记做丢¬p循。¬隐为否低定联灵结词擦，洗¬p籍为真深当且匆仅当浇p为图假。p:乔3是淘偶数露、¬同p:剩3不种是偶描数定义警2：柿设p秤,q脉为二穿命题书，复刮合命淋题“凉p并明且q煮”称沿作p扫和q醉的合绪取式捞，记滩做p塔∧q老，卷∧为透合取武联结祥词，低p∧联q为璃真当争且仅视当p胸，q悠同时摸为真p:酸李平翁聪明q:卸李平常用功p∧雪q：系李平烟不但忍聪明雹，而早且用万功p∧估¬打q意：李健平聪次明,帝但不课用功6/假26松/2攀02救346析取绪联结槐词定义歇3：赠设p城,q饼为二得命题至，复伐合命贡题“迷p或该q”胞称作政p和济q的辜析取习式，尺记做承p∨析q晚，鸟∨为超析取贱联结培词，拣p妙∨q凡为真搞当且蝴仅当凡p和跑q中医至少站有一玻个为估真p:吴李平祝聪明q:觉李平坝用功p∨严q：柄李平辽聪明痰或者榨用功p∨病¬q巩：李烦平聪剑明或正者不牲用功6/秋26警/2种02症347蕴涵莫联结禽词定义非4：他设p尊,q涝为二缠命题借，复垮合命亚题“什如果辨p，鹿则q线”称腿作p蹈和q天的蕴臂涵式假，记顾做p降→q虚，外→为骆蕴涵葛联结时词，麻p令→q携为假淘当且语仅当家p为英真，刷q为由假如果曲p→天q为瘦真，恋记做各p员q，析称为驴定理与自走然语讯言不逗一样误，蕴怎涵式奥的前细件和祸后件镇可以烦没有款内在往联系影例：渐如2栽＋2限≠4命，则票太阳尘从西摄边出倦来蕴涵屑式的井真值矿表6/症26债/2棚02驾348蕴涵沃联结遍词将下锄列命牧题符词号化只要扒不下坚雨，撤我就缺骑自无行车携上班只有客不下窃雨，堵我才雷骑自枝行车示上班p:捉下雨q:沿骑自升行车阁上班¬p毛→q¬准q→史p6/拥26糊/2竭02获349等价龄联结揉词定义桌5：胞设p转,q宽为二校命题银，复倍合命阀题“雨p当倚且仅悬当q救”称惩作p标和q辨的等兄价式抛，记罗做p广q史，覆为俊等价类联结例词，百p喜q芒为假狗当且堂仅当甩p与飞q的炸真值晃不相朝同与自刮然语锦言不藏一样酬，等昼价式缴的2弊个命肃题可昂以没趁有内振在联妻系例如圾：2秘＋2瓜≠4穿，当撤且仅升当太邮阳从慈西边馋出来蕴涵庆式的贡真值帝表6/柄26责/2滚02音350逻辑煤联结诞词的鸟优先钞级6/携26屯/2冒02笛351命题鸡符号缘瑞化的许例子分析偿出简载单命挨题，禽将之依符号叼化用联恐结词论将简钥单命温题联尚结起坡来，婶形成减复合届命题逆的符播号化例子贱：1：伸小王程是游神泳冠席军或代是百印米赛筋跑冠县军2：棍如果菜我上易街，弯我就迟去书牛店看典看，穷除非编我很吼累1：息p∨硬q,膛其中只：q浩:小阻王是炕游泳树冠军脸；q搜:小汤王是桨百米砖赛跑豆冠军2：泳¬r腊→绳(p盲→q阀),惨其中记p:角我上鹊街,费q:棕我去伸书店施看看推,专r:萍我很梯累6/隶26衡/2固02碌352命题哨公式拉及分牵类复合肚命题酱：¬睛p,瓜p∧井q,岗p疗∨q吊,p候→q丈,p错q如果束p,效q为割命题霞常量街，这殿些复稍合命孔题为矮命题如果说p,允q为踢命题郊变量罚，这毒些复惧合命益题为显命题雕公式命题坦公式耽：由根命题离常量摇、命彻题变魔量、箩逻辑箩联结营词、注括号哑等构棵成的存有效读字符疗串6/里26乓/2拘02笋353命题维公式衡及分役类定义6：1.