平行线的性质 全省一等奖

第4章相交线与平行线4.3平行线的性质探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理4.3平行线的性质探究新知活动1知识准备如图4－3－1，∠1与∠2是直线_____与直线_____被直线_____所截得的同位角；∠6与∠4是直线a与直线b被直线c所截得的__________；∠2与∠4是直线_____与直线_____被直线_____所截得的同旁内角．图4－3－1a

b

c

内错角a

b

c

4.3平行线的性质活动2教材导学平行线的性质1．如图4－3－2，直线a与直线b被直线c所截，且a∥b，请量一量∠1与∠2的大小．能得出∠1与∠2的关系吗？图4－3－24.3平行线的性质解：∠1＝______，∠2＝______．∠1与∠2的大小关系：____________．位置关系：________角．由此我们可以得到以下结论：直线a与直线b被直线c所截，如果a∥b，那么________角________．70°70°∠1＝∠2同位同位相等4.3平行线的性质2．如图4－3－3，直线AB与CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗？为什么？由此你能得出什么结论呢？(提示：借助第1题结论说明)图4－3－3[答案]相等．理由：由第1题可知∠2＝∠3.又因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，所以∠1＝∠2.由此我们可以得出结论：直线a与直线b被直线c所截，如果a∥b，那么内错角相等．4.3平行线的性质3．如图4－3－4所示，直线AB与CD分别和直线EF相交于点O，P.如果AB∥CD，那么∠AOF与∠CPE互补吗？为什么？图4－3－4[答案]互补．理由：由第2题可知∠AOF＝∠EPD，所以∠CPE＋∠EPD＝∠CPE＋∠AOF＝180°.◆知识链接——[新知梳理]知识点新知梳理4.3平行线的性质知识点平行线的性质1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．

重难互动探究4.3平行线的性质探究问题一利用平行线的性质进行角的计算例1

如图4－3－5，已知AB∥CD，∠1＝60°，求∠2的度数．图4－3－54.3平行线的性质解：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＋∠FED＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠1＝60°(已知)，∴∠FED＝120°.∵∠FED＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝120°(等量代换)．[归纳总结]

当两个角的位置关系不是同位角、内错角、同旁内角之一时，应该进行转换．利用对顶角转换，如题中把∠2转换为∠FED；利用平角转换，如题中也可以将∠2转换为∠FEC(∠FEC＝180°－∠2)．[听课笔记]4.3平行线的性质探究问题二利用平行线的性质进行简单推理例2

如图4－3－6，已知AB∥CD，AD∥BC，问∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？图4－3－6[解析]因为已知两组直线分别平行，根据平行线的性质，则角与角之间有一定的数量关系．[听课笔记]4.3平行线的性质解：解法一：∠A＝∠C.理由如下：由AB∥CD可得∠A＋∠D＝180°.又因为AD∥BC，于是可得∠D＋∠C＝180°.所以∠A＝∠C(同角的补角相等)．还可以按下面的格式写出：因为AD∥BC(已知)，所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AB∥CD(已知)，所以∠C＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠A＝∠C(同角的补角相等)．4.3平行线的性质解法二：∠A＝∠C.理由如下：如图4－3－7所示，延长AB到点E.因为AD∥BC(已知)，所以∠A＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)．因为AB∥CD(已知)，所以∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)．所以∠A＝∠C(等量代换)．图4－3－74.3平行线的性质[归纳总结]根据平行线的条件推导角的关系，一定要看清角是不是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．如果不是，就必须通过对顶角或互补(互余)或同角的补角(余角)的关系与这些角建立联系．4.3平行线的性质备选探究问题作辅助线的解题技巧例

如图4－3－8，已知AB∥CD，试写出∠3与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．图4－3－8[解析]要说明∠3与∠1，∠2的数量关系，可以过点E作AB的平行线，利用平行线的性质，建立∠1，∠2，∠3之间的关系．4.3平行线的性质解：∠3＝∠1＋∠2.理由如下：如图4－3－9，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠4＋∠5