小学数学-分数乘分数教学设计学情分析教材分析课后反思

《分数乘分数》教学设计【教学目标】知识能力目标结合现实情境和几何直观，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。习惯培养目标在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展学生合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识的良好学习习惯。德育渗透目标经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想及严谨数学思维的核心素养，体现与人协作的德育一体化的学科素养。【教学过程】一、创设情境，引出学习内容。（课件出示情境图）1.根据数学信息，提出数学问题。引领学生解决王芳3小时能织围巾多少米？（板书算式：EQ\F(1,5)×3）EQ\F(1,2)小时织多少米？（板书算式：EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)）EQ\F(2,3)小时织多少米？（板书算式：EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)）2.为什么都用乘法计算？复习数量关系：工作效率乘工作时间就等于工作总量。3.区别分数乘整数，引出课题。这节课我们就重点研究分数乘分数。（板书课题：分数乘分数）【设计意图：从实际情境引入，有利于学生结合具体情境理解分数乘分数的意义，体会数学与生活的密切联系。】二、理解意义，初步体会算法。1.用画图的方法研究EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)。⑴规划研究方法和初步引领画图步骤。如果用一个长方形表示1米长的围巾，每小时织EQ\F(1,5)米，要画图表示EQ\F(1,2)小时织的部分，应该先画什么？再画什么？【设计意图：研究问题之前，先引导学生规划研究问题的方法和步骤，引导学生从头到尾的思考问题，培养学生的规划能力。】⑵同桌合作画图。温馨提示：你们先画的什么，又画的什么？⑶展示交流。预设：组1：展示说明自己的画图步骤。并通过交流使学生明白EQ\F(1,2)应该是EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)。回顾画图步骤和方法：回想他们的画图过程，他们先画的什么？再画的什么？组2：完整介绍画图的过程。通过对比，引导学生感受最优画图方法的好处：先竖着分再横着分，很容易看出是分了两次。用不同方向的斜线可以很明显的看出两次取。⑷演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。课件演示完整的画图过程，总结EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)的意义和计算结果。引导学生把中间那条线延长，做一条辅助线就可以清楚的看出一共有5列2行，相当于一共分成了10份。取了其中的一份，所以就是EQ\F(1,10)。（板书得数）【设计意图：从学生的认知水平出发，充分利用学生已有的经验，在老师的引导下说出画图表示分数乘分数的过程，有利于学生理解意义，体会算法。】2.自主用画图的方法研究EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)。（1）引导学生画前想一想：先画什么？再画什么？想好后在二号探究单中画出来。（2）自主画图，展示交流。学生介绍画图的过程。引导发现画图方法的多样性：还可以先横着分再竖着分。（3）引导学生通过观察图示明白EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)的意义就是求EQ\F(1,5)的EQ\F(2,3)并知道积是EQ\F(2,15)。（板书得数）3.共同研究EQ\F(3,5)×EQ\F(3,4)。（课件出示：李丽每小时能织围巾EQ\F(3,5)米，EQ\F(3,4)小时能织多少米？）引导学生先闭上眼睛想一想画图的过程：应该先画什么，再画什么？再让学生说给同桌听听，最后找一名学生说说画图过程，老师适时演示课件。同时知道结果为什么等于EQ\F(9,20)。4.引导总结：一个数乘分数的意义。（1）通过引导学生回想研究过程，并结合EQ\F(1,5)×3这个分数乘整数的例子明白：在数学中，EQ\F(1,2)不到1，通常不说是EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)倍是多少，可以说求EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)是多少。从而明白一个数乘分数的意义，实际就是求这个数的几分之几是多少。（2）通过两个例子巩固对分数乘法意义的理解。