初一数学：相交线与平行线知识点总结及压轴题练习(附答案解析)

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题

练习（含答案解析）

知识点：

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，

另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两

条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其

中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b〃a,c//a,

那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线

平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质:

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互

补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为或

14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平

移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样

的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2.关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段：将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任

意长度为半径画一段弧。

常考题：

一.选择题（共14小题）

1.下列图形中N1与N2是对顶角的是（）

第1页（共35页）

2.如图，下列条件中，不能判断直线1]〃,的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

3.如图，直线l]〃L则Na为()

A.150°B.140℃.130°D.120°

4.如图，下列能判定AB〃CD的条件有()个.

(1)ZB+ZBCD=180°；(2)Z1=Z2；(3)Z3=Z4；(4)ZB=Z5.

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知Nl=70。，如果CD〃BE,那么NB的度数为（）

6.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

DBC

第2页（共35页）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE

7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）Z1=Z2；

（2）Z3=Z4；（3）Z2+Z4=90°；（4）Z4+Z5=180°,其中正确的个数是（）

8.如图，NAOB的两边OA,0B均为平面反光镜，ZA0B=40°.在射线OB上有

一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B

平行，则NQPB的度数是（）

9.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分别是NBAE、/AED、Z

EDC的外角，贝IN1+N2+N3等于（）

A.90°B.180℃.210°D.270°

10.如图，AB〃CD,Zl=58°,FG平分/EFD,则NFGB的度数等于()

A.122°B.151℃.116°D.97°

11.如图，直线(〃卜NA=125°,ZB=85°,则Nl+N2=()

A.30°B.35°C.36°D.40°

12.下列说法中正确的是（）

A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等

第3页（共35页）

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

13.如图，将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后，C、D两点分别落在C\D，的位置,

经测量得NEFB=65。，则NAED'的度数是（）

A.65°B.55°C.50°D.25°

14.如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠，若Nl=20。，则N2=（）

20°

二.填空题（共9小题）

15.如图，计划把河水引到水池A中，先作ABLCD,垂足为B,然后沿AB开渠,

能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.

16.把命题“对顶角相等"写成"如果…，那么…”的形式为：如果，那

么.

17.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a〃b,a_Lc,那么b_Lc；②如果b〃a,c//a,那么b〃c；

③如果bJLa,c_La,那么b_l_c；④如果b_l_a,c_La,那么b〃c.

其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）

18.如图，AB〃CD,NCDE=119。，GF交NDEB的平分线EF于点F,ZAGF=130°,

则NF=_______

19.用等腰直角三角板画/AOB=45。，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的

虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线0A的夹角a为

度.

第4页（共35页）

A

20.如图，Zl=70°,Z2=70°,Z3=88",贝％______.

2:1.如图，直线AE〃BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,AABD的面积为16,

则aACE的面积为_______.

22.如图所示，OP〃QR〃ST,若N2=11O",Z3=120°,则Nl=_______度.

0P

0R

23.如图，已知AB〃CD,Z1=100°,Z2=120°,贝UNa=_______度.

，:一

1CD

三.解答题(共17小题)

24.如图,EF〃AD,N1=N2,ZBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

,.•EF〃AD,(_______)

AZ2=_______.(两直线平行,同位角相等；）

又•.•N1=N2,(_______)

/.Z1=Z3.(_______)

，AB〃DG.(_______)

/.ZBAC+________=180°(______）

又Y/BAC=70°,(_______)

第5页（共35页）

ZAGD=

25.已知：如图，AD〃BE,N1=N2,求证：ZA=ZE.

26.如图所示，直线AB、CD相交于0,0E平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°,

求N2和N3的度数.

27.如图，己知，l]〃[2，J在I1上，并且JAL2,A为垂足，C2，C3是§上任

意两点，点B在[上.设AABCI的面积为SjAABC2的面积为S2，4ABC3的面

积为S3,小颖认为S『S2=S3,请帮小颖说明理由.

28.如图，直线AB与CD相交于点0,0P是NBOC的平分线，0E1AB,0F1CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：

①;.

（2）如果NAOD=40°.

①那么根据,可得NBOC=度.

②因为0P是NBOC的平分线，所以NCOP」_N=度.

2-----------------------

③求NBOF的度数.

