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文档简介
江西省宜春市上高第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为(
)A.17
B.19
C.21
D.23参考答案:C2.如果命题“”为假命题,则A.均为真命题
B.均为假命题
C.至少有一个为真命题
D.中至多有一个为真命题参考答案:C略3.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为(
)
A.k>4?
B.k>5?
C.k>6?
D.k>7?
参考答案:A略4.某校高二共有8个班,现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有(
)种.ks5uA.16
B.24
C.36
D.64参考答案:C略5.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为,直径为4的球的体积为,则(
)
A. B. C. D.参考答案:A6.已知点A(1,4)在直线上,则m+n的最小值为
(
)A.2 B.8
C.9
D.10参考答案:C7.椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若,则k=()A.1
B.
C.
D.2参考答案:B,∵,∴,∵,设,,∴,直线AB方程为。代入消去,∴,∴,,解得,8.若变量满足约束条件则的最大值为(
)A.4
B.3
C.2
D.1
参考答案:B9.已知复数z满足,则z=(
)A、-5
B、5
C、-3
D、3参考答案:B10.在复平面内,设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B,则点A、B对应的复数和是(
)A.0 B.6 C. D.参考答案:A【分析】先写出复数对应点坐标,求出对称点A、B坐标后可得其对应复数,按题意计算即可.【详解】对应点为,则,,对应复数分别为,..故选:A.【点睛】本题考查复数的几何意义,属于基础题.复数在复平面上对应点为.也可从对称性得出两点关于原点对称,从而对应的复数和为0.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现2次停止,用X表示取球的次数,则___________.参考答案:略12.若关于的方程有四个实数根,则实数的取值范围为
.参考答案:略13.已知、分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是__
参考答案:14.已知平面向量,,且,则实数x= .参考答案:1由题意可得,又因为,所以,解得.
15.已知平面区域,若向区域内随机投一点,则点落入区域的概率为
参考答案:略16.中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是__________.参考答案:或17.在中,已知,,则.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
参考答案:(1)证明:在梯形中,∵,,∠=,∴
∴∴∴⊥
∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴
⊥平面
(2)取中点为,连结
∵
,∴
∴⊥
∵
∴⊥
∴
∠=∵
⊥
∴
∴,
∴
(3)由(2)知,①当与重合时,②当与重合时,过,连结,则平面∩平面=,∵
⊥,又∵⊥∴
⊥平面∴
⊥平面∴∠=
∴=,∴=③当与都不重合时,令延长交的延长线于,连结
∴在平面与平面的交线上
∵
在平面与平面的交线上
∴
平面∩平面=
过C作CH⊥NB交NB于H,连结AH,由(I)知,⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB,AC∩CH=C,∴NB⊥平面ACH
∴AH⊥NB
∴
∠AHC=
在中,可求得NC=,从而,在中,可求得CH=∵∠ACH=
∴AH=∴
∵
∴
,综上得。
19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k(k∈R,n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足an=4,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较3﹣16Tn与4(n+1)bn+1的大小,并证明你的结论.参考答案:【考点】89:等比数列的前n项和;8K:数列与不等式的综合.【分析】(I)利用递推关系可得,n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2,代入可求通项公式(II)结合(I)可求得,根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn,要比较3﹣16Tn与4(n+1)bn+1的大小,可通过作差法可得,4(n+1)bn+1﹣(3﹣16Tn)=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解:(Ⅰ)由Sn=2﹣3n+k可得n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2,an=4×3n﹣1(Ⅱ)由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=两式相减可得,=4(n+1)bn+1﹣(3﹣16Tn)=而n(n+1)﹣3(2n+1)=n2﹣5n﹣3当或<0时,有n(n+1)>3(2n+1)所以当n>5时有3﹣16Tn<4(n+1)bn+1那么同理可得:当时有n(n+1)<3(2n+1),所以当1≤n≤5时有3﹣16Tn>4(n+1)bn+1综上:当n>5时有3﹣16Tn<4(n+1)bn+1;当1≤n≤5时有3﹣16Tn>4(n+1)bn+120.(本题满分50分)已知无穷数列满足,,.1)对于怎样的实数与,总存在正整数,使当时恒为常数?
2)求通项
参考答案:解析:1)我们有, (2.1)所以,如果对某个正整数,有,则必有,且.如果该,我们得
且
.
………………(10分)
(2.2)如果该,我们有,
(2.3)和,
(2.4)将式(2.3)和(2.4)两端相乘,得,
(2.5)由(2.5)递推,必有(2.2)或
且
.
(2.6)反之,如果条件(2.2)或(2.6)满足,则当n≥2时,必有an=常数,且常数是1或-1.2)由(2.3)和(2.4),我们得到,
(2.7)记,则当时,由此递推,我们得到,
(2.8)这里,,
.
(2.9)由(2.9)解得.
(2.10)上式中的n还可以向负向延伸,例如.这样一来,式(2.8)对所有的都成立.由(2.8)解得,.
(2.11)式(2.11)中的由(2.10)确定.
21.(本小题满分10分)设直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)设直线l与曲线C交于M,N两点,点,求的值.参考答案:解:(I)由曲线C的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程:
………………5分
(II)把直线的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程可得:3t2+8t﹣16=0,∴t1+t2=,t1t2=
………………8分
………………10分
22.某校名学生期中考试语文成绩的频率分
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