MALAB矩阵及其运算

第2章MATLAB矩阵及其运算1MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的，而且这种运算定义在复数域上。因此，MATLAB的矩阵运算功能非常丰富，容易解决含有矩阵运算的复杂计算问题。向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。2

2.1变量和数据操作

2.2MATLAB矩阵

2.3MATLAB运算

2.4矩阵分析

2.5字符串主要内容32.1变量和数据操作2.1.1变量与赋值

1．变量命名MATLAB6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。42．赋值语句

(1)变量=表达式

(2)表达式

其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。5例2-1计算表达式其中，计算表达式的值，将结果赋给变量z,并显示计算结果。6在MATLAB命令窗口输入命令：x=1+2i;

y=3-sqrt(17);

z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))

其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。

输出结果是：

z=

-0.3488+0.3286i7

2.1.2预定义变量在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j表示虚数单位。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。8常用的预定义变量92.凶1.弄3推内非存变女量的址管理1．愚内存丘变量旱的删骆除与智修改MA什TL吐AB故工作缝空间肠窗口摄专门遵用于镇内存史变量美的管答理在工朵作空午间窗协口中臣可以音显示录所有次内存额变量略的属窜性。当选简中某杂些变壁量后斗，再抵单击羞De代le脆te感按钮团，就悼能删漫除这星些变目量。当选庄中某仅些变喷量后氧，再芬单击牵Op血en凡按钮被，将严进入傻变量拍编辑谢器。贫通过判变量换编辑愈器可吸以直岗接观掩察变搭量中狼的具御体元挡素，商也可稍修改杯变量浪中的息具体剩元素棉。10cl惰ea汤r命巷令用右于删捐除M旷AT掏LA眯B工定作空香间中贴的变匪量。wh舟o和挽wh凳os孔这两表个命间令用奸于显趣示在磁MA侍TL摆AB瓜工作生空间家中已淡经驻仍留的恨变量粘名清膨单。袋wh垫o命局令只涉显示胀出驻街留变名量的娱名称察;阵w布ho林s在腔给出筐变量卧名的蚀同时模，还印给出隐它们叙的大债小、逢所占庸字节贱数、筋数据凳类型浓等信稍息。112．母内存震变量敬文件用M睛AT旺文件唱可以盒把当交前M巴AT逆LA不B工词作空妻间中请的一串些有袜用变辞量长锋久保覆留下咳来，紧扩展殿名是详.m捞at桐。MA翼T文萌件的忧生成将和装观入由清sa沸ve幸和l胆oa兴d命届令来窑完成欺。常优用格造式为涛：sa匙ve只文粘件名双[厉变量驾名表监]套[狡-a别pp逐en都d]冲[-火as华ci凤i]lo颠ad双文掀件名集[变殊量名将表]慎[-歉as青ci谜i]12sa宵ve退文摔件名巩[馒变量鞋名表诞]街[持-a烤pp把en辰d]腐[-杨as遮ci妥i]lo解ad铅文身件名润[变齐量名孝表]蔑[-爱as谋ci遇i]其中捆，文陷件名拒可以炒带路肯径，坏但不漂需带卖扩展季名.垄ma凳t，黄命令趁隐含忘一定沫对.保ma奥t文冠件进丢行操瓦作。变量沾名表吃中的节变量揉个数认不限靠，只趁要内搬存或顽文件愈中存摔在即闪可，顽变量激名之堵间以葱空格润分隔蒙。当笋变量饥名表弃省略厚时，棉保存筐或装狭入全搞部变嘉量。-a深sc切ii痕选项重使文不件以巨AS划CI灶I格尖式处付理，孟省略掠该选门项时警文件资将以嚷二进摩制格听式处穷理。-a鞋pp偷en何d选尿项控鞋制将逮变量气追加好到M冬AT德文件寻中。132.触1.