初中数学-应用一元一次方程-水箱变高了教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：应用一元一次方程---水箱变高了一．备课标：（一）内容标准：能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是在学生学习一元一次方程的含义、并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题的典型素材，更是学生认识方程运用模型的重要环节。又为以后类比一元一次方程学习二元一次方程组、一元二次方程及其应用奠定基础。提高了学生分析问题、解决问题的能力，因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。（二）重点、难点分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.我确定本节课的重点为：找等量关系列出方程并能准确地解方程难点为：找等量关系列出方程．三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经学习了基本图形的体积、面积、周长等公式，了解方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。

（2）支持性条件：借助图形学会分析问题中的数量关系和等量关系的能力，体会直接或间接设未知数的解题思路。已经掌握了通过找出题目中的等量关系列出方程，已经初步感知了方程中“元”和“次”的意义（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够找到等量关系,采用“探究式”、“讲练结合”的教学方法，通过引导学生探究，让学生充分动手、动口、动脑，参与学习全过程，体现学生为主体；通过针对性的练习，教师指导，来落实教学目标。遵循“自主、合作”这样一条学习线索，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、思考、探究、交流、反思，参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。教学中用学案搭建探究平台，用多媒体辅助教学，这种静态与动态、观察与思考相结合的呈现方式，既满足了学生多样化和个性化的学习需求，又增加了课堂容量，提高课堂效率。从而使教学目标的实现成为教学过程的自然结果。针对这一问题，采取策略是展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四．教学目标：知识与技能体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.一、温故知新1、长方形的周长=；面积=2、长方体的体积=；正方体的体积=3、圆的周长=；面积=4、圆柱的体积=二、构建动场（1）活动一：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，变化的量有哪些？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？设计意图：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.(2.)自主学习，交流探究某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米增高了多少米？请大家根据提示完成下面的知识.分析：1.在这个问题中水箱的_______不变.根据题意，可以找出如下的等量关系：____________________.2.设新水箱的高变为xm,试填写下表：旧水箱新水箱底面半径(m)43.2高(m)4x体积()3.根据等量关系，列出方程：_________________________________________________因此，水箱的高变成了_______米.总结：形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．设计意图：1.让学生经历从实际问题中抽象的过程，体会方程这一有效模型.2.找出等量关系列出方程是本节课的难点，通过填空，突出重点。3.利用表格法教给学生分析问题的方法，提高解决问题的能力，突破难点。三．走进数学文化，感受大师智慧阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”传说当时的国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。取其精华，启迪智慧把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）四．学以致用，服务生活习主席指出“保护环境就是保护人类，建设生态文明就是造福人类”，爱护环境，人人有责。大耳朵图图：我们要响应“创建生态文明城市”号召，积极美化环境爸爸：我们可以利用周末时间给家里围一个长方形花圃，用一根长为10米的篱笆围成一个长方形花圃.(1)若该长方形花圃的长比宽多1.4米.此时长方形花圃的长和宽各为多少米？(2)若该长方形花圃的长比宽多0.8米，此时长方形花圃的长和宽各为多少米?它围成的长方形花圃的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形花圃的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形花圃的边长是多少?它围成的长方形花圃的面积与（2）中相比，又有什么变化？总结：形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．设计意图：指导学生分析变量中的不变量（即周长不变），突出重点，突破难点。学生分组，讨论交流，完成本例，教师巡视指导并请小组代表通过多媒体展台展示解答情况，并及时规范解答过程，给予积极地引导和评价，并检验解的合理性。为了让学生通过题目更好的总结规律，归纳方法，特意安排交流讨论环节。交流讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获或体验？学生畅所欲言，互相交流，学生之间进行补充，教师进行点拨引导，最后师生共同总结规律归纳方法。五、课堂小结畅谈我的收获：形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．用一元一次方程解实际问题的一般步骤：设—找—列—解—验--答遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.设计意图：1.通过分组解决问题，提高课堂效率，并发展学生间的合作意识，提高学生解决问题的能力，2.通过成果展示，体现学生为主体及“以学定教”的理念，3.通过开展讨论，培养学生解题后反思、归纳总结的能力和习惯.4.通过本例，让学生再次经历从实际问题中抽象的过程，再次体会方程这一有效模型。六、作业设置1.必做题：P144第1,2题2选做题：P144第3题设计意图：全体都做，进一步巩固教学目标，达到基本要求。学情分析（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经学习了基本图形的体积、面积、周长等公式，了解方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。

