新教科版课时9实验探究课3探究两个互成角度的力的合成规律作业

课时规范练9实验探究课3探究两个互成角度的力的合成规律基础对点练1.(临界极值问题)某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯,根据空地的大小,滑梯的水平跨度确定为6m。设计时,滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则滑梯的高度至少为()A.1.4m B.1.8m C.2.0m D.2.4m答案B解析设滑梯与水平面的夹角为θ,重力在滑梯上分解成两个方向的力,垂直于滑梯的力等于mgcosθ,平行于滑梯的力等于mgsinθ;儿童在滑梯上能滑下,需满足mgsinθ≥μmgcosθ,已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3,解得滑梯倾角满足tanθ≥0.3,根据几何关系可知tanθ=hl,解得滑梯的最小高度h=1.8m,故选B2.(临界极值问题)(2023四川泸县一中模拟)如图所示,弹簧一端系一质量为m的物块,另一端固定在长木板上,缓慢抬起木板的一端,物块与木板始终保持相对静止。当木板与水平面成θ=30°角时,物块与木板间恰好没有摩擦力。则当木板与水平面成θ=60°角时,物块所受摩擦力()A.等于零B.大小为32mg,C.大小为3-12D.大小为3+12mg答案C解析设弹簧的弹力为F,当木板与水平面成θ=30°角时,根据平衡条件可得F=mgsin30°;当木板与水平面成θ=60°角时,弹簧弹力不变,重力沿斜面向下的分力变大,则摩擦力方向沿斜面向上;根据平衡条件可得F+Ff=mgsin60°,解得Ff=3-12mg,3.(动态平衡)如图所示,单肩电脑包的肩带长度可调节。设电脑包装满时总质量不变,当单肩电脑包以不同的肩带长度悬挂在固定的光滑挂钩上时,下列说法正确的是()A.肩带较长时,肩带的拉力更大B.肩带较短时,肩带的拉力更大C.肩带长度增大时,挂钩对肩带的作用力增大D.肩带长度缩短时,挂钩对肩带的作用力减小答案B解析由于单肩电脑包的重力不变,设肩带与竖直方向的夹角为θ,肩带拉力为FT,包的质量为m,根据平衡条件得FTcosθ=12mg,肩带较长时,肩带间夹角小,肩带的拉力较小,肩带较短时,肩带间夹角大,肩带的拉力较大,A错误,B正确;肩带对挂钩的合力始终等于包的重力,不变,所以挂钩对肩带的作用力与肩带的长短无关,选项C、D4.(动态平衡问题)(多选)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳系住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则()A.杆对A环的支持力不变B.B环对杆的摩擦力变小C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大答案AB解析设书本的质量为m,细绳与水平方向的夹角为α,以书本和两环组成的系统为研究对象,根据平衡条件有2FN=mg,解得FN=12mg,杆对A环的支持力始终等于书本重力的一半,支持力不变,A正确;对B环根据平衡条件得tanα=FNFf,解得Ff=mg2tanα,将两环距离变小后,α变大,tanα变大,则B环所受杆的摩擦力变小,由牛顿第三定律得,B环对杆的摩擦力变小,B正确;杆对A环的支持力不变,摩擦力变小,则支持力和摩擦力的合力变小,所以杆对A环的力变小,C错误;两细绳的合力等于书本的重力,两环距离变小5.(动态平衡问题)(多选)如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大答案BD解析以N为研究对象,受力情况如图甲所示,用水平拉力F缓慢拉动N的过程中,水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力FT逐渐增大,选项A错误,B正确。对M受力分析,如图乙所示,受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT'以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向上,则FT'+Ff=GMsinθ,FT'逐渐增大,则Ff逐渐减小,当Ff减小到零后,再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下,此时FT'=GMsinθ+Ff,当FT'逐渐增大时,Ff逐渐增大,C错误,D正确。甲乙6.(临界极值问题)(2023湖南汨罗模拟)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上,A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时,物块A、B刚好要滑动,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。则μ的值为()A.47 B.45 C.23答案A解析由题意易知B将向下滑动,A将向上滑动,则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面向下,B受到A的滑动摩擦力沿A、B接触面向上,受到木板的滑动摩擦力沿斜面向上。设轻绳中拉力大小为F,根据平衡条件,对A有F=mgsin53°+μmgcos53°,对B有F+5μmgcos53°+μmgcos53°=4mgsin53°,联立以上两式解得μ=47,故选A素养综合练7.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大拉力为1500N,则物块质量的最大值是(A.30kg B.50kg C.100kg D.150kg答案D解析物块沿斜面向上匀速运动,根据平衡条件有F=Ff+mgsin30°,FN=mgcos30°,又Ff=μFN,解得m=Fgsin30°+μgcos30°,将Fmax=8.(2023甘肃高台期中)如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则()A.b对c的摩擦力一定减小B.b对c的摩擦力方向一定沿斜面向下C.地面对c的摩擦力方向一定向右D.地面对c的摩擦力一定减小答案D解析设a、b的重力分别为Ga、Gb,若Ga=Gbsinθ,则b、c间的摩擦力为零,若Ga>Gbsinθ,则b对c的摩擦力沿斜面向上,如果Ga<Gbsinθ,则b对c的摩擦力沿斜面向下,由于开始时摩擦力的方向不确定,所以在a中的沙子缓慢流出的过程中,b和c之间的摩擦力的大小变化和方向都无法确定,故A、B错误;以b、c整体为研究对象,受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、斜向右上方的绳的拉力和地面的摩擦力,根据平衡条件,水平面对c的摩擦力Ff=FTcosθ=Gacosθ,方向水平向左,在a中的沙子缓慢流出的过程中,摩擦力在减小,故C错误,D正确。9.(2021湖南卷)质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是()A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大答案C解析本题考查动态平衡问题,考查推理分析能力。如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件有FN=mgcosθ,推力F=mgsinθ。由A向B移动过程中,θ角增大,所以推力F增大,FN减小,选项A、B错误。选小滑块和凹槽整体为研究对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcosθ=mgsinθcosθ=mgsin2θ2,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,选项C正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsinθ=mgsin2θ,增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m')g-F竖减小,10.如图所示,物体A、B叠放在质量m=10kg、倾角θ=37°的静止斜面上,并通过跨过光滑轻质滑轮的细线相连,细线与斜面平行。两物体的质量分别为mA=2kg,mB=1kg,B与斜面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。(1)如果A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,为使A能平行于斜面向下做匀速运动,对A施加一平行于斜面向下的拉力F,求F的大小及此时斜面对地面的压力大小。(2)如果A、B间的动摩擦因数不知,为使A、B两个物体一起静止在斜面上,A、B间的动摩擦因数μ1应满足什么条件?答案(1)2N131.2N(2)μ1≥0.0375解析(1)对A受力分析得F+mAgsinθ=FT+μ1mAgcosθ对B