上海市松江区城厢片2023八年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）

第1页（共16页）【文库独家】上海市松江区城厢片八年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（每题2分，共28分）1．分母有理化：=．2．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=．3．化简：（b＞0）=．4．计算：=．5．计算：=．6．方程x2=2x的根为．7．若一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0有一个根为零，则m的值为．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|+的结果是．9．在实数范围内分解因式：x2﹣6x+2=．10．函数的定义域是．11．当k=时，关于x的方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根．12．若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=．13．一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=．二、选择题（每题3分，共12分）15．下列结论中正确的个数有（）（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）与互为有理化因式；（4）（x﹣1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根17．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞18．若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数三、简答题（每题5分，共25分）19．计算：（1）+﹣2a（2）2÷4÷．20．解方程：（1）2x（x﹣2）=x2﹣3．（2）2x2﹣4x﹣7=0（用配方法）（3）（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）21．先化简，再求值：，其中x=+1．22．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣bx+3b﹣4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（﹣2，3），求：（1）比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．24．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．25．如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有公共边BF，且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF重叠的面积为S，试求：（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域．（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出S与t的函数解析式，并写出定义域．

参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共28分）1．分母有理化：=﹣﹣2．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式可得出﹣2的有理化因式为+2，再化简即可．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．2．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=﹣2．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得b+3=2，2a+5=3，解得b=﹣1，a=﹣1．a+b=﹣2，故答案为：﹣2．3．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：4．计算：=ab2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：==ab2．故答案为：ab2．5．计算：=x．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则求出答案．【解答】解：=•2÷2•=×=x．故答案为：x．6．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．7．若一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0有一个根为零，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=0代入方程得到得m2+2m﹣3=0，然后解方程求出m，再利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0得m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1，而m﹣1≠0，所以m的值为﹣3．故答案为﹣3．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|+的结果是﹣2a+b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出：a＜0，a﹣b＜0，进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a﹣b|+=﹣（a﹣b）﹣a=﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b．9．在实数范围内分解因式：x2﹣6x+2=（x﹣3﹣）（x﹣3+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】直接解方程x2﹣6x+2=0，进而分解因式即可．【解答】解：当x2﹣6x+2=0时，∵△=b2﹣4ac=36﹣8=28＞0，∴x==3±，∴x2﹣6x+2=（x﹣3﹣）（x﹣3+）．故答案为：（x﹣3﹣）（x﹣3+）．10．函数的定义域是x≥﹣2且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．11．当k=5时，关于x的方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】将原方程变形为一般式，由方程的系数结合根的判别式即可得出△=k2﹣10k+25=0，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为4x2﹣（k+3）x+k﹣1=0．∵方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+3）]2﹣4×4×（k﹣1）=k2﹣10k+25=0，解得：k=5．故答案为：5．12．若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=﹣2．【考点】正比例函数的定义．【分析】依据正比例函数的定义可知m2﹣3=1，由正比例函数的性质可知m＜0，故此可求得m的值．【解答】解：∵函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，∴m2﹣3=1且m＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．13．一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得5000×（1﹣x）2=3200，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．故答案是：20%．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=﹣4或4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【分析】首先求出方程的根，进而利用a*b=进而求出即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=4或3，当x1=3，x2=4，则x1*x2=3×4﹣42﹣4，当x1=4，x2=3，则x1*x2=42﹣4×3=4，故答案为：﹣4或4．二、选择题（每题3分，共12分）15．下列结论中正确的个数有（）（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）与互为有理化因式；（4）（x﹣1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】一元二次方程的定义；最简二次根式；分母有理化；同类二次根式．【分析】依据最简二根式的定义可对（1）作出判断；依据同类二次根式的定义可对（2）作出判断，依据两个二次根式的乘积是否为整式可对（3）作出判断；（4）先化简，然后依据一元二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：（1）是最简二次根式，故（1）错误；（2）与是同类二次根式，故（2）正确；（3）与互为有理化因式，故（3）正确；（4）方程（x﹣1）（x+2）=x2整理得：x﹣2=0，故（4）错误．故选：C．16．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．17．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，即k＞．故选D．18．若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数【考点】一元二次方程的定义；二次根式有意义的条件．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得．【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选C．三、简答题（每题5分，共25分）19．计算：（1）+﹣2a（2）2÷4÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法进行计算即可．【解答】解：（1）原式=，=；（2）原式=，=，=．20．解方程：（1）2x（x﹣2）=x2﹣3．（2）2x2﹣4x﹣7=0（用配方法）（3）（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2=，然后利用直接开平方法解方程；（3）把方程看作关于4x﹣1的一元二次方程，利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，所以x1=1，x2=3；（2）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（3）[（4x﹣1）﹣12][（4x﹣1）+2]=0，（4x﹣13）（4x+1）=0，4x﹣13=0或4x+1=0，所以x1=，x2=﹣．四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）21．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：原式===．当x=+1时，原式=．22．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣bx+3b﹣4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出△=b2﹣6b+8=0，解之即可得出b值，再根据三角形的三边关系即可确定b值，根据a、b、c间的关系即可得出三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣6b+8=0，解得：b1=2，b2=4，∵a、b、c是三角形的三边，∴3＜b＜5，∴b1=2舍去，∴b=4=c．∴三角形ABC为等腰三角形．23．已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（﹣2，3），求：（1）比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），所以﹣3=k，解之即可解决问题．（2）设P（x，0），根据题意得出S△PAO=×|x|•3=6，解方程即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过A点（﹣2，3），∴﹣2k=3，∴k=﹣∴该正比例函数的解析式为：y=﹣x．（2）设P（x，0），∴OP=|x|，∵S△PAO=6，∴×|x|•3=6，∴x1=4，x2=﹣4，∴P（4，0）或P（﹣4，0）．24．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【考