联4息M帆AT傻LA随B常袄用数起学函淹数MA索TL稼AB俩提供以了许凳多数催学函触数，蒸函数伯的自变肚量规凉定为栽矩阵雨变量；运算现法则抖是将函数这逐项疼作用获于矩阵焰的元素识上；因而娘运算拐的结尤果是无一个谈与自等变量祸同维骂数的慌矩阵厚。14MA壤TL哈AB圣常用雹的基校本数里学函阔数ab股s(其x)键：倾绝对冰值函返数lo讲g:同自宅然对棚数函像数lo后g1隔0：艺常用主对数影函数lo泛g2出：奥以援2为梯底的坝对数茎函数ex蒙p：伪自绸然指怀数函亮数po猪w2育：咸2的辨幂re豪m:锻求余答数或眉模运谨算an卷gl关e(夺z)爱:复桨数z拢的幅例角sq明rt弟(x福)：瓦开耍平方re朴al习(z睁)：消复撒数z齐的实纳部im辰ag攀(z虑):就复升数z毙的虚宴部co口nj余(z宾)：井复题数z荣的共蕉轭复途数15MA悬TL色AB磨常用扇的基尖本数汇学函可数ro亲un盟d(鲁x)沾:四梳舍五渴入至劲最近随整数fi悼x(童x)脉：钥向零钳方向申取整fl愁oo避r(崇x)厕:婆不士大于鞋自变很量的姜最大顿整数勺(会地板兆函数撒)ce曲il蓝(x目)：馅不小踪蝶于自摩变量想的最辜小整回数炮(天姐花板卖函数碌)ro者un庸d:蒙四舍怜五入举到最俭邻近骄的整识数gc情d:胃最粉大公飞因子lc秀m:桃最市小公芬倍数si雄gn云(x境)：库符号植函数回(龙Si杰gn肠um茫f秃un湖ct设io益n)汇。当x帮<0区时，像si声gn余(x米)=初-1茂；当x敲=0既时，帆si厘gn党(x丈)=袋0;当x虾>0团时，饼si湿gn论(x辣)=知1。16MA叫TL伞AB逆常用肺的三炼角函熊数si之n(刊x)狭:尘正钳弦函项数co嚼s(租x)穷：妻余序弦函同数ta拌n(捉x)酿：餐正管切函汤数co利t(套x)齿：势余麦切函导数as太in竹(x哄):穿反正凝弦函订数ac秤os填(x屠)：篇反余农弦函奇数at溉an京(x绢)：卖反正兵切函哨数17函数段使用魂说明三角欧函数牧以弧帝度为偿单位筑计算划。ab灰s函数踩可以填求实懂数的煎绝对璃值、拥复数迎的模贸、字猫符串裳的AS馒CI肆I码值呆。用于对取整档的函闭数有fi派x、fl妹oo眨r、ce百il、ro云un型d，要钱注意够它们吗的区讯别。182.梁1.熟5叮数群据的使输出晚格式MA叙TL招AB石用十联进制疫数表月示一惯个常吃数，池具体否可采谎用日常王记数仇法和科学揭记数卧法两种吓表示制方法营。科学票计数千法将一辱个数茧字表姨示成湾（贿a×羞10百的n京次幂岭的形欺式）照其中团1≤汤a＜楼10欣，n泊表示闸整数间，这读种记线数方圣法叫唐科学顽记数赞法。如1壶.7献86撑5e泼2、墓6.窃75酒4E劝2i剖，这孕里，及用字纹母E卡或e亭表示镜以1乒0为约底的酒指数巨。192.停1.勤5趴数田据的跑输出姜格式在一届般情洪况下撤，M呼AT年LA亲B内淹部每祝一个沿数据跟元素镇都是雹用双精帐度数来表前示和假存储烤的。数据渐输出研时用滩户可加以用孟fo额rm调at桌命令绵设置抬或改环变数栏据输出村格式。fo登rm伍at鼠命令稍的格即式为犯：fo倦rm浊at蛇格式恒符其中赢格式技符决蚂定数吵据的义输出炸格式20控制叠数据牧输出友格式奔的格敞式符格式符含义short短格式方式，输出小数点后4位，最多不超过7位有效数字。对于大于1000的实数，用5位有效数字的科学计数形式输出long长格式方式，15位有效数字形式输出shorte短格式e方式，5位有效数字的科学计数形式输出longe长格式e方式，15位有效数字的科学计数形式输出shortg从short和shorte中自动选择最佳输出方式longg从long和longe中自动选择最佳输出方式rat近似有理数表示hex十六进制表示+正数、负数、零分别用+、-、空格表示bank银行格式，按元、角、分（小数点后具有两位）的固定格式compact紧凑格式，数据之间无空行loose松散格式，数据之间有空行fo幼rm杰at泰缺烂省时销为默战认短贱格式塘方式狠,遮与f矛or负ma颤t灶sh周or芹t相投同21练习顷2-茶1肚下列据符号块中哪刘些是恩MA瞒TL任AB蜘的合滔法变谁量名公？阵用给分变量迹赋值箱的方型法在锣机器斧上验献证你祸的答竖案严。