初中中考冲刺数学总复习《图表信息型问题》（基础、提高）巩固练习、知识讲解

中考冲刺：图表信息型问题一巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2016春•和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<2时，y的取值范围是（）

2.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待

时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小

于7分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）

3.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象

下列结论错误的是（）

A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为40千米/小时

C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船

二、填空题

4.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50

元和100元的.统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.

5.某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表:

传播途径（种）0123

知晓人数（人）371525

估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有人.

6.（2015•藤县一模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C玲DfA玲B的方向运动至点

B处停止.设点P运动的路程为x,△BCP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9

时，点P应运动到点处.

三、解答题

7.（2016秋•灵石县期中）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100

吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资

到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口运费（元/吨）

甲库乙库

A港1420

B港108

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表:

港口运费（元/吨）

甲库乙库

A港x

B港__________________

（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围;

（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案.

8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万（2000年普查统计）.图（1）、图（2）是2000

年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：

（1）2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？

（2）2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？

（3）2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？

9.某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度

总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据.

产量（件）

加

2000[曾

一月二月三月J份

①②

根据上述信息，回答下列问题：

（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？月.

（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%.

（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计：该

厂第一季度大约生产了多少件合格产品？（写出解答过程）

10.某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小

时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）

与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中0A段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参

与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.

⑴甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而

退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？

【答案与解析】

一、选择题

［【答案】D；

【解析】将(2,0)、(0,-4)代入y=kx+b中，得：［°=2k+b,解得：(k=2,

l-4=blb=-4

.••一次函数解析式为y=2x-4.

•；k=2>0,...该函数y值随x值增加而增加，.•.y<2X2-4=0.

2.【答案】B；

【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人.

故选B.

3.【答案】D；

【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米，同样可以得到轮船

速度每小时20千米，快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时，中间在4小时的时候追上轮船.

二、填空题

4.【答案】31.2；

【解析】捐5元的人数=50X8%=4人；

捐20元的人数=50义44%=22人；

捐50元的人数=50X16%=8人；

捐100元的人数=50X12%=6人；

捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；

平均每人捐款数=(5X4+20X22+50X8+100X6+10X10)+50=31.2元.

5.【答案】275；

25

【解析】由表可知：三种传播途径都知道的人数为25,占样本总人数50人的—=50%.

50

所以550名学生中三种传播途径都知道的人数即可解答.

550X一=275(名).

50

6.【答案】A.

【解析】当P在CD上运动时，^BCP的面积不断增大；

当P在AD运动时，BC一定，高为BA不变，此时面积不变;

当P在AB上运动时，面积不断减小.

故当x=9时，点P应运动到高不变的结束，即点A处.

三、解答题

7.【答案与解析】

解：⑴

港口运费(元/吨)

甲库乙库

A港X100-X

B港80-xx-30

(2)y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30)=-8x+2560,

'x>0

80-x>0

由题意得：

100-x》0

x-30>0

不等式的解集为：30Wx<80,

.,•总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式为：y=-8x+2560(30WxW80)；

(3)；-8<0,

，y随x的增大而减小，

...当x=80时,y有最小值,y=-8X80+2560=1920,

答：最低费用为1920元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨到A港

口，乙仓库余下的50吨全部分运往B港口.

8.【答案与解析】

(1)：15%X370=55.5(万人)，A2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人.

(2)55.5义40%=22.2(万人)，又：22.2+370=0.06=6%(或15%X40%=6%),

/.2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%.

(3)40000XI5脏6000(人),

.•.2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人.

9.【答案与解析】

解：⑴三；

(2)30；

(3)(19004-38%)X98%=4900；

答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.