第6页（共35页）

29.如图，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,试判断NAED与NACB的大小关系,

并说明理由.

30.已知：如图，DG±BC,AC1BC,EF1AB,Z1=Z2,求证：CD1AB.

证明：VDG±BC,AC±BC(已知)

AZDGB=ZACB=90°(垂直定义)

，DG〃AC()

Z2=()

•.•N1=N2(已知5~~

.*.Z1=Z(等量代换)

，EF〃CD()

/.ZAEF=Z()

VEF±AB(已知)

/.ZAEF=90°(_______)

/.ZADC=90°()

ACD1AB()

31.如图，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求证：EF平分NBED.（证

明注明理由）

第7页（共35页）

B

32.如图，已知NABC+NECB=180。，NP=NQ,

(1)AB与ED平行吗？为什么？

(2)N1与N2是否相等？说说你的理由.

33.如图，直线BC与MN相交于点0,A01BC,0E平分/B0N,若NEON=20。,

求NA0M和NN0C的度数.

34.如图，己知AB〃CD,BE平分NABC,DE平分NADC,ZBAD=80°,试求:

(1)NEDC的度数；

(2)若NBCD=n。，试求NBED的度数.

35.ZSABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△AEU,若B的对应点B，

的坐标是(4,1).

(1)在图中画出△AEU；

(2)此次平移可看作将△ABC向平移了个单位长度，再向

平移了______个单位长度得△ABU；

(3)△ABU的面积为.

第8页(共35页)

36.如图，已知射线AB与直线CD交于点0,OF平分/BOC,OG_LOF于0,AE

//OF,且NA=30°.

（1）求ND0F的度数；

（2）试说明0D平分NA0G.

37.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光

线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若

被b反射出的光线n与光线m平行，且Nl=38。，则N2=°,Z3=°.

（2）在（1）中，若Nl=55。，则N3=°；若Nl=40。，则N3=°.

（3）由（1）、（2）,请你猜想：当两平面镜a、b的夹角N3=。时，可以

使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m

与反射光线n平行.你能说明理由吗？

b

38.如图，已知直线I］"］，13>I4和卜［分别交于点A、B、C、D,点P在直线

1或I上且不与点A、B、C、D重合.记NAEP=N1,NPFB=N2,ZEPF=Z3.

（1）若点P在图（1）位置时，求证：Z3=Z1+Z2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出Nl、N2、N3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出Nl、N2、N3之间的关系并给予证明.

第9页（共35页）

39.如图，直线CB〃OA,ZC=ZOAB=100°,E、F在CB上，且满足NFOB=NAOB,

0E平分NCOF

(1)求NEOB的度数;

(2)若平行移动AB,那么NOBC：NOFC的值是否随之发生变化？若变化，找

出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NOBA?若存在,

求出其度数；若不存在，说明理由.

o-------------------------1-

40.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,N1与N2互补.

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,NBEF与NEFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是

MN上一点，且GH_LEG,求证：PF〃GH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点使NPHK=NHPK,作

PQ平分NEPK,问NHPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，

说明理由.

第10页(共35页)

初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题

压轴题练习（含答案解析）

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.（2014•凉山州）下列图形中N1与N2是对顶角的是（

A.产

【分析】根据对顶角的定义进行判断.

【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两

个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.符合条件的只有B,

故选:B.

【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线

相交，有一个公共顶点.反向延长线等.

2.（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线I]“'的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直

线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线I]”：，故此选项不合

题意；

B、Z2=Z3,不能判断直线故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

3.（2013・天水）如图，直线（〃卜则Na为（）

第11页（共35页）

b

\/130°

-.

A.150°B.140℃.130°D.120°

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.

【解答】解：•.工〃12，

，130。所对应的同旁内角为Nl=180。-130°=50°,

又YNa与（70。+/1）的角是对顶角，

.,.Za=700+50°=120°.

故选：D.

4

h

【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目.

4.（2017春•赵县期末）如图，下列能判定AB〃CD的条件有（）个.

（1）ZB+ZBCD=180°；（2）Z1=Z2；（3）Z3=Z4；（4）ZB=Z5.

A.1B.2C.3D.4

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是

同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否打三线八角”而产生的被

截直线.

【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行，•••N1=N2,...AD〃BC,而不能判定AB

//CD,故（2）错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确.

.•.正确的为（1）、（3）、（4）,共3个；

故选：C.

【点评】正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,

只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.

第12页（共35页）

5.（2015•呼和浩特）如图，已知Nl=70。，如果CD〃BE,那么NB的度数为（）

【分析】先求出N1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出.

【解答】解:如图，VZl=70°,

Z2=Z1=7O°,

•；CD〃BE,

/.ZB=180o-Zl=180°-70°=110°.

【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握.

6.（2014•汕尾）如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内

错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角"而产生的被截直线.

【解答】解：A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故A选项不符合题意；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故B选项不符合题意；

C、/C=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故C选项不符合题意；

D、NA=NABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故D选项符

合题意.

故选：D.

【点评】正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,

只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

7.（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）N1=N2；（2）Z3=Z4；（3）Z2+Z4=90°；（4）Z4+Z5=180°,其中正确

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角

板的特殊性解答.

【解答】解：•.•纸条的两边平行，

，（1）Z1=Z2（同位角）；

（2）Z3=Z4（内错角）；

（4）N4+N5=180。（同旁内角）均正确；

又•.•直角三角板与纸条下线相交的角为90。，

（3）N2+N4=90°,正确.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同

旁内角是正确答题的关键.

8.（2014・安顺）如图，NA0B的两边OA,OB均为平面反光镜，ZA0B=40°.在

射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR

恰好与OB平行，则NQPB的度数是（）

【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即

可.

【解答】解：VQR^OB,.，.ZAQR=ZAOB=40o,ZPQR+ZQPB=180°；

VZAQR=ZPQO,NAQR+NPQO+NRQP=180。（平角定义），

.•.ZPQR=180°-2ZAQR=100°,

.,.ZQPB=180°-100°=80°.

故选：B.

【点评】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题.

9.（2013・泰安）如图，五边形ABCDE中，AB/7CD,Nl、N2、N3分别是NBAE、

NAED、NEDC的夕卜角，贝UN1+N2+N3等于（）

A.90°B.180℃.210°D.270°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NB+NC=180。，从而得到以点B、

点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和

定理列式计算即可得解.

第14页（共35页）

【解答】解：:AB〃CD,

AZB+ZC=180°,

Z4+Z5=180",

根据多边形的外角和定理，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

/.Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°.

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解

思路是解题的关键.

10.（2015・泰安）如图，AB/7CD,Zl=58°,FG平分NEFD,则NFGB的度数等

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出NEFD,再根据角平分线的定义求出

ZGFD,然后根据两直线平行，同旁内角互补解答.

【解答】解：•.•AB〃CD,Zl=58°,

.,.ZEFD=Z1=58°,

VFG平分NEFD,

.♦.NGFDJ/EFD=LX58°=29°,

22

•.•AB〃CD,

/.ZFGB=180°-ZGFD=151°.

故选B.

【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记

性质是解题的关键.

11.（2014・遵义）如图，直线11"［，ZA=125°,ZB=85°,则Nl+N2=（）

A.30°B.35°C.36°D.40°

第15页（共35页）

【分析】过点A作I1的平行线，过点B作I2的平行线，根据两直线平行，内错角

相等可得/3=N1,Z4=Z2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NCAB+N

ABD=180°,然后计算即可得解.

【解答】解：如图，过点A作I1的平行线，过点B作U的平行线，

/.Z3=Z1,N4=N2,

•.【〃卜

AAC^BD,

/.ZCAB+ZABD=180°,

Z3+Z4=125°+85°-180°=30°,

Zl+Z2=30°.

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

12.（2013•无锡）下列说法中正确的是（）

A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可.

【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故

本选项错误；

B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；

C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故

本选项错误；

D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故

本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容

易出错.

13.（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后，C、D两点分别落在

C\D，的位置，经测量得NEFB=65。，则NAED，的度数是（）

A.65°B.55°C.50°D.25°

【分析】先根据平行线的性质求出/DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出

第16页（共35页）

NDED，的度数，根据补角的定义即可得出结论.

【解答】解：：AD〃BC,ZEFB=65°,

，NDEF=65°,

/.ZDED=2ZDEF=130°,

...NAED'=180°-130°=50°.