3v仍ar哲she纵lpMy厕_e塑xpsi兵nA5慨_5波eX+餐Y_i拿np学utE-手4Ab细cDAB竖_c围_22练习误2-论2贝求下撕列表讽达式爬的值23(1价)w妻=s蛮qr贺t(副2)叼*(骂1+笔0.暑34岁24戒5e军-6远)(2砌)柿a=休3.看5;b=唱5;c=攀-9劫.8漏;矩x想=(仰2*孟pi染*a受+(洒b+暮c)离/(迁pi蝴+a烈*b喝*c黎)-裙…ex桂p(创2)编)/同(t含an寇(b位+c窃)+亩a)242.踏2耽M执AT勒LA老B矩压阵2.完2.雨1哈矩关阵的忌建立1．五直接呜输入犬法最简曾单的找建立嘴矩阵六的方祥法是还从键疲盘直胆接输储入矩遣阵的殿元素锯。具体积方法表如下注：将劣矩阵漏的元脱素用方括鉴号括起凡来，室按矩格阵行兼的顺驳序输蚀入各项元素丧，同虏一行测的各亦元素础之间唉用空格寨或逗坏号分隔提，不新同行聋的元输素之呈间用分号分隔按。25每个浴元素身为A1踢1=植1+慨6iA1焰2=但2+辞7iA1题3=粒3+仗8iA2冲1=浩4+拐9iA2戏2=热5+吉10扇iA2庸3=顺6+坝11售i练习捏2-遍3俭用两届种直栗接输侄入法鬼，来降建立雀一个继两行睛三列良的复梯数矩斩阵A浙。262．唱利用罢M文晒件建书立矩外阵对于岔比较段大且视比较割复杂价的矩符阵，内可以财为它狐专门义建立呢一个石M文握件。下面臣通过良一个绸简单垮例子态来说幻玉明如欧何利撞用M陆文件具创建含矩阵灭。27例2束-2全利用掏M文止件建云立M厦YM漏AT纽奉矩阵缩慧。启动岛有关算编辑狼程序也或MA惠TL符AB文本足编辑咽器，猫并输贫入待府建矩块阵：把输陷入的败内容延以纯薪文本普方式买存盘(设文情件名突为my集ma镜tr针ix捏.m);在MA解TL崭AB命令它窗口民中输水入my斤ma层tr短ix，即怎运行追该M文件亚，就厚会自匹动建豪立一习个名闹为MY贡MA蚕T的矩护阵，雅可供慕以后诸使用斑。28冒号嘴表达逐式可匙以产扯生一葡个行凭向量衣，一般欣格式腾是：买e旋1:佣e2浑:e染3年其中辆e1漏为初愈始值允，e驼2为氧步长更，e祥3为透终止负值。在M岂AT污LA变B中存，还加可以乘用l仅in忌sp席ac顺e函赔数产脚生行垦向量仍。其调锣用格倦式为芹：l疲in伸sp歼ac搏e(闻a,烈b,友n)殊其亏中a读和b亏是生默成向里量的垒第一旧个和僵最后汉一个民元素投，n夫是元狼素总厨数。显然蓄，l祖in跃sp并ac抄e(脸a,鸟b,呈n)时与a:嘉(b野-a陷)/蹄(n阴-1父):提b等坏价。3．凉利用轮冒号拣表达辅式建喷立一熄个向扒量29大矩饭阵可扶由方贺括号梯中的荡小矩狭阵或钱向量框建立狠起来哪。4．捞建立简大矩桨阵302.昏2.眼2粉矩更阵的恨拆分1．熟矩阵生元素通过益下标缩慧(S愁ub架sc予ri现pt区)引架用矩拣阵的崖元素棕，眠例埋如>顿>C躺(3匪,2围)=付10采用疑矩阵决元素找的序控号来持引用键矩阵淋元素洲。矩尸阵元畜素的乖序号径就是昨相应葛元素传在内肉存中爽的排厕列顺泉序。趣在M彩AT敞LA炒B中它，矩数阵元窄素按列存储蜓，先顺第一蚂列，毕再第堤二列泪，依膏次类组推。好例如孔A捞=[栽1,舞2,欢3;土4,照5,激6]运;村A(兽3)驶a发ns补=已231显然摔，序点号(虽In啄de阔x)蠢与下完标(戒Su策bs民cr菊ip协t贯)是副一一哀对应气的，盐以m凶×n偶矩阵肚A为药例，幼矩阵择元素水A(瓜i,桐j)养的序情号为可(j辅-1溉)*扔m+踢i。其相幼互转庙换关劲系也化可利叉用s姨ub骑2i乐nd竹和i凶nd闹2s终ub马函数慈求得肚。322．帖矩阵降拆分(1狸)雨利用事冒号浇表达竭式获狗得子孔矩阵①痒A(电:,债j)亩表示馅取A虽矩阵淡的第田j列它全部旅元素浑；精A幅(i句,:射)表竿示A棵矩阵差第i奴行的义全部万元素裳；雪A吨(i捷,j修)表侍示取蓝A矩献阵第门i行轨、第妻j列倘的元证素。②臣A(呈i:淋i+芒m,悠:)底表示速取A览矩阵栏第i犹～i表+m她行的急全部政元素嗓；堤A(巩:,脂k:俭k+病m)讯表示扒取A等矩阵候第k蒙～k罪+m宵列的比全部扩元素贸，袭A(桑i:骡i+们m,别k:西k+缓m)司表示兔取A香矩阵脑第i躬～i月+m酷行内大，并纷在第伸k～帜k+贩m列浙中的今所有渐元素机。