【设计意图：适时的“回头看”，引导学生及时回顾学习过程，培养学生反思的意识，并引导学生总结归纳一个数乘分数的意义，更容易理解，同时也培养了学生归纳概括的能力，最后通过例子进一步巩固理解。】三、猜想算法，理解算理。1.猜想算法。通过让学生画图表示EQ\F(7,125)×EQ\F(3,8)这个算式，发现画图的局限性，引导学生观察、探索更简便的计算的方法。【设计意图：借助EQ\F(7,125)×EQ\F(3,8)这一数据比较大的分数，引导学生体会画图的局限性，及时的向抽象过渡，同时引导学生通过观察例子进行合理猜想，从而探索更有效、更通用的计算方法。】2.初步理解算理。当学生有了猜想之后，引导学生画图验证EQ\F(4,7)×EQ\F(3,5)，初步理解算理。（验证后将图贴于黑板）3.明晰算理。通过回想验证过程，结合前面的几个例子引领学生明白：分母相乘算的是一共平均分了多少份，分子相乘算的是最终取了多少份。4.得出结论。（1）通过举例、验证得出结论，分数乘分数的计算方法是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（板书）（2）用计算的方法解决问题：EQ\F(7,125)×EQ\F(3,8)（3）通过探讨这个计算方法在分数乘整数中是否适用？使学生明确，计算分数乘法都可以用这个方法来计算。【设计意图：先通过回想研究过程最终得出结论，培养学生归纳总结的能力。接着，通过探讨“计算方法在分数乘整数中是否适用”这个问题，引导学生深度思考，从而进一步理解分数乘法的计算方法。】四、课堂小测。学生自主完成并进行展示交流。计算时学生能初步知道结果要约分就可以了，过程中的约分有待下节课继续研究。【设计意图：通过小测及反馈巩固本课学习内容并检测学生对本课内容的掌握情况，以便及时查漏补缺。】五、回顾学习过程，提升数学思想方法。1.交流收获。回顾研究过程，交流收获。（随着交流，将每个环节的关键词——“举例￫猜想￫验证￫结论”板书贴于相应位置）【设计意图：反思学习过程，并以关键词的形式概括研究问题的步骤，形成完整的研究过程和知识网络，为以后的数学探究积累数学活动经验。】2.提升方法。结合课件理解数形结合这种数学思想方法。【设计意图：知识是载体，思想是精髓。在学习数学知识的同时，重视了数形结合这一数学思想方法的渗透和提升，同时也为以后研究数学问题积累经验。】3.结束语。师：好了，同学们，这节课就上到这，让我们带着满满的收获下课吧。下课！板书设计：分数乘分数每小时EQ\F(1,5)米EQ\F(1,5)×3=35EQ\F(4,7)×EQ\F(3,5)=4×37×5=1235EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)=EQ\F(1,10)EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)=EQ\F(2,15)分子相乘的积作分子EQ\F(3,5)×EQ\F(3,4)=EQ\F(9,20)分母相乘的积作分母《分数乘分数》学情分析这节课的内容是第二学段的内容，该年龄段的学生已经具备了一定的数学活动经验，逻辑思维能力也得到了一定的培养，但受年龄特点的影响，其思维还是以直观形象思维为主。因此，在理解分数乘分数的算理时，就要充分考虑到学生的思维特点，采取直观形象的方式引导学生直观理解算理。直观的方式有多种，几何直观是教学中较常用的直观方式。本节课中，就充分利用了几何直观，把较抽象的分数乘分数的问题变得直观、形象，同时在学习中几何直观还为学生猜想算法、探索思路提供了直观支撑，几何直观帮助学生直观的理解了分数乘分数的算理。《分数乘分数》效果分析本节课作为计算教学中的重要内容，担负着培养运算能力的重任，理解算理和掌握算法同样重要，因此在教学中我从明晰算理入手，数形结合帮助学生深度理解算理，理到法随，培养学生的数学思维和运算能力。一、数形结合，明晰算理这节课我采用几何直观的方式帮助学生理解算理，掌握算法。引领学生用画图的方法研究了三个问题：第一个问题：EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)学生在老师的引导下进行同桌合作探索来完成画图，然后在集体交流时进行画图方法的引领与指导。我选出有代表性的两组图，引导学生充分交流画图的过程与方法，并通过对比两种不同画图方法，使学生理解先竖着分再横着分表示两次分，以及用两种不同方向的斜线表示两次取的画图方式，更能体现先分后取，再分再取的过程，从而使每个学生都能理解并学会最优的画图方法。第二个问题：EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)学生在理解第一个问题的基础上独立完成，集体交流时再进一步强化画图的过程与方法。我提前准备一份不同画图方法的图，（考虑到学生可能出现不了这种做法，但是如果有学生能够画出这样方法的话，我仍旧采用学生的方式，体现以学为本）引导学生探讨这幅图的画图方法，从而使学生明白画图方法的多样性。