10.【答案与解析】

解：(1)由OA段可知，每小时的进库量为4+2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，

有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨

又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”

可知：丙车运输量〉甲车运输量》乙车运输量=6吨

故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨

又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，(8-3)小时的出库量较小，故乙车

是进货车；

故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车

(2)根据(1)丙车运输量-甲车运输量=2吨

设甲车运输量为x吨，则丙车运输量为(x+2)吨

设B对应的库存量为y吨

对于AB段：y-4=(x+2)+6

对于BC段:y-10=5(x-6)

/.x=8

即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨

故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为(10+6-8)X8=64吨.

中考冲刺：图表信息型问题一巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1.（兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8,面积为32,四个全等的小平行四边形对称中

心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四

边形ABCD相似.若平行四边形的一边长为x,且0<x48,阴影部分的面积和为y,则y与x之间的函

数关系的大致图象是（）.

2.物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=£.当

S

一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为

（

3.某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量

把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）.

图1

二、填空题

4.（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C

落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°,则NACB的大小为

第4题

5.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的

地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形,

依此递推，第8层中含有正三角形个数是.

6.（平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边

CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x,SAABP=y.则矩形ABCD的周长是t

三、解答题

7.小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷豉铺设客厅.经市场调查得知:

用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和

工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（nO表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成如图.

请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）预算中铺设居室的费用为元/m2,铺设客厅的费用为元/m2.

（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为,表示铺设客厅的费

用y（元）与面积x"）之间的函数关系式为.

（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m?的木质地板的工钱多5元；购买1m?的瓷

砖是购买1m?木质地板费用的士.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米

的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?

8.（2016春•黄岛区期末）如图所示，A,B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发

驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN

分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题：

（1）甲和乙出发的时间相差小时？

（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？

（3）乙出发大约小时就追上甲？

（4）描述一下甲的运动情况；

（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度.

9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车

距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h）,对这种汽车进行测试，测得数据如下

表：

刹车时车速（km/h）0102030405060

刹车距离（叫）00.31.02.13.65.57.8

（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结

这些点，得到函数的大致图象；

（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m,请推测刹车时的速度是

多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从/市运到6市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运

输公司提供的信息如下：

运输速度运输费用包装与装卸时间包装与装卸费用

运输单位

（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）

甲公司60641500

乙公司50821000

丙公司100103700

解答下列问题:

（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求/、6两市的距离（精

确到个位)；

(2)如果从夕两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时,

那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输

公司？

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B；

【解析】•••四个全等的小平行四边形对称中心分别在。ABCD的顶点上，

阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，

：小平行四边形与。ABCD相似，

：.^-=(工)z,整理得y=lx2,

3282

又0<xW8,

只有B选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象.故选：B.

2.【答案】C；

【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.故选C.

3.【答案】A；

【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，

后者斜率大，分析各选项知只有A正确.B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜

率大，后者小，因此B、C、D排除.故选A.

二、填空题

4.【答案】22.5；

【解析】连结0A、OB,如图，L、A

•••点A、B的读数分别为65°,20°,/'

ZA0B=65°-20°=45°,/,3c

-^'0TOJ

AZACB=±ZA0B=22.5°.

2

5.【答案】102；

【解析】阅读题意可得规律：第1层：1X6：第2层：3X6；第3层：5X6；第4层：7X6……

第8层：15X6=90；还可推广：第〃层：(2n-l)义6,所以第8层中含有正三角形个数是102.

6.【答案】14；

【解析】由图2可以看出x=5时，点P到达C点，x=9时，点P到达D点，

AC=5,CD=9-5=4,

根据勾股定理，BC=3,

r.矩形ABCD的周长=2(BC+CD)=2x(3+4)=14.

三、解答题

7.【答案与解析】

解:(1)135,110.

(2)y=135x,y=U0x.

(3)设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的

工钱为每平方米(广5)元，购买瓷砖每平方米的费用为士3y元.

4

30(x+y)=4050

根据题意,得3

25Q+5+“)=2750

解这个方程组，得《x=15.由此得矛+5=20,3—尸90.

7=1204

答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费

用分别为120元和90元.

