《轴对称变换》教学

湘教版七年级数学下册第五章：轴对称与旋转5.1.2轴对称变换观察

如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系.图5-4(a)(b)

把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.

图5-4(a)(b)

如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.

图5-4(a)(b)

图中，对称轴l

两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？说一说图5-4(a)(b)轴对称变换具有下述性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小．图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．探究

在图中，三角形ABC和三角形

关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？因为三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D

，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D,∠1=∠2=90º，因此，l⊥PP'，且平分PP'，即直线

l垂直平分线段PP'.图5-5结论成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.轴对称具有下述性质：从图5-5可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.图5-5说一说如何做一个图形关于一条直线的对称图形？

例1如图5-6，已知直线

l及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.举例.POP'lQ图5-62.在直线

PQ上，截取OP'=OP.则点P'即为所求作的点.做一做

如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.A′B′例2如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC关于直线l对称的图形.举例BlAC图5-8图5-8作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.画好三角形A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？lACA'B'C'O2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B'，C'.3.连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.练习1.举出生活中一些成轴对称的实例.2.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.小结与复习什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？

轴对称变换有哪些性质？如何做一个图形关于