单个毙命题箩常项志或变臂项p,险q,渡r,…,pi,qi,ri,0谎,1是合辞式公砌式2.如果A是合蝇式公禁式，固则（重¬A）为溪合式枝公式3.如果A,妨B是合翠式公榆式，胃则（A∧B）,（A∨B）,（A→B）,（A身B）也让是合岂式公勿式4.只有改有限矮次地苏应用1－3组成蹈的符较号串灵才是愧合式砍公式命题翁逻辑慌下的原合式尼公式猎：命发题公畜式，对公式例子责：q蓬q男vr6/鄙26诱/2骡02润354公式境的层五次定义脑7若A晓为单数个命面题（满常项织或变胀项）建p,芳q,份r,竭pi,qi,斩ri,届…,盾0,烟1，岁则称盆A为议0层瞧公式称A夺是n窝+1去(茎n>必=0膝)层返公式禁是指役A符提合下宫列情援况之佳一：A鸡¬B城,B握为n嗓层公鸦式A杂B∧太C,旗其皇中B停，C伶分别单为i鸦,j佣层公贵式，锐且n寨=耗ma爷x(奔i,箭j)A守B∨令C,凡其耳中B迎,C业的层详次同邻2A剂B沫→划C,鼓其套中B蝴,C弱的层夺次同故2A附B倒C笋,股其中中B,卷C的闯层次跪同26/罗26端/2宜02肥355命题僚公式牢的赋沈值或袋解释命题舌公式掘中命男题常弟项和队变项档，不荡是命龄题，狼只有圆对命科题公股式中坛的所棍有命用题变砖项进贫行赋捆值，咽公式满的真草值才酷能够双确定鞠下来肆，才雕能够混变成满命题定义赖8：设A半为一扰个命爹题公伍式，亭p1,p2,…剑,pn为出耍现在佣A中闹的所循有命校题变木项，胡给指图定一桥组真誓值，滔称为棒对A榴的一恶个赋安值或夸解释顶。如拜果指负定的己一组玻值使桌A的末值为东真，牺则称送这组脑值为辱成真椅赋值注，如芹果指鸟定的影一组弄值使心A的绩值为丛假，弓则称挺这组碗值为蛋成假罪赋值浙。6/廉26尾/2趴02塞356公式决的真费值表真值吸表：孤含有斗n个耕变项腔的公铸式，地其赋级值有破2n个，殃将每菊一个杨赋值茧及公伤式在窜此赋务值下亮的真伯值构熔成的显表例子资:害(p绩∧(族p→煤q)挠)筝→q6/迈26遇/2盒02磨357公式连的性医质定义犁9设A阔为一和个命给题公暖式若A喇在它车的各刷种赋哀值下赞取值伞均为皱真，买则称倚A为积重言蛋式或牧永真区式（灵真值裹表最坦后一鸟列全关为1侨）若A盈在它紫的各插种赋中值下仆取值葛均为练假，层则称六A为吨矛盾饼式或娃永假堤式（慢真值旅表最驶后一罪列全岁为0慎）若A伸至少灿存在时一组抓赋值旧是成季真赋贝值，堤则称斤A为邪可满撤足式葱（真唱值表啊最后防一列尖有1炎）6/办26勾/2嗽02银358等值呜演算判断广公式明性质寇的办尺法真值秆表等值剑演算移将之肯演算巷成简细单形棍式，卧判断汗其性眠质定义续10设A娘,B缺为2雄个命恨题公存式，立若等给价式鸡A损B是庙重言着式，专则称宣A与椅B是辜等值末的，监记做筹A绸B：不秆是逻武辑联旧结词涂，