一轮复习人教A版专题六平面向量作业

专题六平面向量一、单项选择题1.(2022吉林第三次调研,5)已知向量a=(4,3),则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A.45B.3C.-4D.3答案D易知b=(3,-4)是与a垂直的向量,|b|=5,所以与b平行的单位向量为15b=35,-45或-152.(2023届哈尔滨三中月考二,5)在△ABC中,点D是线段BC上任意一点,且满足AD=3AP,若存在实数m和n,使得BP=mAB+nAC,则A.23 B.123 答案C设BD=μBC(0≤μ≤1),∵AD=3AP,∴BP=BA+AP=∵BP=mAB+nAC,∴m=-23+13μ,n=133.(2023届四川内江六中9月联考,1)已知向量a=(1,2),b=(1,1),若c=a+kb,且b⊥c,则实数k=()A.32 53 C.5答案D由题意可得c=a+kb=(1,2)+(k,k)=(k+1,2+k).又b⊥c,∴b·c=k+1+k+2=2k+3=0,∴k=-32,故选D4.(2023届河南名校诊断测试一,10)已知△ABC中,BO=2OC,过点O的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,则△AMN与△ABC的面积之比的最小值为(A.223 B.49 答案C设AM=mAB,AN=n则AB=∵BO=2OC,∴BA+AO=2(OA∵M、O、N三点共线,∴13m∴1=13∴mn≥89∵S△ABC=12|AB||AC|sin∠BAC,S△AMN=∴S△AMNS△5.(2022陕西汉中第二次质检,4)已知向量a=-12,32,b=3A.(a+b)∥(a-b) B.(a+b)⊥bC.(a+b)⊥(a-b) D.(a+b)⊥a答案C由题意得|a|=|b|=1,a·b=-12所以(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,所以(a+b)⊥(a-b),(a+b)·a=a2+a·b=1-32≠0(a+b)·b=a·b+b2=1-32≠0a+b=3-12,3-12,a-b=-3+12,3+12,3-12·36.(2023届南京溧水期中,5)已知菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,M为BC中点,DN=λDC,AM·AN=19, 答案B如图,∵AM=AN=∴AM·AN=AB+=λAB2∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=2,∴∠BAD=60°,AD=2,∴AM·AN=4λ+λ2+1×2×2×cos60°+2=5λ+4=197.(2023届豫东名校联考,3)已知平面向量a,b满足a=(3,1),|b|=2,|a+b|=2,则a与b的夹角为()A.2π3 B.π4 C.3π4答案C∵a=(3,1),∴|a|=2.把|a+b|=2两边平方,得a2+2a·b+b2=2,∴a·b=-2,∴cos<a,b>=a·b|a||b|又<a,b>∈[0,π],∴a与b的夹角为3π4,故选C8.(2023届山西临汾期中,3)已知平面向量a=-1,12,b=(1,λ),a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是(A.(-∞,2] B.(2,+∞)C.(-∞,2) D.-答案D∵a与b的夹角为钝角,∴cos<a,b>=a·b|a||b|<0,即a·b<0又a·b=-1+12λ∴-1+12λ<0,解得λ<2当a与b反向时,<a,b>=π,a·b<0,此时可得-1×λ-12×1=0即λ=-12,不符合题意∴λ<2且λ≠-12.故选D二、多项选择题9.(2022海南三模,9)已知向量a=(1,3),b=(-1,0),则()A.a-2b=(2,3) B.|a|=2|b|C.(a+b)⊥b D.a与b的夹角为π答案BCa-2b=(3,3);|a|=2|b|=2;(a+b)·b=(0,3)·(-1,0)=0,∴(a+b)⊥b;设a与b的夹角为α,则cosα=a·b|a||b|=-12,又0≤α≤π,∴α=2π10.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,9)已知a=(1,2),b=(m,-1),则下列说法正确的是()A.若a∥b,则m=1B.若a⊥b,则m=2C.若|a|=|b|,则m=2D.若m=-3,则a,b的夹角为3π答案BD若a∥b,则1×(-1)-2m=0,解得m=-12,故A错误若a⊥b,则a·b=m-2=0,解得m=2,故B正确;若|a|=|b|,则m2+1=5,解得m=2或m=-2,若m=-3,则b=(-3,-1),设a,b的夹角为θ,则cosθ=a·b|a||b|=-3-25×10=-22,又θ∈[0,π],11.(2022湖北黄冈蕲春实验高级中学一模,10)已知向量a=(3,m),b=(n,1),若a-2b=(-1,-6),则下列结论中正确的是()A.5|b|=|a|B.(5a-2b)⊥bC.cos<b,a-b>=-3D.a∥(3a+2b)答案ABC由题意得,a-2b=(3-2n,m-2)=(-1,-6),∴m=-4,n=2,故a=(3,-4),b=(2,1).对于A,|b|=22+12=5,|a|=32+(-4)2=5,∴5|b|=|a|,故A正确;对于B,5a-2b=(11,-22),则(5a-2b)·b=11×2-22×1=0,∴(5a-2b)⊥b,故B正确;对于C,a-b=(1,-5),∴cos<b,a-b>=b·(a-b)|b||a-b=(-10)-(-4)×13=22≠0,故D错误.故选ABC.12.(2022山东潍坊一模,10)已知向量OP=(1,2),将OP绕原点O旋转-30°,30°,60°到OP1,OP2,A.OPB.|PPC.OPD.点P1的坐标为3答案ABC根据题意得OP1与OP3的夹角为90°,故OP1·OP3=0,A正确;连接PP1,PP2,因为△OPP1≌△OPP2,所以PP1=PP2,即|PP1|=|PP2|,故B正确;因为<OP,OP3>=60°,<OP1,OP2>=60°,三、填空题13.(2023届河南名校联考诊断一,13)已知向量a=(2,2),b=(3,3m-2),c=(-2,2-2m).若a∥(b+c),则|b|=.

答案10解析由已知得b+c=(1,m),∵a∥(b+c),a=(2,2),∴1×2-2m=0,解得m=1.∴b=(3,1),即|b|=3214.(2023届河南安阳调研测试,13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a-b|2=|a|2-|b|2,则实数m=.

答案3解析由|a-b|2=|a|2-|b|2得a2-2a·b+b2=a2-b2,即2a·b=2b2=2×(12+22)=10,又a·b=m+2,所以m+2=5,即m=3.15.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

答案-9解析由a+b+c=0,得b+c=-a,则a·(b+c)=-a2,所以a·b+c·a=-12=-1.由b+c=-a,得(b+c)2=(-a)2,则b2+2b·c+c2=a2,即22+2b·c+22=12,所以b·c=-72,则a·b+b·c+c·a=-916.(2022新疆克拉玛依三模,16)设a,b是两个非零向量,AB=a,CD=b,过AB的起点A和终点B,分别作CD所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到A1B1,则A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量.如图,已知扇形AOB的半径为1,