平方差公式【省一等奖】

14.2.1平方差公式学习目标1、知识与技能经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、概括的能力。

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

2、过程与方法3、情感、态度与价值观通过感受多项式的乘法和乘法公式的关系，进一步体会事物之间一般性与特殊性的联系

重难点1、重点用公式的结构特征判断题目能否使用公式。平方差公式的推导及应用。

2、难点知识探究

阅读教材P107“思考”，之前的内容，完成下面的填空。一、探究平方差公式(3)(2m+3n)(2m-3n)=4m2+6mn-6mn-9n2=（）2-（）2归纳：两个数的____与这两个数的___的____，等于这两个数的______，即（a+b）（a-b）=__-__(1)(x+2)(x-2)=x2+2x-2x-4=（）2-（）2

(2)(2x+y)(2x-y)=4x2+2xy-2xy-y2=（）2-（）2x22xy2m3n和差积平方差a2b2二、平方差公式的几何意义观察教材p107“思考”中的图形，用两种方法求阴影部分的面积：ＡＦMDEbBCab方法一：s=（a-b）（+），方法二：s=（）2-（）2____ababaＧHa-bb范例：计算

（1）(x+1)(x-1)解：原式=x2-1（2）(3-y)(3+y)解：原式=9-y2三、平方差公式的结构特征阅读教材p108例1及例2（1），完成下面的问题：典例：计算（1）(a+3b)(a-3b)；（2）(x-y)(x+y)解：原式=a2-9b2.解：原式=x2-y2总结：平方差公式的结构特征：（1）公式左边是两个二项式____，并且这两个二项式中有一项___，另一项_____________，（2）公式右边是因式中两项的______，且是______的平方减去_______的平方。相乘相同互为相反数平方差相同项相反项变例：计算（1）(-2a-5)(2a-5)；（2）(a+b+c)(a+b-c)解：原式=-(2a+5)(2a-5)=-【

(2a)2-52】=-4a2+25解：原式=(a+b)2-c2

四、运用平方差公式计算阅读教材p108例2（2），完成下面的题目：范例：计算（1）20×19；解：原式=（20+）（20-）

=

(2)(99)2-解：原式=（99+）（99-）

=9900变例：计算

（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）102×98解：原式=（100+2）（100-2）=1002-22=9996解：原式=y2-22-（y2+4y-5）=y2-4-y2-4y+5=-4y+1原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积。拓展延伸

解：设改造后正方形绿地的边长为xm，则改造前的长是（x+2）m，宽是（x-2）m。解得x2=8答：改造后正方形绿地的面积为8m2根据题意有：2（x+2）（x-2）=x2，即2（x2-4）=x2,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？课堂小结

课后作业

课本p112第一小题1、运用平方差公式计算：（1）（x-y）（x+y）（