一移个等映值的保记号户，不域能够颠用＝址（数稳值上贿的相领等）隔代替等值跌本质探上是屈指：绸公式爆A和布B在孟任何罩解释扬下都献相等6/售26甚/2宅02鞭359逻辑连等值绒式6/催26绞/2善02柄360逻辑宋等值位式6/臣26眨/2冶02战361逻辑资等值音式6/丸26篮/2绢02洞362等值惑演算利用插等值司式，品将一烫个公陈式变唱换成营另外提一种触形式嫌的过坡程例子6/肌26航/2抽02宜363等值怎演算6/映26街/2宾02火364等值姓演算6/架26或/2联02退365简单勉析取婶式及县简单命合取丢式简单泻析取葡式和犹简单益合取河式定义堂10所：仅剩由有厅限个崇命题信变项吗或其尊否定匀构成春的析壳取式给称为塘，简粱单析晚取式兄；仅核由有歼限个皮命题游变项阳或其耳否定最构成测的合问取式松称为厚，简治单合史取式例子股：简单缺析取骄式：p,抽q静,关p∨尼¬q阀,唉¬p柿∨q醒,煎¬p东∨¬呼q∨锹r简单讨合取兆式：p,渔q息,嫂p∧棋¬q谎,彼¬p柄∧q最,依¬p烧∧¬航q∧剂r6/失26毅/2卫02郊366合取暖范式定义筋11描：仅有希有限孕个简缺单析深取式事构成爱的合饲取式崇称为乌合取尤范式A=至A1∧A2∧…桶∧An其中梁A1，A2，…闭，An为简殊单析悠取式例子顺：A=胖(¬次p∨盆q∨虹r)提∧(孔¬p片∨q税)∧额(q叠∨¬伍q)任何协公式诸都有赠与其偷对应旬的合终取范巾式6/液26屯/2辜02惧367化成渗合取镜范式辞的步价骤1.消去紫对{晋¬，斩∧，贤∨}锦来说猴冗余棉的联陷结词2.否定乒联结汉词的娃消除艳或内米移3.利用犁分配漠率6/脾26诱/2胜02胳368合取断范式原子绒：命组题常震项或究变项文字盘：原赠子或皂原子诊的否光定子句筹：文盯字的皮析取合取漫范式绸：子典句的岩合取子句判集：奸合取沾范式栏的集牺合表锹示每一应个合准取项除作为胃集合铜的元窝素元素辽之间密的关歉系为束合取6/煎26兄/2蛙02捉369命题裁逻辑泄的问纠题命题岛作为纹命题搁演算沉的基号本单谋位，修不再滤分解无法乌研究赤命题凝内部妖的结衔构和丙命题秘之间幼的联蛇系例子恨：苏迹格拉致底三植段论p:帆凡人缠都是不要死睡的q:狡苏格蛋拉底嫁是人r:伏苏格孙拉底冠是要痕死的命题咬符号隐化：设(羊p∧走q)泪→r羽真撇值不桶定！6/郑26翅/2柜02诱370将命跪题进慈一步馅分解岸成：还个体孝词，岂谓词焦和量蛛词等研究脉它们穷的形风式结意构和陆逻辑袋关系板，总绕结出腐正确朋地推悔理形调式和远规则一阶逆谓词惊逻辑解决桃办法6/销26均/2干02急371二、锐一阶授谓词芒逻辑简单惑命题膀的分所解：劣个体促词和苗谓词个体劳词指可肾以独滔立存题在的医客体可以适表示铲具体融的事抖物：猎李明能，玫绒瑰花菜，自柄然数可以疤表示批抽象浇的概傍念：每思想谓词用于童刻画龙个体虽词的幼性质爆或个钓体词仁之间咽的关蜡系的样词2是有杏理数艺，…或是有烫理数小李宰比小员王高缠，齿…尿比…席高6/论26杏/2给02量372个体使常项旗、个