江西省宜春市上高第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

江西省宜春市上高第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C2.如果命题“”为假命题，则A.均为真命题

B.均为假命题

C.至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C略3.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

参考答案：A略4.某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有(

)种.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64参考答案：C略5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A6.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C7.椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k=（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，8.若变量满足约束条件则的最大值为(

)A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B9.已知复数z满足，则z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3参考答案：B10.在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（

）A.0 B.6 C. D.参考答案：A【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点A、B坐标后可得其对应复数，按题意计算即可．【详解】对应点为，则，，对应复数分别为，．．故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．复数在复平面上对应点为．也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则___________.参考答案：略12.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为

．参考答案：略13.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__

参考答案：14.已知平面向量，，且，则实数x= ．参考答案：1由题意可得，又因为，所以，解得．

15.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略16.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或17.在中，已知，，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

参考答案：（1）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

∴∴∴⊥

∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

（2）取中点为，连结

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴

（3）由（2）知，①当与重合时，②当与重合时，过,连结，则平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝

∴=,∴=③当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结

∴在平面与平面的交线上

∵

在平面与平面的交线上

∴

平面∩平面＝

过C作CH⊥NB交NB于H，连结AH，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH

∴AH⊥NB

∴

∠AHC=

在中，可求得NC＝，从而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝

∴AH＝∴

∵

∴

，综上得。

19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足an=4，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=两式相减可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3当或＜0时，有n（n+1）＞3（2n+1）所以当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：当时有n（n+1）＜3（2n+1），所以当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1综上：当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+120.（本题满分50分）已知无穷数列满足，,.1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

2）求通项

参考答案：解析:1）我们有， （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有,且.如果该，我们得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果该，我们有,

（2.3）和,

（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,

（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到,

（2.7）记,则当时，由此递推，我们得到,

（2.8）这里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如.这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）确定.

21.（本小题满分10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点，求的值．参考答案：解：（I）由曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：

………………5分

（II）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

22.某校名学生期中考试语文成绩的频率分