故选C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相

等.

14.（2013•梧州）如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠，若Nl=20。，则N2=（）

A.80°B.70°C.40°D.20°

【分析】过G点作GH〃AD,则/2=/4,根据折叠的性质/3+/4=/B=90。，又

AD〃BC,则HG〃BC,根据平行线性质得Nl=N3=20。，所以N2N4=90。-20。=70。.

【解答】解：过G点作GH〃AD,如图，

/.Z2=Z4,

'矩形ABCD沿直线EF折叠，

，N3+N4=NB=90°,

VAD^BC,

，HG〃BC,

AZl=Z3=20°,

Z4=90--20°=70°,

.,.Z2=70°.

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的

性质.

二.填空题（共9小题）

15.（2016春•沧州期末）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB_LCD,垂足

为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外

一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.

第17页（共35页）

-—******-・■■一■■■1•

CD

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且

垂线段最短.

【解答】解：根据垂线段定理.，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线

段最短，

...沿AB开渠，能使所开的渠道最短.

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.

【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值.

16.（2016春•尚志市期末）把命题，对顶角相等"写成"如果…，那么…"的形式为：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式.

【解答】解：原命题的条件是："两个角是对顶角”，结论是："这两个角相等"，

命题"对顶角相等"写成"如果…，那么…"的形式为："如果两个角是对顶角，那么

这两个角相等〃.

故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.

【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，"如果"后面是命题的

条件，"那么"后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比

较简单.

17.（2015•庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a〃b,a±c,那么b_l_c；②如果b〃a,c〃a,那么b〃c；

③如果bJ_a,c_La,那么b_Lc；④如果b_La,cJ_a,那么b〃c.

其中真命题的是①②④.（填写所有真命题的序号）

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排

除法得出答案.

【解答】解：①如果a〃b,ale,那么b，c是真命题，故①正确；

②如果b〃a,c〃a,那么b〃（:是真命题，故②正确；

③如果b_La,cJ_a,那么b_Lc是假命题，故③错误；

④如果b_La,c_La,那么b〃c是真命题，故④正确.

故答案为：①②④.

【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫

做假命题，难度适中.

18.（2015•绵阳）如图，AB〃CD,ZCDE=119°,GF交NDEB的平分线EF于点F,

NAGF=130°,则NF=9.5°.

第18页（共35页）

【分析】先根据平行线的性质求出NAED与NDEB的度数，再由角平分线的性质

求出NDEF的度数，进而可得出/GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得

出结论.

【解答】解：：AB〃CD,ZCDE=119",

二ZAED=180°-119°=61°,ZDEB=119°.

VGF交NDEB的平分线EF于点F,

.,.ZDEF=J-X119°=59.5°,

2

.,.ZGEF=61o+59.5o=120.5°.

VZAGF=130°,

ZF=ZAGF-ZGEF=130°-120.5°=9.5°.

故答案为：9.5。.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角

互补，内错角相等.

19.（2007•扬州）用等腰直角三角板画NAOB=45。，并将三角板沿OB方向平移

到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22。，则三角板的斜边与射线0A

的夹角a为22度.

【分析】由平移的性质知，AO〃SM,再由平行线的性质可得NWMS=N0WM,

即可得答案.

【解答】解:由平移的性质知，AO〃SM,

故NWMS=NOWM=22°；

故答案为：22.

【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改

第19页（共35页）

变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平

行且相等，对应角相等.

20.（2012春•阜宁县期中）如图，Zl=70°,Z2=70°,Z3=88°,则N4=92。

【分析】由Nl=70。，Z2=70°,可知N1=N2,根据内错角相等，两直线平行，

即可求得2〃m根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得N4的度数.

【解答】解：；Nl=70°,Z2=70°,

/.Z1=Z2,

a〃b,

.*.Z3+Z4=180°,

VZ3=88°,

Z.Z4=92°.

【点评】此题考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）与平行线的性质

（两直线平行，同旁内角互补）.题目比较简单，解题要细心.

21.（2003•常州）如图，直线AE〃BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,AABD

的面积为16,则4ACE的面积为8.

【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据AABD

的面积可求出高，然后求4ACE的面积即可.