雕体变形项个体浩常项定义虏：表话示具善体或脾特定掀的词表示捏：小罚写的宪英文族字母渗a,赛b,逆c,集…表喘示个体讽确定元下来个体休变项定义殃：泛缠指的侄个体贝的词表示虽：小挡写的撇英文佩字母讨x,资y,银z,掉…表盘示个体街没有挡确定形下来6/虽26逃/2奖02倾373个体考域个体淡域个体里变项给的取塔值范皆围可以宾是一乌个有绿限的纵集合{a携,b聪,c扰}也可泛以是司一个柏无限习的集论合：怠全体果自然搂数，隙全体搜实数全总归个体姑域：忘宇宙室间的呼一切肠事物飞组成培的个何体域6/祸26辅/2什02左374谓词苦常项奶、谓芽词变潜项谓词线常项定义潮：表调示具逼体性洒质或台关系拿的词表示愁：大全写英罚文字瓣母F歉,G饭,H榴,…谓词吐变项定义叼：表俊示抽阿象或洲泛指齐的性贤质或雷关系律的词表示梨：大谢写英粒文字俯母F互,G己,H床,…F(活x)已:吵x很膀高，沙x是旷无理盼数,呀…;L(列x,起y)贷:x鱼比y榆学习伟好,心x苍比y彼大,违…;6/条26燃/2休02脱375谓词之的元颜数谓词窗的元煌数：鉴谓词谈中包那含的芝个体闸词的忘个数n元邪谓词优：包底含有号n个扎个体萍词的善谓词F(困x)浩一元泉谓词L(潮x,燥y)棒二元欣谓词有时怠n元择谓词回：包驾含有阁n个让个体租变项朴的谓问词F(惑a)尸:始0元破谓词L(放x,敌a)魄:1剂元谓晓词6/宿26误/2津02去376谓词匆符号危化的困例子2是虚素数崇且是柿偶数F(叉x)粮:讨x是楼素数俘;G叉(x越)：副x是硬偶数a:葵2F(张a)忽∧G腐(a之)如果撤2大篮于3希，则起2大粮于4L(宴x,立y)闹:凑x大怖于ya:法2;册b增:3仿;止c扭:4L(知a,闷b)朋→L悦(b锈,c铸)6/青26绸/2麻02辈377全称笋量词问和存谦在量援词谓词侄符号根化下婚面的上句子所有痒的人那都是副要死希的有的猫人活聪到1绝00拌岁以研上量词器：表蛙示数植量的耻词全称叠量词对应帮于日南常语坚言中顽的“坚一切暴”，苗“任围意的播”，“所颠有的输”表示默：xF摆(x讲）6/伤26向/2拦02低378全称室量词短和存土在量闪词存在茅量词对应胳于日帽常语饭言中要的“屑存在炸着”权，“行有一刺个”疮，“染至少职一个盯”等推词表示迈：xF灵(x牺)6/鬼26沃/2街02率379谓词层符号黑化的忧例子所有腊的人轿都是疯要死流的定义测谓词男：F眼(x辈），婶x是星要死真的个体唱域为搜全体款人类播时：费xF泡(x凤）全总卖个体塘域(巨没有端申明哲个体化域)项：坐x奏(M阳(x台)→瓣F井(x蹲))特性眨谓词界：M逮(x病)有的纷人活土到1蜂00域岁以胀上定义碗谓词湖：G观(x裹）x象活到锡10酸0岁般以上个体嗽域为纹全体陈人类载时：俘x伏G(享x）全总芦个体产域(吗没有却申明屑个体固域)柜：芳x(马M(懂x)赚∧G铸(x盐))6/狐26肾/2敲02停380量词汁使用粥的注乞意事间项不同抚的个笼体域鹅，符搜号化雕的形趴式可右能不涌一样如果逗没有滥给出勺个体辰域，汇都应型以全得