分数的意义和性质

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有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。他对三兄弟讲了哪些话呢？导入新课4分数的意义和性质教学目标

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。分数的意义分数的产生

分数起源于分。在原始社会，人们集体劳动要平均分配果实和猎物，逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中，当得不到一个整数的结果时，便产生了分数。将一个橙子分给两个同学，每人分得_____。

在进行测量、分物或者计算时，当不能正好得到整数结果时用分数来表示。

分生日蛋糕

把一块饼平均分成2份，每份是它的二分之一。

把一张正方形纸平均分成4份，每份是它的四分之一，3份是它的四分之三。

把一条线段平均分成5份，每份是它的五分之一，四份是它的五分之四。分数的意义

把四个苹果看作一个整体，平均分成四份，一个苹果就是这个整体的四份之一。

把六条小鱼看作一个整体，平均分成三份，每份的两条小鱼是这个整体的三份之一。

一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示、通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。结论……分子（表示有这样的多少份）……分数线……分母（表示把单位“1”平均分成多少份）

判断下面四个分数表示图色部分的面积，对不对？口答列式：把8升洗发水平均分装4个瓶子里，每瓶有洗发水多少升？6÷3＝2（升）答：每瓶有洗发2升。分数与除法把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法。

例：把1升洗发水平均分装在4个瓶子里，每瓶有洗发水多少升？1÷3＝（升）答：每瓶有洗发水升。

根据分数的意义，把1升平均分成3份，每份是1升的，就是升。

例：把2米长的钢管平均分成7段，每段长多少米？2÷7＝（升）答：每瓶有洗发水升。

根据分数的意义，把2米平均分成7份，每份是2米的，就是米。

工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的______。1÷7=

分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数÷除数=_________用字母可以表示成：

a÷b=_________因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。分数与除法的关系除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值归纳真分数和假分数这三个分数有什么特点？

这三个分数的分子比分母小，这三个分数比“1”小。

这两个分数有什么特点？分数的分子比分母大或分子和分母相等。分子比分母小的分数叫真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。归纳下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？133335133335661667661667136真分数假分数136分子等于分母分子大于分母分子小于分母（就是1）是和合成的，可以写作：=+。可以写作：。读作：一又四分之三。（就是1）是和合成的，可以写作：。是2个和合成的，可以写作：。

例：注意

把假分数化成整数或带分数，只要用分子除以分母。商是整数部分，余数为分子，而分母不变。真分数、假分数和带分数与1的关系：真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1。12222325422603122223422562

看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？真分数假分数12把题中的分数用直线上的点表示出来。

妈妈做了三张大小一样的饼。她先把第一张饼平均切成两块，分给小丽一块，小明见到说：“我要两块。”妈妈就把第二张饼平均切成四块，分给小明两块，小杰更贪，他抢着说：“我要四块。”于是妈妈又把第三张饼平均切成八块，分给小杰四块。你知道谁分的饼多吗？为什么？分数的基本性质将几张卡片照下图均分，涂上颜色。你发现了什么？======×3×2×2×2÷2÷2÷3÷2观察分子分母是按什么规律变化的？====×3×2×3÷3÷2÷3÷3×3归纳分数的基本性质

分数的分子和分母乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等，即

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。

你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗？5525663

例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4约分最大公因数8,1616的因数12的因数1,2,43,6,121，2，4是16和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。归纳16=1×16练一练：找出16和24的最大公因数。16=2×816=4×424=1×2424=2×1224=3×816的因数︰24的因数︰24=4×616的因数︰24的因数︰1,2,3,4,6,8,12,241,2,4,8,1616和24的公因数︰16和24的最大公因数︰81,2,4,8

约分灌篮高手

分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。归纳把化成最简分数。约分还可以这样121535通过约分化成最简分数还可以这样

将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公约数，也可以不断地约分，直到分子分母互素为止。约分的技巧

把一个分数的分子与分母的公约数约去的过程，称为约分。归纳通分最小公倍数

海边有两个渔夫，老渔夫说：“我连续打三天要休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打四天要休息一天。”我可以选哪些日子去看望他们呢？最近的日子是哪天呢？

顺次写出3的几个倍数和4的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、…4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28…3和4公有的倍数有：其中最小的一个是：1212、24…

因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数。3的倍数4的倍数12,24…12，24是3和4公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。3、6、9、15、18、21、27、…4、8、16、20、28…

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。归纳

用找倍数的方法，找出2和3的公倍数和它们的最小公倍数。3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20…3和6公有的倍数有：其中最小的一个是：6

结论：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的积。6、12、18…

顺次写出3的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42…3和6公有的倍数有：其中最小的一个是：66、12、18、24、30、36、42…

结论：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。通分

看一看黄色三角形占图形整个图形的几分之几？（3个）（6个）<比较下列每组分数的大小。<??公分母所以。因为，公分母所以。因为，

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

分母相同的分数，分子大的分数则大;分子相同，分母大的反而小。归纳比较分数大小的规律1、求出原来几个分母的最小公倍数；

2、把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。比较分数大小的方法

有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了小时，乙用了0.8小时，哪位同学登得快？分数和小数的互化小时=45分钟=0.75小时因为0.75<0.8所以<0.8所以甲同学登得快。

()()=()

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()()=()0.3

3100.250.4

25100

410用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。

分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。归纳

3231

2095833.0250.120.150.2220.63.1250.375<<<<3200.123.0252935318<<0.375把下面各数按从小到大的顺序排列起来。

分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。归纳课堂小结

1、分数的产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示。

2、分数意义：

3、分数单位：除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值4、分数与除法的关系：

5、真分数、假分数和带分数

真分数：分子大于分母的分数，叫做真分数。真分小于1。

假分数：分子等于或小于分母的分数，叫做假分数。假分数等于1或大于1。假分数可分为两类，分子是分母倍数的数，可以化成整数。分子不是分母倍数的数可以化为带分数。

假分数化带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分分子，分母不变。

6、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

8、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

9、分数小数互化

分数化小数：用分子除以分母，如果得不到有限小数，通常都保留两位小数。

小数化分数：一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数，等等。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子与分母的公因数只有1的分数叫做最简分数。课堂练习

一、填空题工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占这条公路的（）。1.145平方厘米=平方分。（）2.分子小于分母的分数叫最简分数。（）3.比较两个分数的大小，分母小的分数大。（）4.分数单位是的真分数有8个。（）二、判断题×

√√×

、、三、计算题1.学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？

答：故事书本数是科技书的，科技书是故事书的。

2.王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？王师傅的速度是：李师傅的速度是：又所以李师傅的效率高。习题答案1.练习题十一2.3.4.5.4练习题十二1.2.