初中数学-平行四边形的判定教学课件设计

18.1.2平行四边形的判定

（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形符号语言（性质）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD,AD//BCABCD定义是平行四边形的原始的判定方法符号语言（判定）∵AB//CD,AD//BC

∴四边形ABCD是平行四边形边平行四边形的对边平行且相等角对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD

一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDADCB两组对角分别相等的四边形是平行四边形小组合作1、独立完成2、小组讨论3、代表汇报4、同学质疑，代表回答已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC∴

△ADO≌△CBO∴

AD=CB

平行四边形判定的证明证明：想一想∴四边形ABCD是平行四边形OA=OC

（已知）∠AOD=∠COB(对顶角相等）OB=OD（已知）在△ADO和△CBO中对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形70°例1、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF分析：例2如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。CBODAFE你还有其他的证明方法吗？证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手证法2：AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形CBODAFEA

B

C

D

E

F

O

在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．

CBODAFE启示：简便的证明方法边，角

对角线条件拓展延伸

一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？方法（三）方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形1、填空题：如图，在四边形ABCD中，①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。84两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD达标检测目标检测②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。1206060两组对角分别相等的四边形是平行四边形ABCD③如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=____cm，DO=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。45对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDOCADBEFHGO

3、如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。目标检测

2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、O