第三个问题：EQ\F(3,5)×EQ\F(3,4)通过前两个问题的实践操作，学生对画图方法已经比较熟练了，因此，在研究第三个问题时，先让学生闭上眼睛“想”画图的过程，有意识的让学生沉静下来，再让学生“说”给同桌听，最后集体交流时“看”老师的课件演示。另外，第一个分数EQ\F(3,5)是取三份，与前两个问题中EQ\F(1,5)取一份有所不同。通过这一系列的过程，进一步帮助学生熟练画图方法，理解分数乘分数的意义。这三个例子从引导学生探索画图方法到学生能熟练画图表示分数乘分数，成功的借助了画图的方法帮助学生明晰算理，为后面总结并掌握算法奠定基础。二、深度挖掘，理解意义对于这个学段的学生来说，分数乘法的意义理解起来是比较困难的，因此在课堂上我针对这个环节进行了深度的挖掘。结合学生对分数乘整数意义的理解以及数学上对倍数的规定，我从“EQ\F(1,5)×3实际就是求什么呢？”这个问题入手，引出“在数学中，当倍数大于1时，我们通常说是几倍，比如EQ\F(1,5)×3，我们可以说EQ\F(1,5)的3倍，那在这里EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)我们能不能说EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)倍呢？”这个问题引发学生的深度思考，从而促进学生的深度理解。三、回顾课堂，织网提高在最后的课堂小结环节中，我不是让学生简单的说说收获就结束了，而是引导学生回想研究和学习的整个过程，帮助学生形成完整的研究过程和知识网络，为以后的数学探究积累数学活动经验，同时，也重视了数形结合这一数学思想方法的渗透和提升。四、反思不足，砥砺前行本节课在验证猜想这个环节中，只让学生画图验证了一个问题，虽然让学生结合前面画图研究的例子进行总结，但还是稍显单薄。从严谨的核心素养角度，一个例子是不足以验证结论的。在听了翠竹顾老师的课之后，我有了新的思考，可以出示多个问题，四人小组每人选择一个不同的问题进行验证，最后讨论得出结论。每个学生虽然只验证了一个问题，但借助集体的力量就相当于验证的多个问题，这样，经过充分的验证再下结论相对来说就比较严谨了。另外，我觉得的这节课还有一个不足之处就是缺少生生辩论的精彩，真理越辩越明，课堂上出现学生意见不一致的时候，我没有抓住契机引导学生之间的辩论，而是急于教师自己说出结论。《分数乘分数》教材分析《分数乘分数》这节课是青岛版小学数学五年级上册第四单元信息窗二的内容，本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法，分数乘整数以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。“课程标准”中关于运算能力的描述是：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”分数乘分数的算理比较抽象，因此我决定借助直观图，采用数形结合的方式帮助学生理解分数乘分数的意义与计算方法。由此我确定了本节课的教学重点是：理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。这也是本单元的教学重点之一；教学难点是：理解分数乘分数的算理。教学目标我确定了以下三个目标：知识能力目标结合现实情境和几何直观，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。习惯培养目标在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展学生合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识的良好学习习惯。德育渗透目标经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想及严谨数学思维的核心素养，体现与人协作的德育一体化的学科素养。《分数乘分数》评测练习一、画一画，填一填。二、计算下列算式并说说所表示的意义。1.eq\f(2,3)×eq\f(4,5)=（）表示（）2.eq\f(5,6)×eq\f(3,4)=（）表示（）三、解决问题。工程队修路，每天修eq\f(1,6)千米，3天能修多少千米？eq\f(6,5)天呢？数形结合理法交融以生为本——《分数乘分数》教学反思金秋十月，秋风送爽，丹桂飘香，在这样一个丰收的季节里，我有幸参加了环翠区小学数学学科“习惯养成及全纳教育”课堂大赛。通过此次的课堂大赛，我感受到了我们第二实验小学数学教研组的团队力量，真正感受到：“一群人走的更远”这句话的深刻含义。每次试课后，于校长带领数学团队针对课堂的各个环节进行认真评价，团队的每位成员积极提出自己的见解，同时根据问题合理的建议，而我也在与大家的探讨中认真深刻反思。就这样，一次又一次的智慧碰撞，一次又一次的自我反思，我不仅对《分数乘分数》这节课教学目标的把握更加到位了，而且对计算教学本质的理解也更加深入了。