【解答】解：在4ABD中，当BD为底时，设高为h,

在AAEC中，当AE为底时，设高为k

：AE〃BD,

：.h=h',

[△ABD的面积为16,BD=8,

h=4.

则AACE的面积=Lx4X4=8.

2

【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积.

22.（2017春•临清市期中）如图所示，OP〃QR〃ST,若N2=110。，23=120。,

贝50度.

第20页（共35页）

op

T

O

【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题.

【解答】解:V0P/7QR,

.••/2+NPRQ=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

•.•QR〃ST,

.•.N3=NSRQ（两直线平行，内错角相等），

VZSRQ=Z1+ZPRQ,

即N3=180°-Z2+Z1,

VZ2=110°,Z3=120",

AZ1=50°,

故填50.

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间

的数量关系，从而达到解决问题的目的.

23.（2010•开县校级模拟）如图，已知AB〃CD,Z1=100%Z2=120°,则Na=

【分析】过点F作EF〃AB,由平行线的性质可先求出N3与N4,再利用平角的

定义即可求出Na.

【解答】解：如图，过点F作EF〃AB,

.,.Zl+Z3=180°.

VZl=100°,

AZ3=80°.

•.•AB〃CD,

，CD〃EF,

AZ4+Z2=180°,

VZ2=120°,

Z4=60°.

/.Za=180°-Z3-Z4=40°.

故应填40.

CD

第21页（共35页）

【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进

行角的转化.

三.解答题（共17小题）

24.（2010•安县校级模拟）如图,EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.将求NAGD

的过程填写完整.

VEF/7AD,（已知）

AZ2=N3.（两直线平行,同位角相等；）

又,.，N1=N2,（已知）

.,.Z1=Z3.（等量代换）

，AB〃DG.（内错角相等，两直线平行；）

/BAC+NAGD=180。（两直线平行，同旁内角互补；）

又•.,NBAC=70。，（已知）

.'.ZAGD=110°

【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可.

【解答】解：VEF^AD（已知），

/.Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又•.,N1=N2,（已知）

.•.Z1=Z3,（等量代换）

.•.AB〃DG.（内错角相等，两直线平行）

•••NBAC+NAGD=180。.（两直线平行，同旁内角互补）

XVZBAC=70°,（已知）

，ZAGD=110°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质

和判定定理是解此题的关键.

25.（2017春•天津期末）已知：如图，AD〃BE,Z1=Z2,求证：ZA=ZE.

【分析】由于AD〃BE可以得到NA=N3,又N1=N2可以得到DE〃AC,由此可

以证明NE=/3,等量代换即可证明题目结论.

【解答】证明：:ADaBE,

.*.ZA=Z3,

VZ1=Z2,

；.DE〃AC,

第22页（共35页）

；.NE=N3,

，ZA=ZEBC=ZE.

【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求

证.

26.（2014•香洲区校级三模）如图所示，直线AB、CD相交于0,OE平分NAOD,

ZFOC=90°,Nl=40°,求N2和N3的度数.

【分析】由已知NFOC=90。，/1=40。结合平角的定义，可得N3的度数，又因为

N3与NAOD互为邻补角，可求出NAOD的度数，又由OE平分NAOD可求出N

2.

【解答】解：:NFOC=90。,Zl=40°,AB为直线,

.,.Z3+ZFOC+Z1=180°,

/.Z3=180°-90°-40°=50°.

Z3与NAOD互补，

/.ZAOD=180°-Z3=130°,

VOE平分NAOD,

.*.Z2=J-ZAOD=65".

2

【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.

27.（2015•六盘水）如图，已知，li〃bJ在（上，并且GAL2，A为垂足，

C2，C3是I1上任意两点，点B在上.设△ABQ的面积为S『ZXABC2的面积为

S2,AABCs的面积为S3,小颖认为S「S2=S3,请帮小颖说明理由.

【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答.

【解答】解：•••直线l/L

...△ABC],AABC2，4ABCs的底边AB上的高相等，

.•.△ABC】，AABC2，Z\ABC3这3个三角形同底，等高，

.•.△ABC/AABC2，ZSABC3这些三角形的面积相等.

即s=s=s

【餐评:采题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间

的距离相等.

