高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算课件新人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

6.2.3向量的数乘运算课程标准1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义．2．理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算．3．理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一向量的数乘定义实数λ与向量a的积是一个________记法λa❶长度|λa|＝|λ||a|方向λ＞0方向与a的方向________λ＜0方向与a的方向________向量相同相反要点二向量的线性运算设λ，μ为任意实数(1)λ(μa)＝________；❷(2)(λ＋μ)a＝________；(3)λ(a＋b)＝________．特别地，(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝________.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝__________．要点三共线向量定理向量a(a≠0❸)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝________．(λμ)aλa＋μaλa＋λbλa－λbλμ1a±λμ2bλa

夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对于任意的向量a，总有0·a＝0.(

)(2)当λ＞0时，|λa|＝λa.(

)(3)若a≠0，λ≠0，则a与－λa的方向相反．(

)(4)向量－8a(a≠0)的模是向量4a的模的2倍．(

)×××√2．3(2a－4b)＝(

)A.5a＋7b

B．5a－7bC.6a＋12bD．6a－12b答案：D解析：3(2a－4b)＝6a－12b.故选D.

答案：D

2

题型探究·课堂解透

题后师说向量线性运算的两种方法

答案：B解析：原式＝a＋4b－4a＋2b＝6b－3a.(2)已知向量x，y满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，则x＝________，y＝________(用a，b表示)．3a＋2b4a＋3b

题后师说用已知向量表示其他向量的两种方法

答案：D

题后师说证明或判断三点共线的策略

答案：B

角度2利用向量共线求参数例4设两个不共线的向量e1，e2，若向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与向量c共线？

题后师说利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．而已知向量共线求

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