8.【答案与解析】

解：(1)由图象可得，

甲和乙出发的时间相差1小时,

故答案为：1;

(2)由图象可知乙先到达B城,

故答案为：乙；

(3)设MN对应的函数解析式为y=kx+b,

(k+b=0,得(k=25,

I3k+b=50lb=-25

故MN对应的函数解析式为y=25x-25；

设PQ对应的函数解析式为y=mx+n,

fnri-n=20得［nrlO

14in+n=50ln=10

即PQ对应的函数解析式为y=10x+10,

7

(25x-25=y

llOx+lO=y'100,

即乙出发9小时追上甲，

3

故答案为：A；

3

(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城;

(5)由图可知，

甲全程的平均速度是：毁=12.5千米/时，

4

即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时.

9.【答案与解析】

(1)

⑵依据图象，设函数解析式为丫=@乂^«+<；,

将表中的前三组数值代入，得

c=0,a=0.002,

<100a+10/?+c=0.3,解得<b=0.01,

400a+20/?+c=1.0c=0

...函数的解析式为y=0.002x、0.Olx(0WxW140).

经检验，表中的其他各组值也符合此解析式.

(3)当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5,

x2+5x-23250=0.

解得xi=150,X2=-155(舍去).

•••推测刹车时的速度为150km/h.

V150>140,

发生事故时，汽车超速行驶.

10.【答案与解析】

(1)设A、B两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:

甲公司(6JT+1500)元，乙公司(8户1000)元，丙公司为(10户700)元.

依据题意,得(8—1000)+(10/700)=2(6户1500).解得x依据71米).

(2)设选择三家运输公司所需的总费用分别为1，%,y3.

由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：

甲公司(9+4)小时，乙公司(9+21小时，丙公司(二+31小时,

(60)150J1100)

65+1500+1—+4|x300=115+2700,

■■y

t（60）

%=8S+1000+信+2）x300=14S+1600,

=105+700+(—+3|x300=135+1600.

1100)

・・£>0,・•・%〉■恒成立，所以只要比较3与K的大小.

•,力一斤一25H100,

①当SV550千米时，力>h.又72>N，故此时选择丙公司较好;

②当5=550千米时，y2>y\-此时选择甲公司或丙公司；

③当£>550千米时，%>%>_/I，此时选择甲公司较好.

中考冲刺：图表信息型问题一知识讲解(基础)

责编：常春芳

【中考展望】

图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年

全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，

其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也

是培养现代公民素质的一条重要途径.

【方法点拨】

1.图象信息题

题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间

的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.

解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、

位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题.

2.图表信息题

图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表

数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.

【典型例题】

类型一、图象信息题

Ci.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即,=”建筑面积，为充用地面积分利

S用地面积

用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大

于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(n?)与容积率t的关系可近似

地用如图(1)中的线段1来表示；1m,建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图

(2)中的一段抛物线c来表示.

(1)试求图(1)中线段1的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；

(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式.

【思路点拨】

(1)因为图象过点(2,28000)和(6,80000),所以易求1的表达式，注意t的取值范围,

当t=l时,S用地而速或面积；

(2)根据图象经过点(1,0.18)和(4,0.09)且(4,0.09)为顶点可求c的函数关系式.

【答案与解析】

解：(1)设卜1=丘+13,由图象上两点的坐标(2,28000)、(6,80000),可求得是k=13000,b=2000.

所以线段1的函数关系式为：

M=13000t+2000(lWtW8).

M,.......,

由t=面根知，当t=1时，S用地面积=”建筑面积•

J用地面积

把t=l代入M=13000t+2000中，可得

M=15000.

即开发该小区的用地面积是15000m2.

(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a(t-4)GO.09,把点(1,0.18)的坐标代入，

可求得<?=’一.

100

Io121

所以Q=——。-4)2+——=——(2——Z+-(1<Z<8).

100100100254

【总结升华】

图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问

题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.

举一反三：

【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个).

(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近？

【答案】

解：(1)V甲==20(km/h),

V=—=30(km/h).

7乙2

⑵s甲=50—20/或s乙=60—30,(答对一个即可);

(3)l<t<2.5.

2.(2016•长春模拟)甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时

同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y(千米)

与行驶时间x(时)(0WxW4)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲行驶的速度.

(2)求直线AB所对应的函数表达式.

(3)直接写出甲、乙相距5千米时x的值.

【思路点拨】

(1)由速度=路程+时间，可得出甲行驶的速度；

(2)设直线AB所对应的函数表达式为丫=1«+13,将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一

次方程组，解出方程组即可得出结论；

(3)找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得

出结论.

【答案与解析】

解：⑴120+3=40(千米/时).

二甲行驶的速度为40千米/时.

(2)设直线AB所对应的函数表达式为丫=1«+>

把A(1,50)、B(3,120)代入，得

仲>=50,解得：fk=35

13k+b=120lb=15

故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15(1WxW4).

(3)设直线0A所对应的函数表达式为y=kix,

把A(1,50)代入，得50=出，

故直线0A所对应的函数表达式为y=50x(OWxWl),

设直线0B所对应的函数表达式为y=kzx,

把B(3,120)代入，得120=3k2,

解得：kz=40.

故直线0B所对应的函数表达式为y=40x(0WxW4).

当0WxW4时,令50x-40x=5,

解得x=0.5；

当1VXW3时，令35x+15-40x=5,

解得x=2；

当3VxW4时,令40x-(35x+15)=5,

解得x=4.

综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5,2和4.

故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇.

【总结升华】

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.

举一反三：

【变式】（讷河市校级期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运

动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，给出下列

说法：

（1）他们都骑车行驶了20km；

（2）乙在途中停留了O.5h；

（3）甲、乙两人同时到达目的地；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.

根据图象信息，以上说法错误的有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B；

【解析】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；

乙出发0.5小时后停留了0.5小时，所以（2）正确;

乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，所以（3）不正确；

图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）不正确.

故以上说法错误的有（3）、（4）2个.故选：B.

类型二、图表信息题

C3.某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园

A、B分别有如图（1）（2）所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608n?和1200m2

出售，且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

公园A公园B

路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）

甲地300.25320.25

乙地220.3300.3

(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)

(1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到面)

(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.

图1图2

【思路点拨】

(1)公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积.

公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积.

(2)本题可根据总运费=公园A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的

费用，如果设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xn。那么根据上面的等量关系可得出y与x的关

系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A,B所需的草坪面积得出x的取值范围，再根据函

数的性质得出花钱最少的方案.

【答案与解析】

解：(1)公园A需铺设草坪的面积为

Si=62义32-62X2—32X2+2X2=1800(m2).

252525

设图(4)中圆的半径为R,易知，圆心到距形长边的距离为亍，所以RCOS30°=5，R=J=

公园B需铺设草坪的面积为

S,=65x25—2x图x(华］乃一2x，x季x纪=1008(m2).

23602V32

(2)设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xn^,向乙地购买草皮(1800-x)m?.

由于园林处需要购买的草皮面积总数为

1800+1008=2808(m2),

甲、乙两地出售的草皮面积总数为：

1608+1200=2808(nd,

所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2,向乙地购买草皮甲地-(18草-x)=(x-600)m2.

0<x<1608,

则《求得600WxW1608.

[0<1800-x<1200,

由题意，得y=30X0.25x+22X0.3X(1800-x)+32X0.25X(1608-x)+30X0.3X(x-600)=

1.9x+19344.

因为k=l.9>0,所以y随x的增大而增大，

所以,当x=600时，

旷最小值=L9X600+19344=20484(元).

即公园A在甲地购买600m2,

在乙地购买1800-600=1200(m2)；

公园B在甲地购买1608-600=1008(m2),运送草皮的总运费最省.

【总结升华】

本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有

效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技

巧性强，是不可多得的一道好题.

