2021年湖南省益阳市敷溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖南省益阳市敷溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，且△ABC的面积为，则b+c=A.11 B.12 C.13 D.14参考答案：B【分析】本题首先可以根据计算出，然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值，然后通过余弦定理、以及计算出的值，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，则的面积为.因为的面积为，所以，.由余弦定理可得，因为，，所以，则，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式，能否对公式进行活用是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是中档题。2.

下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D3.当时，，则下列大小关系正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（） A． A与D B． A与B C． B与C D． B与D参考答案：A5.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．6.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．9.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略10.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.12.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是______.

参考答案：略13.已知，，且，则的值为_________.参考答案：1

解析：设f(t)=t3+sint．则f(t)在上是单调增加的．由原方程组可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．14.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围为______________.参考答案：(－∞，] 15.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或16.集合,,若,则的值为

参考答案：4略17.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当m∈（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m∈（e，+∞）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论．解答： （1）因为函数f（x）的图象经过点，所以，所以m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），设0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因为0＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定义域上单调递增．（3）函数f（x）的零点只有一个①当m∈（0，e）时，f（1）=ln1+m=m＞0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数f（x）在（e﹣1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．②当m=e时，，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．方法一：③当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0则f（1）=ln1+m=m＞0，因为x0＞0，所以，所以，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得函数f（x）在上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．方法二：③当m∈（e，+∞）时，设则，且函数g（x）在[1，m]上的图象是连续不间断曲线所以存在x0∈（1，m），使得g（x0）=0，即，从而有，且函数f（x）在（0，+∞）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以当m∈（e，+∞）时，函数f（x）的零点只有一个．点评： 本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题．19.已知函数，m为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将图象所过的点代入函数式解出m的值，进而求出函数解析式；（2）将2x看成一个整体，方程就变成一个一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过点（1，2），∴，解得，m=﹣1，∴f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x﹣6=2x，整理得，4x﹣2x﹣6=0，即（2x）2﹣2x﹣6=0，解得，2x=3，或2x=﹣2（舍去），所以，，即满足方程g（x）=f（x）的x的值为：log23．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，涉及一元二次方程的解法和指数式与对数式的相互转化，属于中档题．20.（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数.

……2分证明:对任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函数在上为减函数.

……………8分(3)一半的臭氧消失时，，所以

………9分，,解得，

.

………11分即年后，将会有一半的臭氧消失.

………12分21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6．参考答案：【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣a