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文档简介

向量的正交分解与向量的直角坐标运算教学目标1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解.2.会对平面向量进行坐标运算；会求两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算.平面向量基本定理：1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？Oxyija思考:AB任一向量a，用这组基底能不能表示?2.分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为平面向量的基底?平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理探索1:以O为起点，P为终点的向量用坐标如何表示？oPxya向量的坐标表示向量

P（x

，y）一一对应思考：已知,你能得出

的坐标吗？平面姜向量读的坐治标运赔算：两个群向量准和（姥差）陕的坐挨标分鸭别等误于这善两个茎向量悠相应脑坐标集的和谊（差堡）实数所与向芦量的析积的裳坐标壮等于号用这蛋个实洽数乘欠原来卧向量弃的坐聚标探索2：如图，已知，求的坐标。xyOBA解：一个舟向量聪的坐糊标等翅于表辆示此模向量争的有桃向线办段的炒终点捆的坐智标减妖去起涉点的事坐标.例2.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法扩１：疯设点D的坐疮标为衔（x,愈y）解得x=找2,考y=浪2所以亿顶点D的坐决标为通（2，2）ABCDxyO解法2：由肾平行燥四边睛形法唉则可并得而所以汤顶点D的坐蛮标为携（2，2）例2.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3.设点P是线婶段P1P2上的害一点柔，P1、P2的坐鹿标分别肌是（1）当俩点P是线瞧段P1P2的中南点时虚，求众点P的坐休标；（2）当丙点P是线章段P1P2的一许个三晚等分搭点时取，求点P的坐宾标。

推广:已知，，P是直线P1P2上的一点,且P1P=λPP2(λ≠-1)求P点的

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