指数函数知识点总结

/指数函数〔一指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地.如果.那么叫做的次方根.其中>1.且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.记作。当是奇数时..当是偶数时.2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义.规定：0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质〔1·；〔2；〔3．〔二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地.函数叫做指数函数.其中x是自变量.函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围.底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点〔0.1函数图象都过定点〔0.1注意：利用函数的单调性.结合图象还可以看出：〔1在[a.b]上.值域是或〔2若.则；取遍所有正数当且仅当；〔3对于指数函数.总有；指数函数·例题解析[例1]求下列函数的定义域与值域：解<1>定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．<2>由2x+2－1≥0.得定义域{x|x≥－2}.值域为y≥0．<3>由3－3x-1≥0.得定义域是{x|x≤2}.∵0≤3－3x－1＜3.练习：〔1；〔2；〔3；[例2]指数函数y＝ax.y＝bx.y＝cx.y＝dx的图像如图2．6－2所示.则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解选<c>.在x轴上任取一点<x.0>.则得b＜a＜1＜d＜c．练习：指数函数①②满足不等式,则它们的图象是<>.[例3]比较大小：<3>4.54.1________3.73.6解<3>借助数4.53.6打桥.利用指数函数的单调性.4.54.1＞4.53.6.作函数y1＝4.5x.y2＝3.7x的图像如图2．6－3.取x＝3.6.得4.53.6＞3.73.6∴4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂.再利用指数函数的单调性进行比较.如例2中的<1>．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时.有两个技巧.其一借助1作桥梁.如例2中的<2>．其二构造一个新的幂作桥梁.这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点.即为4.53.6<或3.74.1>.如例2中的<3>．练习：〔11.72.5与1.73<2>与<3>1.70.3与0.93.1〔４和[例5]作出下列函数的图像：y＝2|x-1|<4>y＝|1－3x|解<2>y＝2x－2的图像<如图2．6－5>是把函数y＝2x的图像向下平移2个单位得到的．解<3>利用翻折变换.先作y＝2|x|的图像.再把y＝2|x|的图像向右平移1个单位.就得y＝2|x-1|的图像<如图2．6－6>．解<4>作函数y＝3x的图像关于x轴的对称图像得y＝－3x的图像.再把y＝－3x的图像向上平移1个单位.保留其在x轴及x轴上方部分不变.把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．<如图2．6－7><1>判断f<x>的奇偶性；<2>求f<x>的值域；<3>证明f<x>在区间<－∞.＋∞>上是增函数．解<1>定义域是R．∴函数f<x>为奇函数．即f<x>的值域为<－1.1>．<3>设任意取两个值x1、x2∈<－∞.＋∞>且x1＜x2．f<x1>－f<x2>单元测试题一、选择题：〔本题共12小题.每小题5分.共60分1、化简.结果是〔A、B、C、D、2、等于〔A、B、C、D、3、若,且,则的值等于〔A、B、C、D、24、函数在R上是减函数.则的取值范围是〔A、B、C、D、5、下列函数式中.满足的是<>A、B、C、D、6、下列是〔A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知.下列不等式〔1；<2>；<3>；<4>；<5>中恒成立的有〔A、1个B、2个C、3个D、4个8、函数是〔A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数的值域是〔A、B、C、D、10、已知,则函数的图像必定不经过〔A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、是偶函数.且不恒等于零.则<>A、是奇函数B、可能是奇函数.也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数.也不是偶函数12、一批设备价值万元.由于使用磨损.每年比上一年价值降低.则年后这批设备的价值为〔A、B、C、D、二、填空题：〔本题共4小题.每小题4分.共16分.请把答案填写在答题纸上13、若.则。14、函数的值域是。15、函数的单调递减区间是。16、若.则。三、解答题：〔本题共6小题.共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17、设.解关于的不等式。18、已知.求的最小值与最大值。19、设..试确定的值.使为奇函数。20、已知函数.求其单调区间及值域。21、若函数的值域为.试确定的取值范围。22、已知函数<1>判断函数的奇偶性；<2>求该函数的值域；<3>证明是上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案一、题号123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、14、.令.∵,又∵为减函数.∴。15、.令.∵为增函数.∴的单调递减区间为。16、0.三、17、∵,∴在上为减函数.∵,∴18、,∵,∴.则当,即时,有最小值；当,即时.有最大值57。19、要使为奇函数.∵,