平面与平面垂直（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版

7.1.1数系的扩充和复数的概念2023/6/28第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直(第一课时)学习目标

1.通过直观感知了解二面角、直二面角的意义，会求会求二面角平面角的大小。2.理解并掌握平面和平面垂直的判定定理，并能运用其解决相关问题。

温故知新问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角.ABO•问题2：在立体几何中，“两条异面直线所成的角”是怎样定义的？问题3：在立体几何中,“直线和平面所成的角”

又是怎样定义的？αabOb'a'问题4：平面和平面能成角吗？又该怎样定义呢？室内一景笔记本电脑在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子．“墙面与地面”，“屏幕面和键盘面”等都给我们两个平面形成的角-二面角的形象。直观感知

形成概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角的定义AB③棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.①棱为AB,面分别为α、β的二面角记作二面角α-AB-β.②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点

P、Q，

将这个二面角记作二面角P-AB-Q.思考

在日常生活中,我们常说“把门开大一些”,是指哪个角大一些，

受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？αβB。OA

以二面角的棱上任意一点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。探求新知二面角θ的取值范围为00≤θ

≤180⁰.二面角的平面角说明:(3)角的边都垂直于二面角的棱。(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在两个面内;OABβαl

二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.探求新知思考：二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？

为什么？答：无关.

如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′直立式平卧式二面角常见形式:探求新知牛刀小试观察

教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?

分别指出这些二面角的平面角及其度数.

教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.探求新知观察

建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与水平面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于水平面，否则他就认为墙面不垂直于水平面．你能明白这种方法的道理吗？这种方法告诉我们的是：如果墙面经过水平面的一条垂线，那么墙面与水平面垂直.这实质就是两个平面垂直的判定定理。探求新知平面与平面垂直的判定定理的证明如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直.证明：ABDCE平面与平面垂直的判定定理文字语言：

如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这

两个平面垂直.符号语言：图形语言：简记：线面垂直

面面垂直例7已知：如图,正方体ABCD-A'B'C'D'.

求证：平面A′BD⊥平面ACC'A'.

∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.∴AA'⊥BD.

又AC⊥BD，AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A证明：例题讲解运用反馈平面ABD⊥平面BCDABCD平面ABC⊥平面BCD平面ACD⊥平面ABC例8：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC证明：∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC∵AB是圆O的直径,∴∠BCA=90°即BC⊥AC

又PA∩AC=A,PA平面PAC，AC平面PAC,∴BC⊥平面PAC∴BC平面PBC∴平面PAC⊥平面PBCPBOAC例题讲解如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM(2)证明：平面PAD⊥平面PAC.巩固练习(1)证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.又AD⊂平面PAD所以平面PAD⊥平面PAC巩固练习求二面角的大小例题讲解例题讲解