这次课堂大赛让我成长迅速，受益匪浅，下面具体谈谈通过此次的课堂大赛我的一些思考和收获。一、数形结合，明晰算理确定参赛课题之后，我第一个想到了名师刘万元老师的课例。课例中，刘老师结合现实情境，采用数形结合，将抽象的算理转化成直观形象的图形，便于学生更易于理解掌握。教学中刘老师引导学生用画图的方式直观的表示出分数乘分数，在画图表示出多个分数乘分数的例题之后，再引导学生归纳理解一个数乘分数的意义。接着，在理解分数乘法的意义之后又引导学生发现画图方法的局限性，从而去探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。刘老师将算理的直观和算法的抽象有机的融合在一起，达到了非常好的课堂效果。“课程标准”中关于运算能力的描述是：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”从课标中的描述不难看出，计算教学中不仅要学会运算法则，更重要的是理解运算的算理，因此该内容教学的重点是理解算理，掌握算法。《分数乘分数》这节课的算法比较容易总结，但算理的理解却很抽象。小学阶段学生的思维特点是以直观形象思维为主的，在理解分数乘分数的算理时，就要充分考虑到学生的这种思维特点，采取直观形象的方式来引导学生用画图的方法直观的理解算理，会达到较好的学习效果。因此，我决定模仿名师刘万元老师的课堂，也采用几何直观的方式帮助学生理解算理，掌握算法。第一次试课，我完全照搬刘万元老师的课堂，结果发现，刘老师的课容量非常大，并且学生的知识经验也是参差不齐的，我在40分钟内根本无法完成所有教学目标。这让我深受打击，但是我并没有因此而放弃，在于校长的指导下我认真反思，我发现，模仿并非照搬，我要模仿的应该是刘万元老师对课程的内容深度理解，对教法的合理把握，以及对学生的深度解读和充分合理的引导等。当然还要充分考虑到实际学情的差异等因素。因此，我痛定思痛，重新修改教学思路，我从现有学生的知识水平和经验进行认真分析，将教学设计进行了调整，但是依然保留借助画图的方法明晰算理的过程。二、算理先行，理到法随很欣赏一句这样的话：“核心素养是学生受用一生的方法和能力！”所以本节课我坚持“算理先行，理到法随”，分析知识的切入点，抓问题本质，以知识核心素养为导向教学。在本节课中，我模仿刘万元老师的方法来帮助学生理解算理。先引领学生用画图的方法研究了三个问题：第一个问题：EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)学生在老师的引导下进行同桌合作探索来完成画图，然后在集体交流时进行画图方法的引领与指导。我选出有代表性的两组图，引导学生充分交流画图的过程与方法，并通过对比两种不同画图方法，使学生理解先竖着分再横着分表示两次分，以及用两种不同方向的斜线表示两次取的画图方式，更能体现先分后取，再分再取的过程，从而使每个学生都能理解并学会最优的画图方法。第二个问题：EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)学生在理解第一个问题的基础上独立完成，集体交流时再进一步强化画图的过程与方法。我提前准备一份不同画图方法的图，（考虑到学生可能出现不了这种做法，但是如果有学生能够画出这样方法的话，我仍旧采用学生的方式，体现以学为本）引导学生探讨这幅图的画图方法，从而使学生明白画图方法的多样性。第三个问题：EQ\F(3,5)×EQ\F(3,4)通过前两个问题的实践操作，学生对画图方法已经比较熟练了，因此，在研究第三个问题时，先让学生闭上眼睛“想”画图的过程，有意识的让学生沉静下来，再让学生“说”给同桌听，最后集体交流时“看”老师的课件演示。另外，第一个分数EQ\F(3,5)是取三份，与前两个问题中EQ\F(1,5)取一份有所不同。通过这一系列的过程，进一步帮助学生熟练画图方法，理解分数乘分数的意义。这三个例子从引导学生探索画图方法到学生能熟练画图表示分数乘分数，成功的借助了画图的方法帮助学生明晰算理，为后面总结并掌握算法奠定基础。在学生通过画图法充分理解了分数乘法的意义之后，我适时提出让学生用画图的方法解决“EQ\F(7,125)×EQ\F(3,8)”这个问题，成功的制造了矛盾冲突，引发学生的思考：画图的方法好是好，但是有一定的局限性，不画图，有什么方法能算出得数吗？将学生“逼”到根据前面的例子总结大胆猜测出算法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。此时学生的心里是明白的，理解为什么用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母的。接着，我又引导学生用画图的方法验证自己所猜想的算法，在画图验证的过程中又再次帮助学生将算理融入算法，学生结合画图验证的过程以及前面画图解决的几个例子，真正理解：分母相乘算的是一共平均分的份数，分子相乘算的是最终取的份数。