33(2吹)还可棚利用一般疑向量轰和e吓nd伞运算坑符来有表示柜矩阵者下标，从捎而获磁得子朽矩阵螺。en融d表你示某慈一维醋的末骨尾元好素下赶标。34(2普)名利用灶空矩暴阵删洗除矩固阵的虎元素在M昆AT聚LA敌B中病，定量义[逢]为断空矩会阵。给变攀量X绑赋空啦矩阵卫的语扎句为承X=捆[]出。注意邻，X炕=[技]与候cl抗ea割r外X不泉同，伙c喂le灭ar水是将刚X从翅工作发空间着中删占除，叫而惕空矩榨阵则带存在鲜于工挺作空犬间中垂，只家是维扎数为然0。35练习嘴2-车4侧已基知矩喷阵A（1吃）取犹出其陷前三会行构抢成矩何阵B胀；（2拆）取厌出其犯前两雄列构访成矩讽阵C滤；（3岗）取哗出其盗右下车角3×2托子矩背阵构迅成矩子阵D必。362.泄2.检3纪特筒殊矩撑阵1．益通用撕的特筋殊矩首阵常用勒的产很生通吓用特增殊矩棕阵的跃函数元有：ze配ro爷s：幕产生跟全0惊矩阵诵(零婶矩阵铺)。on胡es虏：产午生全或1矩重阵。ey蔬e：帝产生港单位邮矩阵桂。ra藏nd窗：产辆生0丧～1野间均机匀分跨布的葬随机陪矩阵搭。ra涂nd融n：向产生沉均值峰为0评，方足差为吩1的并标准朽正态动分布悬随机构矩阵巧。37调用舅格式萌：ze罗ro未s(生m)永:产朝生m狗×m义零矩沈阵；ze币ro寸s(滋m,阀n)怨:产罗生m侮×n盼零矩勇阵；ze奶ro潜s(俩si山ze养(A纺))乐:产率生与胁矩阵庄A同替样大鸟小的捷零矩乞阵。38例2僻-3雹分别筛建立聚3×本3、曲3×芽2和逼与矩跟阵A牙同样慌大小经的零管矩阵脏（设怪A为规2×引3矩删阵）板。建立余一个3×驶3零矩偶阵。ze雪ro股s(虎3)建立美一个3×惹2零矩吧阵。ze蔑ro厌s(抢3,舒2)设A为2×共3矩阵志，则母可以紫用ze养ro伸s(逃si锋ze野(A))建立车一个索与矩叙阵A同样压大小拢零矩棒阵。A=督[1蜂2妥3狼;4肿5杜6臭];管%产生辩一个2×生3阶矩梨阵Aze纪ro访s(姑si量ze敬(A))窜%产生提一个染与矩世阵A同样缴大小伴的零痛矩阵39例2查-4祖建立堤在区俯间[宰20藏,5浴0]穷内均闯匀分系布的山5阶伤随机痰矩阵根。命令煤如下何：缴x=词20厉+(宵50涝-2灯0)命*r烂an鼓d(混5)提示壶：假设柿xi奖为（独0，腥1）场区间抄均匀辉分布雁随机花矩阵参，若贡想得莫到（史a，纺b）滨区间陕上的困均匀号分布桨随机筋矩阵爽，则娘：yi讨=a但+(植b-韵a)樱xi40此外题，常匪用的献函数她还有re拿sh贺ap昌e(嫩A,腰m,资n)它在放矩阵填总元傻素保粱持不扇变的斤前提它下，杯将矩躬阵A杨重新曾排成除m×姑n的词二维疲矩阵碑。412．铃用于岗专门功学科摔的特滥殊矩惹阵(1员)访魔方愚矩阵魔方拳矩阵毯有一修个有鲜趣的蚕性质蜻，其柄每行岔、每挠列及透两条洪对角今线上钱的元充素和竞都相啄等。对于蝇n阶贯魔方鱼阵，植其元萝素由象n2个整柄数组竹成。MA情TL皂AB挖提供碎了求遵魔方来矩阵候的函伏数m漠ag乏ic逢(n供)，寇功能痛是生驼成一列个n派阶魔解方阵帅。42例2区-5景将1匪01克~1嚷25跨等2武5个抵数填铁入一较个5撤行5垦列的对表格恢中，青使其友每行翻每列隐及对茄角线伟的和刷均为臣56虫5。M=别10巡寿0+桨ma介gi旨c(剥5)43(2听)堂范得封蒙(旅Va裁nd泼er耗mo填nd越e)带矩阵范得佩蒙矩端阵最嚷后一链列全剧为1斧，倒洗数第堤二列负为一厘个指脑定的伸向量链，其信他各凤列是其后饺列与糟倒数业第二钩列的催点乘辞积。可以洽用一参个指秩定向余量生需成一笋个范享得蒙训矩阵浓。函数恨va丑nd侮er右(V纽奉)生冻成以煮向量齿V为锦基础圾向量塌的范伐得蒙漫矩阵搞。例如矩，A职=v剧an仁de符r(凭[1充;2撕;3窜;5诵])44(3污)里希尔摄伯特肚(H业il猜be酒rt魄)矩黎阵希尔叔伯特目矩阵则的每抹个元芹素生成足希尔馋伯特丙矩阵张的函势数是hi陆lb编(n)。使用装一般休方法络求逆贡会因策为原踏始数骆据的持微小公扰动满而产亚生不坦可靠悄的计鱼算结酷果。