平行线的性质 精品获奖

5.3.1平行线的性质⑴在哪些条件下可以判定两条直线平行？

复习引入⑵利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线的位置关系平行.反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？（1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．

试试看a83217d654bc（2）度量这些角,把结果填入下表:试试看角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数a83217d654bc（2）度量这些角,把结果填入下表:试试看角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数（3）各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想.a83217d654bc试试看两条平行线被第三条直线所截，同位角____________，内错角____________，同旁内角___________.相等相等互补猜想：a83217d654bc试试看（4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗？（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流．bacdbac我知道啦！平行线的性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．我知道啦！平行线的性质：可以简记为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

知识拓展！（1）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？（2）你能利用“两直线平行，同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗？知识拓展！请完成以下推理过程：因为a∥b,所以∠1=∠2（）.又因为∠3=______（对顶角相等），所以∠2=∠3．两直线平行，同位角相等∠1123cab例题选讲如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解：因为AB∥CD，∠B＝35°，所以∠2

＝

∠B＝35°，∠ACD

＝

∠1+∠2=35°+75°=110°.又因为AB∥CD，所以∠A+∠

ACD=180°，所以∠A=180°-∠

ACD=70°.如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？

问题探究⑴梯形的上下底具有怎样的位置关系？⑵在AB∥CD的条件下，∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系？为什么？问题分析：如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？

问题探究解：因为是梯形,所以AB//CD,所以∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠A=100°，∠B=115°,所以∠C=65°，∠D=80°.如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路保持平行．如果第一次拐弯时的∠B是140°，试求∠C的度数．试试看ab答案：140°提示：两直线平行，内错角相等

如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．综合应用⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系？⑵AB与CD具有怎样的位置关系时，才能说明∠B=∠C？⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗？问题分析：

如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．综合应用解：因为∠BHE+∠BGF=180°,所以∠BGF=∠BHA（同角的补角相等）,所以AE//DF(同位角相等，两直线平行）,∠BHE+∠BHA=180°,所以∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等).又因为∠D=∠A，所以∠BFD=∠D,所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出，如果∠ABO=46°,∠DCO=48°，求∠BOC．综合应用思路点拨：构造BA和CD的平行线OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角.EOCBDA总结归纳求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_________________.

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.∠5两直线平行，内错角相等∠1两直线平行，同位角相等大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_________________.180°两直线平行，同旁内角互补120°两直线平行，同位角相等大展身手如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解：因为∠1＝∠2，所以a//b（内错角相等，两直线平行），所以∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3=110°，所以∠4＝∠3=110°.自我完善（1）谈一谈本节课你