在这里，我们借助几何图形帮助理解抽象的数的知识，在帮助学生充分理解的同时，又进一步渗透了数形结合的数学思想方法，真正做到了算理先行，理到法随。三、理法交融，以生为本此次课堂大赛，我经历了从模仿名师的课堂，到逐渐根据实际学情加入自己的思考与设计，再到真正上出属于学生的课堂的过程。从理念到实践教学，经历了一次次蜕变：课堂中我引领学生从明晰算理，到理到法随，再到理法交融，也真正达到了以生为本，以学促教的生态课堂。回想我的磨课历程，起初我只是“照葫芦画瓢”，照搬名师的课堂。正当我为自己流畅的沾沾自喜时，于校长给了我当头一棒，她说：“你上课眼里怎么能没有学生呢？你和学生完全是油水分离的状态。”于校长又说：“最精彩的课堂是抓住学生的矛盾冲突点，引发学生思考、辩论，从而真正理解知识，是学生‘学’明白，而不是教师‘教’明白的课堂。”我明白了“以生为本”不能只是口头说说的，要真正融入课堂。虽然这个道理我们都明白，但是真正能做到却真的不容易。我很庆幸我明白的还不晚。多次试课，我发现学生对分数乘法的意义理解的不好，有时学生根本就说不出分数乘法的意义，有时学生能够模仿着说出一个数乘分数就是“求这个数的几分之几是多少”这句话。其实，哪怕学生能模仿的说出分数乘法的意义，他们的心里也是不理解的。因此，在于校长的建议下，我结合学生对分数乘整数意义的理解调整了教学设计。教学实录：师：回想一下我们刚才画图研究的过程。想一想，EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)实际就是求什么呢？（学生有困难）师：看来有一定的困难，不要紧，我们再回头看看这个算式，EQ\F(1,5)×3实际就是求什么呢？（指着EQ\F(1,5)×3）生：3个EQ\F(1,5)是多少？或EQ\F(1,5)的3倍是多少？师：对啊，在数学中，当倍数大于1时，我们通常说是几倍，比如EQ\F(1,5)×3，我们可以说EQ\F(1,5)的3倍，那在这里EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)我们能不能说EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)倍呢？生：不能。师：对啊，EQ\F(1,2)还不到1倍呢，所以我们不说EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)倍，也不说EQ\F(1,2)个EQ\F(1,5)，那我们可以怎么说呢？我们可以说EQ\F(1,5)的EQ\F(1,2)是多少。师：那EQ\F(1,5)×EQ\F(2,3)实际就是求什么呢？生：就是求EQ\F(1,5)的EQ\F(2,3)是多少。师：那EQ\F(3,5)×EQ\F(3,4)呢？（一起说）生：就是求EQ\F(3,5)×EQ\F(3,4)是多少。师：通过这三个例子（指着），想一想：一个数乘分数，实际就是求什么呢？（指着屏幕）生：这个数的几分之几是多少。师：一起说一遍。师：比方说45生：45师：那7×EQ\F(3,4)就是求什么呢？生：7个EQ\F(3,4)师：根据今天研究还可以怎么说？生：7的EQ\F(3,4)是多少？师：现在同学们明白分数乘法的意义了吗？我在迁移旧知识分数乘整数的意义来帮助学生理解本课分数乘分数的意义，并且在理解后又进行了巩固练习，进一步促进学生的深度理解。学生明晰算理，掌握算法之后，就需要能够理法交融，解决问题了，在设计巩固练习时，我们始终在思考和探讨一个问题，就是“在本节课中需要讲约分方法吗？”针对这个问题我在磨课中也始终关注学生的实际能力，以生为本进行了多次的调整。第一次的练习设计中，我模仿刘万元老师的课堂，在得出计算方法后用两道练习题进行巩固练习：“59×7练习1：画一画，填一填。练习2：一辆摩托车平均每小时耗油98升，2小时耗油多少升？5我设计了两个类型的练习题，第一个习题巩固用画图的方法表示分数乘分数，第二个习题中，以一道分数乘整数的问题为引领，希望学生可以迁移分数乘整数的过程中约分的方法，进行思考，从而自主得出分数乘分数也可以在过程中约分的结论。但经过试课发现，学生还是基本都不会想到可以在过程中约分，我再次进行了反思，最后还是在于校长的提点下，发现了学生不会想到在过程中约分的方法的原因，这是因为在总结计算方法的时候我们是这样总结的：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，因此，学生总是会先计算出结果的。另外，在磨课的过程中也发现，由于时间关系，课堂容量是有限的，所以我们在课堂内容上也必须有所取舍。经过认真分析，以及教研组的集体研讨，我们觉得约分并不是本节课的重点内容，本节课的重点就是理解算理，掌握算法，学生只要会计算结果并且知道结果能约分的要约分就可以了，对于比较简便的过程中约分的方法，可以留在下节课继续探讨。基于以上思考，我们将练习设计再次进行了改进，在学生充分理解算理，掌握算法之后，适时进行课堂小测，巩固并检测