MA拿TL黄AB中，董有一垃个专馆门求着希尔咽伯特威矩阵苗的逆足的函每数in虽vh京il借b(权n)，其商功能甩是求n阶的技希尔蛛伯特针矩阵顷的逆想矩阵茎。45例2室-6笼求冰4阶淋希尔驶伯特止矩阵薄及其政逆矩召阵。命令雀如下母：fo解rm吊at真r皇at券%忧以有匆理形眼式输缺出H=投hi偏lb谈(4能)锹%凝求n饭阶的谣希尔我伯特亩矩阵H=艇in涌vh专il知b(戴4)%求批n阶庆的希圆尔伯缎特矩私阵的港逆矩搁阵fo壤rm签at谊s狂ho粪rt汉%阀以短料格式届形式恨输出46(4蜜)民托普犹利兹瓦(T邻oe晌pl沈it孙z)搂矩阵托普厅利兹晴矩阵陕除第钻一行裤第一闭列外劈燕，其邻他每娃个元酷素都克与左绿上角挥的元悄素相钻同。生成德托普庸利兹尘矩阵诱的函躺数是请to她ep狗li扑tz蓄(x烟,y往)，婚它生箩成一思个以梯x为焰第一举列，社y为箱第一做行的拖托普跨利兹球矩阵业。这贪里x泽,烈y均婚为向剂量，进两者味不必烦等长川。to旅ep着li衡tz钳(x音)用滤向量提x生颜成一轰个对尾称的大托普蛋利兹桑矩阵扎。秩例如冲:崖T=抄to慌ep汇li朽tz耽(1旅:6季)47(5种)架伴随锈矩阵生成姜伴随帖矩阵材的函旧数是乘co带mp肤an鸽(p刚)，拿其辞中p忽是一段个多溜项式厚的系衡数向捡量，裳高次缓幂系皇数排侄在前绿，低母次幂苦排在景后。例如思，求慎多项淹式的寄x3-7魂x+浇6的荒伴随同矩阵表，可禁使用叛命令饥：偏p=危[1夫,0意,-疫7,敞6]原;彼co戴mp施an购(p归)48(6搂)晚帕斯脉卡矩骆阵二次仓项(脂x+过y)n展开锦后的绒系数锣随n侦的增袍大组豪成一才个三趟角形竭表，返称为连杨辉杠三角谊形。系数丛是杨匀辉三尼角形羊，x孕、y拿分别问是降窑幂和股升幂希。左右惑两端花为1查，其行他数坦字等猛于正酸上方珍的两贯个数站字之狡和。49由杨捡辉三西角形稳表组南成的凝矩阵粥称为西帕斯盛卡(淋Pa诉sc丘al亡)矩畜阵。函数帅pa许sc砍al附(n皆)生缠成一暴个n拿阶帕芹斯卡榨矩阵我。50例2寺-7蜻求(据x+独y)5的展垦开式享。在M颤AT亏LA汽B命反令窗半口，炸输入繁命令踢：pa虫sc俊al馋(6膨)矩阵版次对识角线着上的日元素句1,浓5,慕10间,1匪0,区5,章1即为接展开叫式的日系数撤。512.纷3驻M著AT汪LA笋B运贫算算术烘运算1．撞基本命算术穿运算MA亮TL咸AB嚷的基光本算梢术运现算有犹：＋(既加)舍、－霉(减薪)、鉴*(乞乘)榴、糠/(用右除洪)、盛\(谢左除股)、预^(死乘方吧)。注意竭，运仍算是花在矩布阵意霸义下寒进行岛的，单个红数据的算织术运霉算只角是一摧种特例。52(1位)睛矩阵血加减孤运算假定抚有两桃个矩俭阵A怠和B禁，则山可以浑由A股+B基和A板-B醒实现真矩阵立的加贯减运涛算。运算酬规则爱是：气i蚀)若须A和烘B矩骆阵的维数阿相同，则典可以件执行饺矩阵爹的加诞减运否算，茶A和碍B矩蝴阵的相应趋元素县相加沾减。i牢i)炊如果当A与弊B的维数叛不相牺同，则答MA混TL肺AB广将给饺出错蹦误信继息，庆提示象用户撕两个龙矩阵姜的维例数不宋匹配肆。53(2凯)体矩阵抵乘法假定锐有两常个矩柄阵A蔽和B枣，若A盼为m昨×n经矩阵脉，B为障n×矿p矩糕阵，则C喂=A鱼*B护为m晒×p的矩阵导。5455练习刷2-违5计算锋C=奇A*根B，捕D=堂B*庙A，牌E糕=A冠*3滚,表F=拦3*誉A，阴G=刑A+并B,穴H脂=A佣-B宫.对其解中，>>滑A=走[1溪:4麻;5壶:8常;9肆:1听2;润13吵:1须6]>>葬B=贴A’>>食C=羞A*强B,家D=耗B*已A,滴E=解A*巨3,抄F=棵3*淘A,吴G=询A+酸B,沿H=维A-挺B56(3伪)敬矩阵须除法在M惕AT叹LA炭B中顿，有反两种演矩阵献除法膨运算碌：腾\和鼻/，疾分别类表示川左除巡寿和右长除。如果喝A矩席阵是麦非奇亲异方安阵，艘则精A\邀B和泼B/何A运欧算可睁以实土现。57非奇判异矩裹阵n赛阶方克阵记A爆是非似奇异访方阵驶的充孔要条用件是戴A绸可缓逆，办即可逆章方阵就是富非奇腿异方查阵。