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文档简介
江西省九江市邹桥中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形中,、分别是和的中点,,,则和所成的角是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.(4分)不等式组的解集是() A. {x|﹣1<x<1} B. {x|1<x≤3} C. {x|﹣1<x≤0} D. {x|x≥3或x<1}参考答案:考点: 一元二次不等式的解法.专题: 计算题.分析: 原不等式相当于不等式组,接下来分别求解不等式①②即可,最后求①②解集的交集即得所求的解集.解答: 解析:原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1<x<1},不等式②的解集为{x|x<0或x>3}.因此原不等式的解集为{x|x<0或x>3}∩{x|﹣1<x<1}={x|﹣1<x≤0}故答案为{x|﹣1<x≤0}故选C.点评: 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.3.(5分)已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=() A. (﹣2,1) B. (﹣1,1) C. (1,3) D. (﹣2,3)参考答案:B考点: 交集及其运算.专题: 集合.分析: 根据集合的基本运算即可得到结论.解答: M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N={x|﹣1<x<1},故选:B点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础.4.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.故选C.5.函数的零点所在区间为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.函数y=f(x)的定义域是,则函数y=+lgx的定义域是(
)A. B. D.(0,1)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】由f(x)的定义域求出f(2x)的定义域,然后结合分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组得答案.【解答】解:∵y=f(x)的定义域是,∴由0≤2x≤2,得0≤x≤1.要使函数y=+lgx有意义,则,即0<x<1.∴函数y=+lgx的定义域是(0,1).故选:D.【点评】本题考查函数的定义域及其求法,关键是掌握该类问题的解决方法,是基础题.7.设f(x)=,则f(1)+f(4)=()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案:A【考点】函数的值.【分析】直接利用分段函数求解函数值即可.【解答】解:f(x)=,则f(1)+f(4)=21+1+log24=5.故选:A.8.已知数列,,…,…,则是这个数列的(
)A.第10项
B.第11项
C.第12项
D.第21项参考答案:B9.设,则
(
)A
f(x)与g(x)都是奇函数
B
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
C
f(x)与g(x)都是偶函数
D
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数参考答案:B10.在正三棱锥P﹣ABC中,D、E分别为AB、BC的中点,有下列三个论断:①面APC⊥面PBD;②AC∥面PDE;③AB⊥面PDC,其中正确论断的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C【考点】棱柱的结构特征.【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定,对于②利用线面平行的判定定理进行判定,对于③利用线面垂直的判定定理进行判定.【解答】解:①根据正三棱锥的性质可知,面APC⊥面PBD不成立,故不正确;②∵AC∥DE,AC?面PDE,DE?面PDE,∴AC∥平面PDE,故正确③AB⊥PD,AB⊥CD,PD∩CD=D,∴AB⊥面PDC,③显然正确;故选C.【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,且为锐角,则___________.参考答案:试题分析:由,两式平方相加得:,即有,由为锐角,且,知,从而得,因此,所以,观察式子的结构特点,注意解题技巧的积累.12.设集合A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},则A∩B等于
。参考答案:略13.如图,正方体,为直线上一动点,则下列四个命题:①三棱锥的体积为定值;②直线与平面所成角的大小为定值;③二面角的大小为定值;④异面直线与所成角的大小为定值.其中真命题的编号是
.(写出所有真命题的编号)参考答案:①③④略14.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中:BC′与CD′所成的角为
.参考答案:600【考点】LM:异面直线及其所成的角.【分析】连结BA'、A'C',利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形,得BA'∥CD',从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角.正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°,即得BC'与CD'所成的角的大小.【解答】解:连结BA'、A'C',∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中,A'D'∥BC,A'D'=BC.∴四边形A'D'CB是平行四边形,可得BA'∥CD',则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角.∵△A'BC'为正三角形,可得∠A'BC'=60°.即BC'与CD'所成的角为60°.故答案为:60015.设全集,若,则集合B=__________.参考答案:{2,4,6,8}16.已知函数f(x)=,则f(f())=
;当f(f(x0))≥时x0的取值范围是.参考答案:,[,1]∪[729,+∞).【考点】分段函数的应用.【分析】f()==﹣,即可求出f(f())==;利用f(f(x0))≥,结合分段函数,即可求出当f(f(x0))≥时x0的取值范围.【解答】解:f()==﹣,∴f(f())==,,0≥x≥﹣,∴0≥,∴;x>0时,,∴x≥3,log9x0≥3,∴x0≥729,综上所述,f(f(x0))≥时x0的取值范围是[,1]∪[729,+∞).故答案为,[,1]∪[729,+∞).17.已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.设是长为的线段,则点的集合所表示的图形面积为________.参考答案:4+π略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算.(1)设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:问小明家第一季度共用电多少度?月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元参考答案:考点: 函数模型的选择与应用.专题: 计算题;应用题.分析: (1)根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系,因为每度电费标准不一样,需要分类讨论;(2)分别根据每月所交电费,求出每月所用电的度数,最后相交即可求出所求.解答: (1)由题可得=(2)一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度.点评: 本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及根据函数值求自变量,属于基础题.19.(12分)一纸箱中放有除颜色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个.(Ⅰ)从中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.
参考答案:20.已知是偶函数.(1)求k的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案:时,>0,此时有
∴
…………11分
若,即或,
……………13分又,又当
;即成立
综上所述,当时,函数与的图象有且只有一个公共点.…………14分21.(14分)已知函数.(1)求与f(f(1))的值;(2)若,求a的值.参考答案:(1)f(+1)=1+=1+(﹣1)=.而f(1)=12+1=2所以:f(f(1))=f(2)=1+=..............6分(2)当a>1时,f(a)=1+=?a=2;当﹣1≤a≤1时,f(a)=a2+1=?a=±.当a<﹣1时,f(a)=2a+3=?a=﹣(舍去).ks5u综上:a=2或a=..............14分22.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD;(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.参考答案:(1)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得
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