总个投体域上为个校体域引入份特性琴谓词禽后，株使用殃全称狐量词逝和存示在量居词符穗号化槐的形慨式不翼一样个体惩词和徒谓词来的涵俘义确痒定之晶后，n元谓叨词转暑化成适命题市至少扣要n个量坝词6/动26慕/2腥02恼381量词摊使用渔的注毕意事弄项当个做体域浆为有炕限集兔时，D=也{a庄1,滩a2慌,…则,a鼠n}恢,由量乱词的专意义闭可以电看出极，对攻于任鼓意的锋谓词F(坊x)，都有xF储(x)交F(牵a1中)∧丽F(赠a2授)∧扛…∧居F(腹an接)xF揪(x)院F(观a1炉)∨饱F(伞a2宴)∨场…∨领F(寇an掩)多个再量词霸同时驳出现遥，不壶能够屯随意需颠倒姥它们鞋的次颤序xyH怪(x,是y)xyH垃(x,榜y)6/劳26远/2指02厌382一阶屋谓词垮逻辑肿中的辟命题依符号恳化凡是绍有理卫数都丘可以刊表示只成分循数不用驻引入闭特性橡谓词音的情司况xF乱(x扮)引入谷特性转谓词亏的情渴况x(剂R(那x)派→确F(然x)蛛)6/伪26陈/2拐02悠383一阶期谓词玩逻辑业中的洪命题计符号福化没有蹈不犯取错误永的人没有丧指定膀个体顽域，鉴以全面总个魂体域园作为瓣个体问域谓词冈：M捷(x差)吩x是稼人；徐F(制x)终:葡x犯但错误¬川x(竖M(皇x)始∧¬糟F(坛x)环)在北结京工陷作的铸人未仗必是渐北京腾人F(移x)接:缺x在盼北京蜘工作余；屋G(卷x)牧:谊x是英北京桐人¬完x(裙F(蹈x)收→G借(x街))6/毛26善/2认02护384谓词剪公式慕的字晋母表定义伙11凯字赢母表个体雁常项跑:统a,乱b,嘱c,决…,晨ai,bi,ci,…跟,倚i>袭=1个体域变项居:x化,y苏,z栽,…服,肥xi,yi,zi,…径,秧i>安=1函数胳符号臂:f连,g祝,h菊,…使,草fi,gi,hi,…旬,裳i>渠=1谓词运符号幅:F胸,G周,H喜,…租,达Fi,Gi,Hi,…链,虽i>轿=1量词捉符号蝇:坝,联结赵词符富：岂¬,杂∧蜜,氏∨,唉→增,逗号经和括冻号：束（凤，）术，，亡，6/亮26涝/2倦02数385项的响递归沈定义定义栏121.个体恼常项揭和变辩项是承项2.若φ羡(x1,x2,…渐,xn)是滴任意依的n绩元函注数，马x1,x2,…卷,xn是项犁，则酷φ(够x1,x2,…径,xn)是眠项3.只有陷有限灯次地竿使用症1，建2生衬成的壳符号编才是言项a,简b,耳x,挠y,吧f颗(x迎,y匀),窑f俱(x挖,g尤(a妻,b并,z洁))6/蛋26最/2啄02低386合式浊公式羊（谓盆词公汉式）原子顷公式定义层13进：设来R(专x1夕,x蔽2,战..趟,x舟n)芳是任冈意的滔n元爬谓词咽，t寸1,卡t2渴,…摸,t阻n为至项，弊则R努(t米1,坏t2访,…使,t蓬n)对称为陷原子必公式合式宪公式皱，定捎义1道4：1.原子学公式贯是合爸式公耗式2.如果劳A是趋合式惑公式涝，则少（¬亭A）步为合窝式公枝式3.如果柱A,灿B是弄合式秩公式联，则炊（A椅∧B选）,录（A双∨杠B）花,陡（超A→真B）搬,壳（别A超B嚼）也疤是合桌式公达式4.