湖南省怀化市太阳坪中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

湖南省怀化市太阳坪中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C2.下列各式中，值为的是（

）A. B. C. D.参考答案：D.3.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若函数与的定义域均为，则（

）．A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数．因为，所以为奇函数，故选．5.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3， ∵圆心之间的距离d==5，R+r=5， 则两圆的位置关系是相外切． 故选：C．． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）． 6.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为（） A.60° B.150° C.120° D.90°参考答案：D略7.等差数列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为()A.9 B.8 C.7 D.10参考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8时,an>0.8.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.9.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．10.将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．参考答案：12.已知，且，则=

．参考答案：略13.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：14.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．15.计算：

.参考答案：21.0916.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取

_★

；参考答案：15略17.已知，，则________．参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=2n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1．n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=．利用等差数列的通项公式即可得出．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1=1．n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an2+an﹣1﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1﹣=0，即an﹣an﹣1=．∴数列{an}为等差数列，公差为，首项为1．∴an=1+（n﹣1）=．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，∴Tn=2×1+3×2+4×22+…+（n+1）×2n﹣1，2Tn=2×2+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，两式相减可得：﹣Tn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）×2n=1+﹣（n+1）×2n=n×2n，∴Tn=n×2n．19.求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．参考答案：【分析】（1）联立方程，求出交点，再根据直线l平行于直线2x+y﹣3=0，得到直线l的斜率为k=﹣2，根据点斜式得到方程．（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，根据点到直线的距离公式，即可求出a的值．【解答】解：（1）由得，∴直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点坐标为（0，1），∵直线l平行于直线2x+y﹣3=0，∴直线l的斜率为k=﹣2，∴直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1=0；（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，则由题意得=，解得a=2或a=6，∴直线l的方程为x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．20.掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？参考答案：可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.21.已知

(1)求函数的最小正周期

(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)

(2)略22.已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数f(x)的零点；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零点为x=0

………