湖北省荆州市国营大沙湖农场高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市国营大沙湖农场高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则z的实部为A.－1

B.0 C.1 D.3

参考答案：B2.函数的零点所在的区间是A． B． C． D．参考答案：B3.已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]参考答案：A如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.

4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．6.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D7.已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（

）

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原几何体，进而得到侧面的面积之和.【详解】由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱垂直于底面），其直观图如图所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴该四棱锥的侧面积.故选A.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充必条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于．若,则_________．参考答案：212.函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：13.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函数y=cosx+sinx=2sin（x+）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后，得到y=2sin（x+m+）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．14.数列满足，则=

▲

.参考答案：略15.今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第n次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是

．参考答案：16.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；17.从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是

.参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.…3分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由题意应有p真q假或p假q真．………………9分ks5u①若p真q假，则a无解．②若p假q真，则a>，…………11分∴a>.…………12分19.在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．参考答案：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是．20.已知函数，.（1）当时，求的单调递增区间；（2）设，且有两个极值，其中，求的最小值.参考答案：(1)由题意得F(x)=x－－2alnx.

x0,=,令m（x）=x２－2ax+1，①当时F(x)在（0，+单调递增；②当a1时，令，得x1=,x2=x(0,)()()+－+∴F(x)的单增区间为(0,)，()综上所述，当时F(x)的单增区间为（0，+）当a1时，F(x)的单增区间为(0,)，()（2）h(x)=x－2alnx,

h/(x)=,(x>0),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，∴x1x2=1,x1+x2=－2a,x2=,2a=,－=－=2()令H(x)=2(),H/(x)=2()lnx=当时，H/(x)<0,H(x)在上单调递减，H(x)的最小值为H()=,即－的最小值为.21.已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：

略22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点