相似三角形的判定课件

27.2.1相似三角形九年级数学知识回顾1、相似多边形的判定2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形新课导入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意相似比相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢？

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4

、l5.分别度量l3、l4

、l5

在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.

相等吗？探究

事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到，还可以得到:平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5（图1）（图2）把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：图1中把看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中把看成平行于△ABC的边BC的直线，那么可以得到l4l3

如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?DABCEF思考

？

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？平行论于三嘴角形涂一边壁的直酸线和豆其他阁两边（或本两边彼的延定长线仓）相交稀，所蛮构成觉的三寨角形禾与原欺三角腐形相晃似。DEACB延伸即：如果DE是∥B邀C，那么腔△ADE∽△A寨BC你能提证明烦吗？X型MNABCDE相似尸具有先传递并性△A借DE隔∽△怜AB棍CMN如果泼再作MN∥DE，共涂有多师少对忆相似觉三角背形？△A窗MN糖∽△核AD川E△A码MN炊∽△赢AB焦C共有荡三对蚊相似古三角而形。已知颠：△AB兽C∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证第：探究2证明雨：在稼线段客（限或它拦的延拿长线狼）上召截取缎，过踪蝶点D作踢，滨交纸于点E根据缝前面唉的定狼理可鹅得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SS赖S）∵∴

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。知识要点三角五形相火似判定定理醒之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC求证顶：∠BA超D=症∠C角AE。ADCEB∴ΔAB逃C∽ΔAD族E∴∠BA妖C=∠DA演E∴∠BA阀C－∠DA亩C寨=∠DA翁E－∠DA烟C即∠BA身D=造∠C寺AE小练习已知注：解：沙∵探究3A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.求证：已知：∠B=∠B1.你能蜜证明捆吗？

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。知识要点三角涉形相幻玉似判定定理遇之二A1B1C1ABC△AB提C∽△A1B1C1.即：如果∠B蜻=∠B1.那么探究4ABCA′B′C′

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。知识要点三角雷形相虽似判定定理晋之三A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果梁两个傲三角也形有驱一个悼内角域对应续相等境，那盛么这咽两个阳三角逃形一示定相口似吗蓝？一角民对应傍相等煮的两逝个三篇角形碰不一亿定相颗似。探究5已知龄：△AB丹C∽△A1B1C1.求证劲：你能违证明触吗？ABCA1B1C1Rt子△AB填C和Rt霉△A1B1C1.如果胁一个槽直角被三角唐形的斜边和一碧条直角急边与另岔一个骄直角膛三角洒形的侍斜边改和一西条直背角边病对应泄成比降例，何那挺么这付两个鹊直角嚼三角挥形相饭似。知识要点判定谦三角替形相割似的涂定理缩慧之四HLABC△AB膊C∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt晋△A矮BC和Rt犯△A1B1C1.课堂搜小结1.相似吓图形上三角堵形的鸣判定愤方法撇：通过晕定义（三业边对帆应成欺比例召，三困角相京等）相似夏三角混形判妇定的耗预备远定理三边鸦对应性成比阴例，坛两三雷角形陈相似两边完对应伟成比岸例且剥夹角巡寿相等谎，两姥三角感形相压似两角涉对应透相等调，两伸三角犬形相墨似两直究角三乎角形碑的斜吵边和沈一条毅直角秒边对荡应成冰比例，佩两直振角三粮角形莫相似对应独角相锁等。对应幼边成键比例这。2.相似锈三角楼形的续性质好：（1）所帖有的俭等腰抚三角访形都型相似偷。（2）所跨有的逼等腰赌直角户三角晕形都括相似敞。（3）所食有的纤等边学三角丸形都弟相似厕。（4）所有娃的直烫角三承角形土都相锄似。（5）有娘一个颠角是10贿0°的两奖个等针腰三捉角形慎都相筐似。（6）有练一个寺角是70°的两寸