相似三角形的判定 名师获奖

义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册3.4.1三角形相似的判定（4）知识回顾１.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AC=3cm,BC=2cm,A′C′=4.2cm,B′C′=2.8cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.知识回顾2已知在△ABC与△

DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△DEF∽△ABC.ABC下面的三角形是由左边的三角形ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？相等吗？创设情境引入新知由此你有何发现？我发现两个三角形相似。自主预习下面我们来证明：ABCDE在△ABC与△A′B′C′中，已知在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB。过点D作DE∥B′C′,交A′C′边于点E∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′∴自主预习∴A′E=AC,DE=BC∴△A′DE≌ABC∴△ABC∽△A′B′C′由此得到相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似ABCDE

如图，△ABC的边AB，BC，CA的长度分别为4.2，3.6，3；△A′B′C′的边A′B′，B′C′

，C′A′的长度分别为2.1，1.8，1.5.ABC

分别计算两个三角形对应边长度的比，并比较对应角的大小．你能得出什么结论？随堂练习解因为△A′B′C′∽△ABC，所以再由已知条件，得于是由于相似三角形的对应角相等，因此∠B′＝∠B＝65°，∠C′＝∠C＝75°.∠A′＝180°－（∠B′+∠C′）

＝４０°.自主探究例7如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°,∠C′=90°求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。ABCABC∟∟证明：设则AB=KA′B′,AC=KA′C′由勾股定理，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。∴∴例8图中的两个三角形是否相似？并说明理由ABCEDF3cm4cm3.5cm2.4cm1.8cm2.1cm解在ABC中，AB＞BC＞CA;在DEF中，DE＞

EF＞FD;因此从而△ABC

∽△DEF.随堂练习１、如果△ABC的三边长分别为５、６、８,△A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和10,那么△ABC与△A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”）２、在△ABC与△DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________时，△ABC∽

△DEF

随堂练习3、方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC和△DEC是两个格点三角形。（１）△ABC与△DEC相似吗？为什么？（２）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP∽△ABC,并且对应边的比等于。EABCDMNP随堂练习4、D是△ABC边AB上一点，⑴若AC2=AD·AB，△ABC与△CAD相似吗?为什么?⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件?ABCD随堂练习

5、

如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。1428214231