如果荷A是许合式养公式惯，则学xA师，是x呆A也扫是合料式公蝇式5.只有抛有限技次地疤应用袍1－况4组狗成的精符号找串才趋是合德式公长式（擦谓词伟公式箩）6/笛26堤/2恐02鲁387指导颈变项党、辖际域定义勿15满：在踏合式摩公式辜xA天和得xA扣中，搁称x蔽为指导谎变项，称苍A为袭相应隆量词坚的辖域。在幅辖域替中，婚x的躁所有顶出现控称为约束趟出现（即距x受库相应港量词血指导震变项逆的约鸭束）米，A互中不季是约炮束出执现的酱其它杆变项径称为自由爪出现。通常眨用A愿(x俱)表稿示x云是自通由出液现的模任意吐公式例子x(鹿F(暴x)希→物y必H(命x,秤y)天)xF捉(x恐)∧裳G(善x,惨y)x石y(烂R(屯x,她y)缺∨L们(y泡,z沾))岭∧堂x辟H(咱x,租y)6/勾26宪/2欣02武388闭式定义镰16姐：设迫A为荒任一熔公式法，若映A中层无自军由出绘现的妄个体荐变项田，则死称A捷是封闭雷的合室式公招式，简末称闭式。例子高：6/相26从/2列02云389换名划规则新和代需替规衔则为了屿避免番出现辰某个兄变项够既是焦自由忽出现踩的又计是约跨束出获现的晶，使愿用以拐下2跃种办叉法换名替规则：将新量词椅辖域盯种出学现的固某个跪约束矿出现往的个许体变仔项及竟对应新的指已导变健项，沫改成序另外昨一个登辖域务中未属曾出断现过汉的个别体变指项符虏号，贤公式搏其它具部分态不变xF厌(x婆)∧桨G(渔x,钢y)zF(z)∧孩G(尘x,他y)代替录规则：对偏某个眯自由复出现孟的个袜体变盲项用乞与原绝公式永中的骂所有和个体质变项划符号驼不同灿的变仙项符帖号来植代替返，且践处处休代替xF旬(x剖)∧潜G(旺x,掏y)考x黄F(禁x)柄∧G颈(z,y孤)6/榴26聋/2遵02谎390公式遵的解替释公式下的解还释：一是阶谓珍词公殃式中秤含有劣：个惰体常访项，倒个体祖变项狼（自岂由出砖现或今约束梁出现叨的）惊，函辉数变浇项，扔谓词蜘变项侍等。史对各嫩种变限项指寨定特扇殊的存常项捞来代牛替，肯就构酸成公肤式的四一个傲解释初。解释幅，定啄义1部7一个关解释毁I由伯下面醉的4夫个部蚂分构骑成1.非空访个体诵域D2.D上转的一针部分也特定棵的元带素3.D上糕的一虹些特乎定的乒函数4.D上锦的一裙些特隐定的纷谓词6/译26请/2灶02善391解释茄的例义子解释DI={榜2,封3}DI上的春特定骗元素函数吊：f茫(2能)=逼3,鸦f(蔑3)忌=2谓词目：F锋(2奖)=正0;啊f(蚀3)此=1G(到x,怠y)玻为G侮(i市,j自)=降1,高i龄,j煎=2浪,3虑;L(阻x,合y)胞为L企(2己,2什)=嫂L(隐3,盘3)鼻=1L(辞3,君2)林=L拼(2所,3娘)=椅0;6/顾26谷/2浇02慌392公式窗的解栽释6/香26结/2扩02椒393公式泉的性闸质定义皆18设A按为一劝个公坡式(傍谓词澡公式良)若A财在它鉴的任略何解截释下杠取值妻均为娇真，蝇则称陷A为逻辑旦有效吊式或永真殿式若A承在它侧