对一杰个非举零方熟阵搬A，旗如果贝存在钞一个区矩阵耻B踩使超AB身=云B伏A网=E街（E析是单篇位矩雅阵）泼，减则称防A济是怨可逆饺的，厦也称谁A邻为撤非奇赛异矩糕阵。一个矩阵规非奇炎异当且禽仅当撒它的行列确式不围为零58对于晚矩阵尿来说监，左授除和娃右除隶表示趴两种译不同疏的除眯数矩冶阵和节被除员数矩迎阵的潜关系文。对于赌矩阵教运算赔，一哭般A\组B≠证B/心A。因为煤：A\薯B=餐in竖v(赞A)屿*B而方县程A讯*X锹=B成的解庙为X前=A森\BB/鸦A=括B*影in势v(贝A)而方拾程X劝*A够=B援的解时为X哭=B际/A59练习赞2-筑6计算种并比辞较A轻\B味，A吗/B返。其中况，>>番A=想[1烧:4相;5页:8朱;9蹲:1坐2;衔13壮:1软6]>>岂B=枯A’>>鼻C=俘A摄\B济,D猴=渡A/暑B60对于轮含有牺标量浓的运个算，两种雪除法禾运算猎的结笛果相筛同.练习扛2-纹7（1罗）求3/秋4和余4\那3的凑值，墙并进敌行比泄较；祝（治2）董设a油=[较10射.5解,2陵5]粒，求眠a/晕5和耀5\述a的火值，稀并进减行比投较。（1器）3止/4照和4洲\3询有相崖同的妈值，掉都等寻于0扯.7解5。（2贸）a懂/5能=5限\a芝=[匪2.迎10捏00系5薪.0漠00殊0]歪。61(4吧)惰矩阵素的乘腿方一个称矩阵房诚的乘痕方运县算可脑以表育示成型A^丹x要求欧A为竿方阵互，x那为标采量622．膊点运组算在M饮AT罪LA贷B中冶，有铃一种筒特殊如的运池算，居因为密其运美算符含是在途有关叉算术棕运算枝符前缘瑞面加怨点，疲所以名叫点廊运算迁。点运能算符惧有.*、./、.\和.^。两矩誉阵进孝行点所运算贪是指畏它们毒的对应掀元素进行矿相关铅运算招，要拍求两矩语阵的百维参隶数相佳同。63练习敲2-索8当x叨=0布.1帝,些0.石4虫,列0待.7余,纸1挎时赴，分别让求y骑=s麦in名(x貌)c蓄os括(x梦)的醒值。X=鼠0.重1:强0.乏3:忧1Y=侍si沈n(霸x)终.*浑co告s(励x)642.融3.宗2辉关搏系运催算MA裁TL刚AB绒提供馋了6今种关棵系运饶算符尤：<(筝小于挪)、<=碌(小怪于或逗等于婆)、>(挣大于去)、>=惕(大窑于或殃等于引)、==扮(等隆于)、～=置(不形等于消)。它们殊的含庭义不誉难理支解，泳但要尿注意云其书层写方曲法与已数学咏中的以不等聪式符悼号不劣尽相刚同。65关系侦运算炎符的瓜运算剃法则(1偷)若两个蓬比较法量是漠标量,直觉接比恒较两制数的葱大小刘。若关理系成隙立，反关系切表达傍式结欣果为冲1，话否则券为0唉。(2稀)当参松与比部较的荡量是两个毕维数崇相同剂的矩碗阵时，星比较顾是对篮两矩栗阵相星同位好置的想元素域按标治量关捉系运各算规津则逐壤个进法行，盟并给论出元岭素比晒较结辣果。至最终把的关范系运羡算的连结果拘是一违个维赢数与星原矩励阵相神同的甘矩阵唯，它船的元裹素由羞0或危1组蜓成。66(3诊)当参伤与比寸较的一个止是标戚量，而另一牧个是彻矩阵时，翼则把汽标量敬与矩赢阵的浪每一躲个元完素按殿标量蕉关系斗运算务规则戚逐个尊比较启，并吓给出坝元素塘比较部结果百。最终大的关望系运盈算的洋结果薯是一蔑个维俗数与键原矩筐阵相昨同的浊矩阵棉，它岔的元耳素由柳0或吴1组挖成。67例2僵-8仍产生蚂5阶钟随机团方阵笼A，汪其元其素为夫[1主0,胃90团]区洋间的夜随机载整数仍，然糊后判愚断A乌的元揪素是责否能唯被3粘整除颜。复习善：例扔2-呜4孔建亩立在山区间弱（2壳0,夜50评）内君均匀玻分捡布的采5阶慨随机源矩阵胆。提示乏：假勤设x月i为档（0的，1裳）区尚间均赏匀分扛布随虽机矩蚀阵，倡若想晌得到同（a桨，b俘）区丽间上航的均捉匀分张布随帝机矩丑阵，顶则：yi辫=a恢+(点b-冶a)姥xi例2励-4兼的命楚令如旬下：怪x润=2中0+梳(5爆0-砌20丘)*签ra坟nd爪(5亦)68(1腔)谢生成仰5阶份随机粗方阵训A。充A=钓fi毅x(情10使+(至90惑-1坟0+游1)律*r稍an客d(颈5)侄)(2伟)夸判断引A的泻元素直是否声可以己被3率整除离。易P=寺re鸦m(损A,赠3)花==巧0折其瞧中，宋re冰m(逢A,蕉3)粘是矩递阵A亦的每医个元停素除慰以3概的余寄数矩剧阵。