（2）支持性条件：借助图形学会分析问题中的数量关系和等量关系的能力，体会直接或间接设未知数的解题思路。已经掌握了通过找出题目中的等量关系列出方程，已经初步感知了方程中“元”和“次”的意义（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够找到等量关系,采用“探究式”、“讲练结合”的教学方法，通过引导学生探究，让学生充分动手、动口、动脑，参与学习全过程，体现学生为主体；通过针对性的练习，教师指导，来落实教学目标。遵循“自主、合作”这样一条学习线索，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、思考、探究、交流、反思，参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。教学中用学案搭建探究平台，用多媒体辅助教学，这种静态与动态、观察与思考相结合的呈现方式，既满足了学生多样化和个性化的学习需求，又增加了课堂容量，提高课堂效率。从而使教学目标的实现成为教学过程的自然结果。针对这一问题，采取策略是展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.本节课通过学生自己动手操作调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.小组代表示范讲解锻炼了学生表达能力，效果很好。主要体现在以下三个方面:1.能创设一个有趣的问题情境，与学生日常生活有关的问题切入，初一的学生好奇心比较强，可以用动手操作引入使学生积极参与到今天的学习中去。充分调动学生的积极性。

2.能进行发散思维的培养，从例题的不同设法、列方程的解法中逐步培养学生从不同的角度去分析问题、解决问题的能力。

3.对学生进行了文化的渗透，使学生对数学有了更深一层的了解，从而对今后学好数学奠定了良好的基础。（一）教材的地位和作用本节课是七年级上册第五章第三节，也是生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节。（二）．教学目标：知识与技能体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.（三）.教学重点、难点分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.我确定本节课的重点为：找等量关系列出方程并能准确地解方程难点为：找等量关系列出方程．应用一元一次方程——水箱变高了一、选择题1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是()A.QUOTEπ4π4d2h B.QUOTEπ2π2d2h C.πd2h D.4πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为xcm,则x等于()A.75cm B.50cm C.137.5cm D.112.5cm3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是()A.π·(QUOTE8282)2x=π·(QUOTE6262)2·(x+5)B.π·(QUOTE8282)2x=π·(QUOTE6262)2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5二、解答题4.将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?5.长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的QUOTE3535.求原面积.答案解析1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:QUOTEπ4π4d2h.2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,解得:x=75.3.【解析】选A.根据圆柱的体积公式求得大量筒中的水的体积为:π×(QUOTE8282)2x.小量筒中的水的体积为:π×(QUOTE6262)2×(x+5).根据等量关系列方程得:π×(QUOTE8282)2x=π×(QUOTE6262)2(x+5).4.【解析】设圆柱体的高为x厘米.根据题意得:25π×10=100πx,解得:x=2.5.答:高为2.5厘米.5.【解析】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm2,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是12(x-3)cm2,由题意得:15x×QUOTE3535=12(x-3),所以9x=12(x-3),解方程得x=12,12×15=180(cm2),所以原面积是180cm2.课后反思在本节教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高，也形成了正确的价值观。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：1.通过学生捏橡皮泥的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生在已有知识的基础上探求新内容，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，用这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，找准等量关系。2.在走进数学文化的环节中，让学生了解数学史，使学生对数学有了更深一层的了解，增加了兴趣，从而对今后学好数学奠定了良好的基础。3.在学以致用，服务生活中，题目的设计让学生体会环保的重要性，融德育与一体，有利于学生形成正确的价值观。4.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，通过学生的分析讲解,发挥了学生的主动性，进一步锻炼了学生的思维能力。同时我感觉在本节教学中还有以下不足之处：1.由于时间的原因，后面环节的时间