高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

10.1.2事件的关系和运算课程标准1.理解事件的关系与运算．2．通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一事件的关系

定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B❶)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等A＝B❷互斥事件对立事件❹要点二事件的运算

定义符号图示并事件(或和事件)❺一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)助

学

批

注批注❶可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．批注❷

A发生是B发生的充要条件．批注❸事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别．批注❹对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件．批注❺和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生．

√×√×

答案：C

3．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是(

)A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有0次或1次出现正面答案：D解析：连续抛掷一枚硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为有0次或1次出现正面，故选D.

至少一次中靶

题型探究·课堂解透题型1互斥事件和对立事件的判断例1从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”．解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，从颜色的角度出发，包含如下基本事件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事件“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事件与“取出3个红球”是互斥事件，也是对立事件．(2)根据(1)中所求，显然：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事件，但不是对立事件．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本事件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事件与“取出3个红球”不是互斥事件，因为有共同的基本事件：3个红球；同时，也不是对立事件．题后师说判断互斥事件、对立事件的策略巩固训练1

[2022·山东师范大学附中高一期中]抛掷一枚骰子，记事件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是(

)A．A与D

B．A与BC．B与C

D．B与D答案：A解析：事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A.题型2事件的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．

题后师说事件间运算的方法巩固训练2

抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}．(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；(2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系．

题型3随机事件的表示及含义例3设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．(1)三个事件都发生；(2)三个事件至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；