场此时淹，0允被扩两展为铃与A爱同维液数的惩零矩迎阵，友P是残进行誓等于甜(=搂=)丝式比较耕的结伸果矩称阵。例2讽-8捆产生深5阶合随机牧方阵洁A，旨其元承素为仁[1掘0,汗90接]区延间的归随机票整数刮，然唱后判炊断A抓的元霉素是挡否能园被3向整除热。692.载3.乘3贤逻串辑运劈燕算MA款TL艰AB穗提供久了3散种逻仅辑运芬算符晚：&(什与)、|(嘱或)和～(凉非)。逻辑花运算志的运歼算法坟则为：(1桥)侧在逻翻辑运王算中狼，认棉为非零下元素设为真，用1表示芹，零元冤素为宣假，用0表示谈。(2灵)僚设参高与逻饿辑运宫算的猜是两盗个标筛量a挣和b席，那云么a&塘b当a健,b全为缠非零友时，运呢算结惰果为1，否拌则为食0a|王b当a庙,b励中只要危有一瞒个非咱零，运帆算结疗果为1。～a当a弟是零箭时，秆运算朴结果职为1船；束当a幼非零碑时，炕运算暑结果伍为0考。70(3躲)甘若参码与逻某辑运今算的作是两个唐同维牙矩阵，那卖么运毁算将挠对矩趣阵相容同位腰置上妹的元素略按标弦量规睡则逐址个进霉行。最榜终运骡算结纲果是放一个朵与原坛矩阵同维汽的矩锦阵，其叨元素露由1和或0李组成疑。俩(地4)将若璃参与初逻辑抛运算菌的一个巷是标犹量，释一个判是矩袍阵，那受么运莫算将挂在标量哗与矩权阵中裁的每器个元药素之钩间按标蜓量规纱则逐址个进怎行。环最终秤运算走结果验是一片个与峡矩阵同维善的矩励阵，其范元素赏由1赛或0趟组成企。71(5胜)棵逻辑迅非是单目盏运算锁符，也表服从腰矩阵陆运算盛规则弱。(6艺)在算晓术、镰关系阅、逻成辑运莫算中散，扮算术艺运算璃优先债级最咬高，秋逻辑野运算欣优先爱级最翼低。72其他愈关系验函数虏和逻拦辑函技数al而l抵:驳向量匀若所选有分用量均柱非零竹，结悉果为属1an振y基:谷若有融元素药非零抛，结寸果为滤1帅ex愤is驳t慎:群检查饭变量过在工绞作空宾间中袭是否起存在粉，若遍存在笛则为母1勾f厕in乎d趣:蛮找出蜜向量糊或矩邪阵中晶非零欠元素柳的位休置xo屑r碑:贝异或厘。邪即诵：若峡两矩可阵对沃应元唉素同附为0桃或非眼0，旧则结陆果矩裂阵相叼应位遵置元恶素取六0，趣否则筛取1联.73is祥*虾:的is由系列吉，大锄部分院根据使名称帆可以开知道湾功能须is吨em裹pt燃y(千)芬:是根否空稠数组泉is右eq繁ua爸l(数)膨:主数组法是否嚷相等羞i谣sf蚁in肯it破e(悦)庆:数松组中丸元素鼓是否隐有限锹is行gl裹ob遗al孤()胃:尘是否租全局优变量但is劝ha渗nd贷le燃()齿:是惰否有球效图册形句蚂柄汉i乡丰sl炕et怒te彩r(陈)窃:数钞组元截素是样否是谜字母瓶表中爆字母例is馋lo墨gi松ca至l(守)踏:是隶否逻滋辑数钩组困i着sn桥an犯()燃:是秆否非时数值奥数修i坚sn洞um惕er盖ic阁()特:是麦否数顺值数错组糟i芦so太bj炒ec积t(巧)质:谅是否无对象弓is爽pr选im毕e(巴)坐:是浊否质乒数答i劣sr进ea络l(丝式)剧:款是否伸实数沾is砍sp倍ac禾e(型)欲:是豪否空萝字符占is织sp缺ar研se谣()朽:疫是否偶是按纽奉稀疏转类别芬存储老is巾st立ru昨ct贱()运:物是否掌结构击类宋i拍ss睛tu盈de佣nt吐:进ma蚊tl谜ab框版本校是否忧学生堪版跑i未su拿ni烫x丙:纸是否基un射ix钢版本吹is喜a(挤)羞:针指定妨对象辫是否死属于蛾指定术类74例2房诚-9运建立窄矩阵但A，显然后轧找出谣大于雨4的缎元素贡的位龄置。(1碗)厦建立兵矩阵好A。第A换=[辆4,欧-6同5,锹-5积4,森0,甩6;稳56马,0袜,6富7,悔-4房诚5,显0](2拖)暂找出贞大于控4的汇元素幕的位怪置。撤f针in把d(励A>联4)752.好4府矩阵纵分析2.历4.激1相对著角阵侮与三趁角阵煌1塞．对昏角阵只有对角刊线上由有非遣0元素乡丰的矩窑阵称进为对角剪矩阵对角周线上拿的元素银相等的对监角矩途阵称鸣为数量轻矩阵对角阶线上安的元素荣都为转1的对浪角矩狼阵称赵为单位遇矩阵。76(1邻)提尾取矩巡寿阵的蔑对角雷线元仔素设A为m×艘n矩阵豆，di够ag腰(A)函数需用于郊提取诊矩阵A主对申角线元素雀，产曾生一骂个具善有mi躺n(笋m,填n)个元堪素的铁列向荡量。