函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域解析与练习及答案

1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解。2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集。例3、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0<b，且|a|>b，求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b，且|a|>b，∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答：①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；②当k≠时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有解得0<k≤1，∴≤k≤1．．点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．解：如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD，练习：一、选择题1、函数的定义域是（）一、1.正确的格式为：A.[-2,2]B.{-2,2}C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)2.函数的定义域为[－1，2]，所以答案为B.[－1，2]3.已知函数的定义域为A，B，若f(x)=g(x)，则实数x的取值范围是A∩B。二、4.已知函数的定义域为[－1，2]，所以函数的定义域是[-1,2]。5.若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是(-∞,0]。三、6.①对于y=lg(ax－2·3x)(a＞且a≠1)，要使其有意义，必须满足ax-2·3x>0，即ax>2·3x，化简得x>log3/loga+2。②对于y=lg(ax－2·3x)(a＞且a≠1)，要使其有意义，必须满足ax-2·3x>0，即ax>2·3x，化简得x<log3/loga-2。③对于y=lg(ax－2·3x)(a＞且a≠1)，要使其有意义，必须满足ax-2·3x>0，即ax>2·3x，化简得x>2/loga。7.（1）已知f(x)=x2－2x－3的定义域为[0，1]，要使f(x)有意义，必须满足x2－2x－3≥0，解得x∈[-1,3]，即f(x)的定义域为[-1,1]。（2）已知g(x)=2x－3的定义域为[－2，3)，要使g(x)有意义，必须满足2x－3>0，即x>3/2，所以f(x)的定义域为(3/2,1]。8.已知函数的定义域为[-1,1]，要使h(x)=a2x2-1有意义，必须满足a2x2-1≥0，解得x∈[-1/a,1/a]，即(a>0)的定义域为[-1/a,1/a]。9.已知f(x)=lg(1+2x+4x2)，当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，要使不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即2x＋x＋a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，解得a<-2。所以实数a的取值范围是(-∞,-2)。对于给定的数x，令t=x，则t的值大于等于0。定义函数g(t)=t^2+t+a，其中对称轴为t=-1/2。只需满足g(0)=a>0，即可得到a>-1/4。Givenanumberx,lett=x.Itfollowsthattisgreaterthanorequalto0.Definethefunctiong(t)=t^2+t+a,withtheaxisofsymmetryatt=-1/2.Tosatisfyg(0)=a>0,itisnecessarythata>-1/4.在一个三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。根据正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。因此，sinA=a/b*sinB，sinC=c/b*sinB。代入sin^2A+sin^2C=1-sin^2B，可得到一个关于sinB的方程。将其化简，得到sinB=±sqrt((a^2+c^2-b^2)/(2ac))。根据余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)。因此，sinB和cosB都可以用a、b、c表示出来。IntriangleABC,thesideoppositeangleAisa,thesideoppositeangleBisb,andthesideoppositeangleCisc.Accordingtothesinerule,wehavea/sinA=b/sinB=c/sinC.Hence,sinA=a/b*sinBandsinC=c/b*sinB.Substitutingintosin^2A+sin^2C=1-sin^2B,weobtainanequationintermsofsinB.SimplifyingthisequationyieldssinB=±sqrt((a^2+c^2-b^2)/(2ac)).Usingthecosinerule,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac).Therefore,bothsinBandcosBcanbeexpressedintermsofa,b,andc.在一个电路中，电流I通过电阻R产生电压V=IR。根据欧姆定律，电阻为常数，电流和电压成比例。因此，如果电流增加，则电压也会增加。同样地，如果电压增加，则电流也会增加。这种关系可以用Ohm'sLaw来描述。Inanelectricalcircuit,thecurrentIthrougharesistorRproducesavoltageV=IR.AccordingtoOhm'sLaw,theresistanceisconstantandthecurrentandvoltageareproportional.Therefore,ifthecurrenti