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湘教版

SHUXUE八年级上本节内容5.1.2二次根式（二）知识回顾1、什么叫二次根式？有什么条件？我们把形如的式子叫做二次根式，符号“”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数a≥0.2、二次根式有哪些性质？（3）

√a≥0(a≥0)非负性：（1）（2）a=()a2a≥0逆用

二次根式的特点：1.含有二次根号.2.被开方数是非负实数.

与是一样的吗？√

a（）2练习1、当x时何实数时，下列二次根式有意义。2、计算:3.若,则x的取值范围为()x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数A动脑筋

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

当a≥0，b≥0时，由于由此得出：从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式．探究现在你能用上面的性质说明吗？所以类似等这样的二次根式还能化简.举例例4化简下列二次根式：

解：

化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.举例例5化简下列二次根式：（2）

化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含分母.想一想上述例题告诉我们二次根式化简的结果要达到什么要求？知识归纳

观察上面例4和例5可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母.

把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.

一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.注意什么特点的二次根式才能化简呢？

被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式，或者被开方数有分母的二次根式

化简时，可以直接把根号下的每一个平方因子（有分母的分子分母同乘一个数）去掉平方后移到根号外。注意：在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外（是分母的仍作分母），否则未完成化简。移到根号外的数必须是非负数。

1.化简下列二次根式：

练习

2.化简下列二次根式：

3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

x为任意实数4.计算

(2)小结二次根式的化简1、积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一.

2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式.当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.3、最简二次根式满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母.4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.课外提高1.计算

（2）2.化简下列二次根式（4）（6）（5）（7）（8）3.一个底面是40cm×45cm的长方体玻璃容器装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶瓷容器中.当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求陶瓷容器的底面边长；4.在比萨斜塔上做自由落体实验得知：物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的关系约为，当物体从39.2m的高度下落时，求该物体到达地面所需的时间；∵t＞0，答：物体到达地面所需时间为s.5.在实数范围内，把下列多项式因式分解；

6.若是整

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