实数 省赛获奖

3.2实数义务教育课程标准实验教科书七年级（上册）数学1、图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？2、估计的值在哪两个整数之间议一议有多大?12=1,()2=2,22=41.412=1.9881,()2=2,1.422=2.01641.41<<1.421.42=1.96()2=2,1.52=2.251.4<<1.51<<2=1.

=1.4=1.41=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……是一个无限不循环小数用上述方法可以得到一系列越来越接近的近似值。那它是什么数呢？无限不循环的小数无理数：毕达哥拉斯海神错判第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。

毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。无理数的发现。曾在西方引起了数学危机，然而在我国，对于古代希腊认为迷惑不解的开方不尽之数，早在公元1世纪的《九章算术》与随后的《九章算术列注》中就直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则，从而构成了整个实数系统。在《九章算术》里还介绍笔算开平方，国外直到公元5世纪才有开平方法的介绍。像的数是无理数。带根号的数都是无理数吗？无限不循环的小数无理数：祖冲之(南北朝)至2002年底，科学家们用超级计算机已把

的值算到小数点后12411亿位.圆周率及一些含有的数都是无理数例如：无限不循环的小数无理数：有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕无限不循环的小数无理数：1、含有的数；常见的三类无理数：2、部分带根号的数；3、有一定的规律，但不循环的无限小数。注意：分数都是有理数。是无理数吗？无限不循环的小数无理数：有理数和无理数统称为实数实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数）实数的分类：练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）实数集合：把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如：和互为相反数∵∴绝对值等于的数是和知识拓展练习2、填空：（1）的相反数是__________

（2）

的相反数是（3）___________（4）绝对值等于的数是

_________

探索&交流0-1121如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?在数轴上有的对应点.例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：－1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5实数与数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.课本P67作业题第1，4，5，6课内练习-2-1012345

你能在数轴上表示出吗？在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”