湖北省荆州市育才中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市育才中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略2.已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）A．60°B．30°C．45°D．135°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，由垂直关系可得?（﹣）=0，代入数据可解cosα，可得结论．【解答】解：设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故选：C3.已知函数，如果，且，下列关于的性质；①；②；③；④，其中正确的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④参考答案：A4.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．5.函数f(x)＝(

)A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则．故选D．

7.设（

）A．2e

B．2

C．2

D．参考答案：D8.直线x+y－1=0与直线x+y+1=0的距离为（

）A．2

B．

C．2

D．1参考答案：B略9.在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15参考答案：D10.（5分）已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，从而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，则tan2θ===﹣．故选：C．点评： 本题主要考察二倍角的正切公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos

+ysin=2的最大距离是

。参考答案：12.=____________________。参考答案：29－π

13.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为

．参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，则4b+d=0，则d=﹣4b，即=﹣4，故答案为：﹣4．14.若,则的值为_

参考答案：解：因为，则得到15.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略16.若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。参考答案：

解析：17.若函数是函数的反函数，且的图象过点

（2，1），则______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，f(x)的最小值是－4，求此时函数f(x)的最大值，并求出函数f(x)取得最大值时自变量x的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质19.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由题意求出AE、DE的长度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由几何体为长方体得到DE⊥AA1，从而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中点H后连结AH，得到AH的长度为点A到面A1DE的距离，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）过G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到λ的值．解答： 如图，（1）由题意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中点H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，∴AH⊥面A1DE，AH为点A到面A1DE的距离．∵AH=1，∴点A到面A1DE的距离为1（2）在三角形A1ED中，∵H是A1E的中点，G为三角形A1ED的重心，又∵AH⊥面A1ED，过点G作GM∥AH交AD于M，则MG⊥A1ED，且AM=，故存在实数，使得，且MG⊥平面A1ED同时成立．点评： 本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了点线面间距离的计算，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形重心的性质，是中档题．20.（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由cos＜＞==，求出m=1，由此能求出|﹣2|．（2）由=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，能求出实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．21.（本小题满分12分）求数列的前100项的和。参考答案：解：略22.（12分）已知。,（1）求函数+g(x)的定义域；（2）求使成立的x的取值范围。参考答案：解：（1）依题意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1