举一反三：

【高清课堂：图表信息型问题例1】

【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出

14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙

地45千米.

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

一地甲乙总计

AX14

B14

总计151328

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：万吨•

千米)

【答案】

⑴(从左至右，从上至下)14—x；15—x；X—1.

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-l)45=5x+1275

解不等式1WXW14

所以x=l时y取得最小值

y=5+1275=1280

调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.

◎匕.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统

计图.根据图中信息解答下列问题：

(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？

(2)补全图中的条形统计图.

(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数.

(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合

理化的建议.

【思路点拨】

(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；

(2)总销售量=1200+50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；

(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°X(4004-2400)=60°；

(4)由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种.

【答案与解析】

解：(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；

(2)总销售量=1200+50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，

(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°X(400-?2400)=60°；

(4)建议：多进一些C品牌的粽子.

【总结升华】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

类型三、信息综合题

.如图，A,B,C,D为圆。的四等分点，动点P从圆心0出发，沿0-C-D-0路线作匀速运动，设

运动时间为x(s),ZAPB=y(°）,右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）

【思路点拨】

通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

【答案与解析】

解：根据题意，可知点P从圆心0出发，运动到点C时，/APB的度数由90°减小到45°,

C点的横坐标为1,CD弧的长度为-n.

2

点M是/APB由稳定在45°,保持不变到增大的转折点;

另点0的运动有周期性；结合图象，可得答案为C.

故选C

【总结升华】

正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程.

中考冲刺：图表信息型问题一知识讲解（提高）

责编：常春芳

【中考展望】

图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年

全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，

其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也

是培养现代公民素质的一条重要途径.

【方法点拨】

1.图象信息题

题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间

的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.

解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、

位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题.

2.图表信息题

图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表

数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.

图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在

解决图表信息题的时候要注意以下几点：

1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通

过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个

材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”

“数字单位”等.

2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求

包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.

3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联

系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地

反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.

【典型例题】

类型一、图象信息题

C1.（2016•烟台）如图，。。的半径为1,AD,BC是。。的两条互相垂直的直径，点P从点。出发（P

点与0点不重合），沿O-C-D的路线运动，设AP=x,sin/APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是

【思路点拨】__

根据题意分l〈x＜血与&WxV2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象.

【答案】C.

【答案与解析】

解：当P在0C上运动时，根据题意得：sin/APB=2a,

AP

：OA=1,AP=x,sin/APB=y,

/.xy=l,即y=_k

X

当P在向上运动时，NAPB=LZA0B=45°,

2

止匕时丫=返（如VxW2）,

2

孙

图象为：q1&27

故选C.

【总结升华】

此题考查了动点问题的函数图象，列出y与X的函数关系式是解本题的关键.

C2.（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间

的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两人的速度各是多少？

（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式.

（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）

【思路点拨】

（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可;

(2)利用待定系数法求出函数解析式即可；

(3)利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可.

【答案与解析】

解：(1)v甲=更=30(km/h),

2

vK=至&=20(km/h)；

2.5

(2)设甲的函数关系式为S=kt+b,把(0,50),

(2.5,0)代入解得：0=50,

12.5k+b=0

解得：产一2°,

lb=50

...关系式为：S=-20t+50；

(3)由图象可得出：当l〈tV2.5时，乙比甲距离A地更近.

【总结升华】

此题考查了学生从图象中读取信息的能力.学会利用数形结合来解答问题.

举一反三：

【高清课堂：图表信息型问题例4】

【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(aW0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与

y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分

点的横坐标对应的纵坐标如下：

X・・・-3-212・・・

Y•••-40・・・

22

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P

上，求k的取值范围.

【答案】

解：⑴解法一：设y=ax2+bx+c(a^O),

任取x,y的三组值代入，求出解析式y=；x2+x-4,

令y=0,求出芭=-4,&=2；令x=0,得y=-4,

A、B、C三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0)