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线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1如图1，在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，（Ⅰ）求证：平面MBD．（Ⅱ）求的体积练习1：如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面ABCMPD（Ⅱ）求四棱锥的体积．练习2、已知是矩形，平面，，，为的中点．求证：平面；利用面面垂直寻求线面垂直例2如图2，是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．练习3如图１所示，ABCD为正方形，⊥平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于．求证：，．应用等腰(等边)三角形三线合一性质所谓三线合一的性质是等腰三角形底边的中线同时是高和角分线,可以很轻松的得到线线垂直,从而为证明线面垂直做了很好的准备工作.图2例3：如图2所示，已知垂直于所在平面，是的直径，是的圆周上异于、的任意一点，且，点是线段的中点.求证：平面.图2（1）【证明】分别取A′C′、AC的中点M、N，连结MN，则MN∥A′A∥B′B，∴B′、M、N、B共面，∵M为A′C′中点，B′C′=B′A′，∴B′M⊥A′C′，又B′M⊥AA′且AA′∩A′C′=A′∴B′M⊥平面A′ACC′．设MN交AE于P，∵CE＝AC，∴PN＝NA＝．又DB＝a，∴PN＝BD．∵PN∥BD，∴PNBD是矩形，于是PD∥BN，BN∥B′M，∴PD∥B′M．∵B′M⊥平面ACC′A′，∴PD⊥平面ACC′A′，而PD平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACC′A′．（2）【解】∵PD⊥平面ACC′A′，∴PD⊥AE，而PD＝B′M＝a，AE＝a．∴S△ADE＝×AE×PD＝×．1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.SSACB2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VADVVDCBA3、如图，棱柱的侧面是菱形，，证明：平面平面如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求证：C

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