的任映何解园释下黑取值喝均为桶假，汗则称秘A为矛盾狭式或永假华式若A臂至少望存在堤一组睛解释料是成巷真赋辛值，爹则称鬼A为可满芦足式6/昏26压/2魄02悄394代换东实例定义壤19秧：设仿A0是含样命题悬变项叔p1,p2,…州,pn的命域题公电式，惹A1,A2,…产,An是n抗个谓费词公开式，向用Ai(i叔=1差…n咏)处乒处代娇替pi，所宽得到再的公社式称尝为A0的代换期实例例子命题拿公式差：p纸∨qA1闪xF仁(x乡丰)A2厘G(吨x,蛋y)代换招实例缓：申(略xF硬(x援))饼∨G批(x刊,y拖)6/闸26卡/2贪02售395代换仿实例告的一张个结括论命题轧公式义的重殃言式来的代背换实什例在杠谓词椒逻辑搜中，罪仍然适是重确言式理；命题蜘公式先的矛兆盾式械的代坝换实厉例在悟谓词蹄逻辑声中，验仍然提是矛懒盾式倦；例子蕉：6/菜26页/2钞02脾396一阶壶逻辑巨等值搞式定义硬20局：设束A,贴B是碎一阶墙逻辑聋中的即任意不2公成式，都若A芹B胃是逻远辑有拢效式冤，则怎称A殊与B冈是等值的，做记做纷A货B，厅称A幻玉B津为等值斥式命题案逻辑院中的像24亮条等绸值式雀的代庸换实谊例也扑是逻筹辑等肃值式6/狸26术/2赵02狸397谓词术逻辑兔中的上逻辑堵等值伸式1定理凳1：胳量词许否定杆等值顶式6/锤26享/2男02近398谓词董逻辑皮中的茄逻辑唇等值碌式2定理阁2：林量词娃的辖域吴收缩和扩张等值象式6/臂26掏/2疾02迫399谓词干逻辑钻中的乏逻辑踢等值宏式3定理命3：量词抬分配等值针式6/丑26免/2爪02部310鹅0谓词松逻辑烟中的行逻辑胸等值悦式4定理冈4量词厨的性蜘质相悄同，疾可以宵交换炉位置量词铜的性智质不资同，艇不可凝交换鹊位置6/冠26邻/2茧02赚310掩1前束偏范式定义挎21虾：设乎A为除一谓遗词公菜式，叔如果计A具艇有如烧下形忌式：Q1x1Q2x2…QkxkB则称召A是前束迎范式。其隆中每叫一个两Qi为疲或B为利不含威量词可的谓怕词公洲式（母式）例如清：龙x桥y(兴F(疤x,菌y)段→G悬(x瞒,y腐))汽前小束范冒式x(旷F(材x)编→遵y纳(G窄(y竿)→招H(淹x)塞))猪非纲前束亲范式6/殊26谊/2朽02具310惰2前束破范式牢例题求下缓列公否式的佳前束吐范式6/美26臣/2勾02破310赔3谓词备公式菜的合禽取范态式和折子句梯集对任缩慧一公竭式量词覆辖域见扩张沈和收投缩定穗理，触得到前束忧范式对于依母式肠，等彼值演纠算得配到合取题范式合取羞项的祝集合这，构狂成了任该公漆式的子句屿集S母式原子尺：谓宽词文字园：谓趋词或思谓词墨的否伍定子句墙：文锹字的欧析取合取唉范式故：子希句的可合取子句窄集：污合取糕范式槐的集煤合形涛式，互元素垂之间捆的关潜系为早合取啦关系6/稼26熔/2趁02联310造4人工不智能伍原理第二圈讲知识型表示之状态坐空间典表示主讲直：王泡祖喜华中际科技股大学律图像胃所6/泼26棉/2盗02再310银5知识尚的表限示方逐法谓词死逻辑吗法状态体空间所