相似三角形 省赛获奖

观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？4.2

相似三角形如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?画一画CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC预习检测（一）1、定义：__________，_____________的两个三角形，叫做相似三角形.ABCEFD对应角相等对应边成比例已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.

求证:△ADE∽△ABC.EDCBA例1：（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE寻找对应边的方法:预习检测（二）那么△ABC与△DEF对应边的比=？

相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)即:△ABC与△DEF的相似比=△DEF

与△ABC的相似比=注意:两个三角形的前后次序，所得的相似比也不同已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA题3BCDEFA300450(2)

1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;

两个等边三角形相似.想一想为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？问题巩固新知:如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点,点D与点B是对应点.△ADE∽△ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点.

△ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CAEDCB图1ADEBC图3ADEBC图2AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长.堂堂清练习：

如图,D是AB上一点,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°(1)求∠ACB,∠ACD的度数;(2求AB的长.65°43°已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为8,求其余两边.已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的一边为8,求其余两边.探究活动4,64,6或12,16或16/3,32/3在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-5数学乐园1.作一个格点三角形与△OAB全等.2.作一个格点三角形与△OAB相似.3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB

共边AB.●●●●●