湖北省随州市广水城郊乡团山中学高二数学文期末试题含解析

湖北省随州市广水城郊乡团山中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于随机抽样的说法不正确的是（

）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

()A．30； B．40； C．50； D．55.参考答案：B4.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．参考答案：D5.公比为的等比数列中，为数列的前项和，若，则（）A．－1

B．

C.

D．1参考答案：C因为，所以，选C.6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故选：B．7.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(

)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。8.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ9.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”．正确的反设为

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

D．a，b，c都是偶数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是

.参考答案：12.若圆C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．13.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．16.若实数满足，则的最小值为

参考答案：17.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值．附：回归直线方程，其中参考答案：（1）（2）试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到，将数据代入公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将代入回归方程可得到的值试题解析：（1）……………2分…………6分，……………………8分所以回归直线方程为．………………10分（2）当时，．………12分考点：回归方程19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化为cosB,结合角B的余弦定理化边可求。试题解析：（1）由

结合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．20.设函数．若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；参考答案：21.在△ABC中，sin2B=sinAsinC．（1）若，，成等差数列，求cosB的值；（2）若=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据等差数列的定义以及三角恒等变换求出sinB，从而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面积的解析式，令f（x）=8sin3x，（0＜x＜π），根据函数的单调性求出三角形面积的最大值即可．【解答】解：（1））若，，成等差数列，则=+===，故sinB=，cosB=±；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，∵sin2B=sinAsinC，∴ac=b2，∴S△ABC=b2sinB=8sin3B，（0＜B＜π），令f（x）=8sin3x，（0＜x＜π），则f′（x）=24sin2xcosx，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，π）递增，故f（x）在（0，）递增，在（，π）递减，f（x）max=f（）=8，故三角形面积的最大值是8．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查等差数列以及导数的应用，是一道中档题．22.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当时，.因为.