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文档简介

2.2.1平方差公式创设情境

请同学们快速地口算下列各式的值：

（1）41×39；

（2）61×59.计算下列各式，你能发现什么规律：(a+2)(

a–2)=a2-2a+2a

-22=

，(a+1)(

a

-1)=a2-

a+a

-12=

，(a+3)(

a

-3)=a2-3a+3a-32=

，(a+4)(

a

-4)=a2-4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-32a2-42动脑筋(a+b)(

a

-b)=

？

.(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把

即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.结论你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便课堂小结下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?

(1)(a+b)(a−b)

；(2)(a−b)(b−a);

(3)(a+2b)(2b+a);

(4)(a−b)(a+b);

(5)(2x+y)(y−2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)(第一个数不完全一样)−(a2

−b2)=

−a2

+

b2;本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解练习

你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！

如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？

(2m+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)ab

a

b

=a

2-b2.=()2-(

)22m3n=4m2-9n2，提出问题解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2.（1）(2x+1)(2x-1);

（2）(x+2y)(x-2y).

例1.运用平方差公式计算：（2）(4a+b)(-b+4a).例2.运用平方差公式计算：典例呈现例3计算：1002×998．解

1002×998

=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=9999961.运用平方差公式计算：

（1）(3a+b)(3a-b)；

（2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a);

（3）=9a2-b2=m2-4n2

=1-25a2.=

x2-y2142、用公式计算：

202×198；

49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96

(5)(5a+3b)(5a−3b);

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