di浓ag荡(A)函数诉还有踏一种找形式di夸ag轧(A旧,k)，其叛功能栗是提取法第k条对猾角线的元抄素。77(2氧)情构造爽对角仙矩阵设V落为具番有m遇个元毫素的长向量誉，d良ia宣g(密V)乌将产桥生一资个m×忆m对停角矩斧阵，其油主对既角线叹元素娃即为懂向量鸽V的租元素醉。di红ag久(V著)函针数也延有另养一种弱形式被di展ag连(V览,k剑)，掌其功铜能是剑产生打一个表n×旨n(婆n=筝m+隙)对忘角阵径，其途第k滤条对坦角线盐的元惭素即抚为向扶量V适的元体素。78例2寄-1撇0鼠先渗建立银5×鬼5矩添阵A谦，然叨后将墓A的叔第一弄行元扎素乘站以1深，第膛二行谷乘以午2，艳…，辽第五柏行乘进以5休。提示慢：用碌一个对角眨阵左乘一个矩阵时，雅相当变于用碎对角勇阵的悼第一愿个元抱素乘辞以该礼矩阵勾的第歌一行狭，用邪对角营阵的段第二善个元赔素乘啄以该吴矩阵果的第反二行置，…率…奏,因暮此，属只需箭按要毙求打消造一渣个对猎角阵拉D，自并用隙D左泳乘A魔即可券.A=括[1邻:5侮;6欧:1毅0;雨11宋:1浅5;努1肢6:俩20术;州21创:2顿5]德;D=映di已ag化(1笋:5冷);D*立A转%任用D钟左乘临A，音对A雀的每蚁行乘希以一损个指次定常升数792．僻三角悲阵三角白阵又堤进一宰步分股为上三编角阵和下三说角阵，上三腥角阵，即贴矩阵蚁的对蛛角线树以下姑的元统素全捉为0从的一擦种矩章阵;下三悄角阵则是炉对角某线以吃上的浑元素筛全为邮0的巩一种聚矩阵名。80(1版)上宋三角融矩阵求矩颈阵A的上碗三角昼阵的择函数斥是tr扁iu赌(A)。tr歌iu何(A)函数结也有之另一秀种形婶式tr护iu第(A霸,k)，其您功能慈是求野矩阵A的第k条对待角线肚以上服的元踪蝶素。例如腔，提贷取矩民阵A的第2条对谅角线汉以上农的元阁素，贸形成顿新的态矩阵B。(2书)下三宾角矩尘阵在MA滩TL轮AB中，渠提取栏矩阵A的下旬三角任矩阵杀的函秤数是tr惯il练(A)和tr牵il料(A咏,k)，其伯用法巴与提娇取上是三角塔矩阵引的函腔数tr添iu饱(A)和tr佣iu泡(A御,k)完全捉相同这。812.诱4.娘2截矩紧阵的状转置定与旋留转1．驻矩阵毁的转姨置转置凑运算灶符是单撇赖号(脑’)。2．逼矩阵饥的旋击转利用强函数ro劲t9设0(拥A,新k)将矩惠阵A屡旋转跃90宏º的抬k倍桂，当兔k为娱1时码可省漏略。823．串矩阵适的左耀右翻芝转对矩凯阵实舌施左艇右翻厨转是受将原抹矩阵捉的第放一列暑和最绑后一宿列调天换，购第二栽列和卡倒数口第二摊列调欢换，曲…，谣依次水类推持。M你AT仇LA娃B对赴矩阵冷A实第施左祖右翻庆转的争函数慢是fl郑ip汽lr灾(A桌)。4．漫矩阵英的上案下翻兼转MA户TL麦AB勾对矩们阵A阵实施逮上下滴翻转泰的函懒数是fl豪ip筐ud漫(A好)。832.幸4.略3呀矩刑阵的亩逆对于逆一个茂方阵郑A，鱼如果衬存在侍一个钻与其粮同阶典的方伸阵B仗，使咏得：版A如·B储=B宁·A政=I严(明I为木单位内矩阵庸)易则称驻B为厕A的逆矩雅阵，A殿也是已B的湖逆矩葵阵。求一仗个矩联阵的落逆是央一件化非常间烦琐州的工冷作，暂容易职出错原，但轮在M影AT条LA肿B中聪，求译一个胡矩阵灯的逆梢非常慕容易棒。求方百阵A储的逆忍矩阵欢可调帽用函细数in馒v(川A)。84例2狼-1狸1筹用求增逆矩俭阵的派方法启解线脖性方丹程组饿。溪A四x=泪b巡寿其络解为匀：鼻x假=A-1b85例2站-1寒1求解钳线性奏方程佣组a=雅[2蒙,-掏3,顺1;专8,痕3,像2;任45恶,1例,-崭9]些;澡b=姥[4羽;2挺;1短7]盼;恒x=简in飞v(泉a)稠*b862.摩4.亦4责方阵折的行潜列式把一帮个方伯阵看拳作一雹个行泊列式牧，并补对其温按行澡列式恳的规虽则求察值，肾这个瓦值就贷称为艘矩阵坡所对基应的昂行列梯式的总值。在M臂AT叛LA拐B中旦，求肢方阵挤A所纹对应渗的行趣列式崖的值猾的函程数是议de浓t(辉A)塞。872.花4.钞5惯矩态阵的锋秩矩阵狼线性兴无关缠的行喉数与句列数恋称为歪矩阵御