第23页（共35页）

28.（2016秋•临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点0,OP是NBOC的平

分线，OE1AB,OF±CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：

①NCOE=NBOF；②NCOP=NBOP.

（2）如果NAOD=40°.

①那么根据对顶角相等，可得NBOC=40度.

②因为OP是NBOC的平分线，所以NCOP」NBOC=20度.

③求NBOF的度数.

八

【分析】（1）根据同角的余角相等可知NCOE=/BOF,利用角平分线的性质可得

ZCOP=ZBOP,对顶角相等的性质得NCOB=NAOD.

（2）①根据对顶角相等可得.

②利用角平分线的性质得.

③利用互余的关系可得.

【解答】解：（1）NCOE=NBOF、NCOP=NBOP、ZCOB=ZAOD（写出任意两个

即可）；

（2）①对顶角相等，40度；

②/COP」NBOC=20°；

③：ZAOD=40°,

/.ZBOF=90o-40°=50°.

【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及

对顶角相等的性质进行计算.

29.（2016春•宜春期末）如图，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB,试判断NAED与

NACB的大小关系，并说明理由.

【分析】首先判断NAED与NACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//

BC,得出两角相等.

【解答】解：ZAED=ZACB.

理由：•.•/1+/4=180°（平角定义），Nl+N2=180°（已知）.

第24页（共35页）

/.Z2=Z4.

，EF〃AB（内错角相等,两直线平行）.

/.Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZB（已知），

，NB=NADE（等量代换）.

...DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

/.ZAED=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.

30.（2015春•邢台期末）已知：如图，DG±BC,AC1BC,EF±AB,Z1=Z2,

求证：CD±AB.

证明：VDG1BC,AC1BC（已知）

/.ZDGB=ZACB=90o（垂直定义）

•••DG〃AC（同位角相等，两直线平行）

N2=NACD（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z2（已知）

AZ1=ZACD（等量代换）

.•.EF〃CD（同位角相等，两直线平行）

AZAEF=ZADC（两直线平行，同位角相等）

VEF±AB（已知）

AZAEF=90°（垂直定义）

/.ZADC=90°（等量代换）

ACD1AB（垂直定义）

【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90。角，由90。角可得垂直，结

合平行线的判定和性质，只要证得NADC=90。，即可得CDLAB.

【解答】解:证明过程如下:

证明：VDG1BC,AC1BC（已知）

/.ZDGB=ZACB=90o（垂直定义）

...DG〃AC（同位角相等，两直线平行）

.'.Z2=ZACD（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z2（己知）

/.Z1=ZACD（等量代换）

...EF〃CD（同位角相等，两直线平行）

/.ZAEF=ZADC（两直线平行，同位角相等）

VEF1AB（已知）

第25页（共35页）

•.,NAEF=90。（垂直定义）

，NADC=90。（等量代换）

/.CD±AB（垂直定义）.

【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直

线的夹角是否为90。是判断两直线是否垂直的基本方法.

31.（2011春•滕州市期末）如图，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求

证：EF平分/BED.（证明注明理由）

CA

【分析】要证明EF平分NBED,即证N4=N5,由平行线的性质，Z4=Z3=Z1,

Z5=Z2,只需证明Nl=/2,而这是已知条件，故问题得证.

【解答】证明：•••AC〃DE（已知），

/.ZBCA=ZBED（两直线平行，同位角相等）,

即N1+N2=N4+N5,

•.•AC〃DE,

/.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）；

VDC//EF（已知）,

.•.N3=N4（两直线平行，内错角相等）；

.-.Z1=Z4（等量代换），

AZ2=Z5（等式性质）;

：CD平分NBCA（已知），

/.Z1=Z2（角平分线的定义），

AZ4=Z5（等量代换），

...EF平分NBED（角平分线的定义）.

【点评】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质.

32.（2014秋•兴化市校级期末）如图，已知NABC+NECB=180°,NP=NQ,

（1）AB与ED平行吗？为什么？

（2）N1与N2是否相等？说说你的理由.

【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论;

第26页（共35页）

（2）由AB〃CD,则NABC=NBCD,再由NP=NQ,贝INPBC=NQCB,从而得出

Z1=Z2.

【解答】解:（1）AB〃ED,

理由是：

VZABC+ZECB=180°,

根据同旁内角互补，两直线平行可得AB〃ED；

（2）Z1=Z2,

理由是：

VAB^CD,

/.ZABC=ZBCD,

VZP=ZQ,

，NPBC=NQCB,

ZABC-ZPBC=ZBCD-NQCB,

即N1=N2.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质

和判定定理的综合运用.

33.（2005秋•乐清市期末）如图，直线BC与MN相交于点0,AO1BC,OE平

分NBON,若NEON=20。，求NAOM和NNOC的度数.

【分析】要求NAOM的度数，可先求它的余角.由已知NEON=20。，结合角平分

线的概念，即可求得NBON.再根据对顶角相等即可求得；要求NNOC的度数，

根据邻补角的定义即可.

【解答】解：YOE平分/BON,

/.ZB0N=2ZE0N=2X20°=40°,

，ZNOC=180°-ZBON=180--40°=140°,

ZMOC=ZBON=40°,

VAO±BC,

ZAOC=90",

二ZA0M=ZA0C-ZMOC=90°-40°=50°,

所以NNOC=140°,ZAOM=50".

【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以

及对顶角相等的性质进行计算.

34.（2014春•西区期末）如图，已知AB〃CD,BE平分NABC,DE平分/ADC,

ZBAD=80°,试求：

（1）NEDC的度数；

第27页（共35页）

（2）若NBCD=n。，试求NBED的度数.

【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，

再由DE为角平分线，即可确定出NEDC的度数；

（2）过E作EF〃AB,则EF〃AB〃CD,利用两直线平行，内错角相等以及角平

分线的定义求得NBEF的度数，根据平行线的性质求得NFED的度数，则NBED

即可求解.

【解答】解：（1）VAB/7CD,

，ZADC=ZBAD=80°,

又「DE平分NADC,

AZEDC=XZADC=40"；

2

(2)过E作EF〃AB,贝l」EF〃AB〃CD.

VAB^CD,

，NABC=NBCD=n°,

又「BE平分NABC,

AZABE^ln0,

2

•.,EF〃AB,

/.ZBEF=ZABE=Xn°,

2

VEF/7CD,

/.ZFED=ZEDC=40°,

；.NBED」n°+40°.

2

【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的

性质，正确作出辅助线是关键.

35.（2014春•宁津县期末）4ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△

ABU,若B的对应点B，的坐标是（4,1）.

（1）在图中画出△ABU；

（2）此次平移可看作将4ABC向左平移了2个单位长度,再向下平

第28页（共35页）

【分析】（1）根据"B的对应点夕的坐标是（4,1）〃的规律求出对应点的坐标，

顺次连接即可.

（2）通过作图可直接得到答案是：向左平移2个单位长度，向下平移1个单位

长度.

（3）平移后的面积与原面积相同，可用补全法求面积.

【解答】解：

（1）如图.

（2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度.（平移的顺序可颠倒）

（3）把4ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△AEU的面积=

【点评】本题考查的是平移变换.

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为：①

确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第

一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连

接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.

36.（2016春•兰陵县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O,0F平分N

BOC,0GL0F于0,AE〃OF,且NA=30°.

（1）求ND0F的度数；

（2）试说明0D平分NA0G.

第29页（共35页）

D

E

O

c^ylX

FG

/B

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得NFOB=NA=30。，再根据角平分

线的定义求出NCOF=/FOB=30。，然后根据平角等于180。列式进行计算即可得

解；

（2）先求出/DOG=60。，再根据对顶角相等求出NAOD=60。，然后根据角平分线

的定义即可得解.

【解答】解:（1）VAE/7OF,

/.ZFOB=ZA=30o,

VOF平分NBOC,

/.ZCOF=ZFOB=30°,

.,.ZDOF=180°-ZCOF=150°；

（2）VOF±OG,

AZFOG=90°,

二NDOG=NDOF-ZFOG=150°-90°=60°,

,/ZAOD=ZCOB=ZCOF+ZFOB=60°,

，NAOD=NDOG,

AOD平分NAOG.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据

度数相等得到相等的角是关键.

37.（2014春•鞍山期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上

的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上,又被b反射.若

被b反射出的光线n与光线m平行，且Nl=38。，则N2=76。,Z3=90°.

（2）在（1）中，若Nl=5