2023年吉林省长春市名校联考数学七上期末经典试题含解析

2023年吉林省长春市名校联考数学七上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A． B． C． D．2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1(精确到0.1) B．0.10(精确到百分位） C．0.050(精确到千分位） D．0.0502(精确到0.0001)3．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+34．下列各数中，比小的数是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数 B．所有有理数都能用数轴上的点表示C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查 D．两点之间直线最短6．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（）①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．运用等式性质进行的变形,不正确的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc8．a，b两数在数轴上表示如图所示，化简的结果为（）A．-2b B．2a C．2b D．09．下列式子中计算正确的是（）．A． B．C． D．10．若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零11．(﹣2)3表示()A．2乘以﹣3 B．2个﹣3相加 C．3个﹣2相加 D．3个﹣2相乘12．绝对值为5的数()A．-5 B．5 C．±5 D．不确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝_____．14．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.15．方程3x﹣6＝0的解的相反数是_____．16．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有∇，例如：∇，则（∇）∇_________．17．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．19．（5分）魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：（1）小明想的数是，他告诉魔术师的结果应该是；（2）小聪想了一个数，结果为93，魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）假设想的数为时，请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．20．（8分）如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G．(1)求证：AB∥CD．(2)如果∠B=35°，求∠DEA．21．（10分）如图，，平分，，试求的度数．22．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．23．（12分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，由2012÷4=503,故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第504个循环的第4个数．故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．故选C．2、B【分析】根据取近似数的方法解答．【详解】解：把0.05019精确到百分位应该为0.05，所以B错误，另经检验，其他选项都是正确的，故选B．【点睛】本题考查近似数的计算，熟练掌握近似度的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．3、D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．4、D【解析】正数大于零，零大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，根据有理数的比较方法进行判断即可答案．【详解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合题意；∵0>-3，∴B不符合题意；2>-3，故C不符合题意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则并熟练解题是关键．5、B【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A选项错误；B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；C、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．故选B.【点睛】本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．6、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【详解】由图可知：①CE=CD+DE，正确；②CE=CB-EB，正确；BC=CD+BD，CE=BC-EB，

CE=CD+BD-EB．

故③错误

AE=AD+DE，AE=AC+CE，

CE=AD+DE-AC

故④正确．故选：C．【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．7、C【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.故选C．点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8、A【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【详解】∵由a，b在数轴上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴原式=−b+a−b−a=−2b故选:A【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a，b在数轴上的位置确定出其符号及|b|、|a|的大小是解题的关键.9、B【分析】根据合并同类项的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、与不是同类项，不能合并，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行计算.10、D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D11、D【解析】根据乘方的定义求解可得．【详解】(﹣2)3表示3个﹣2相乘，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．12、C【解析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系解答即可.【详解】∵，∴绝对值为5的数±5.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.绝二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4300000000＝4.3×1．故答案为：9【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，∴水流的速度为：（千米/时），∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.故答案为10.点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.15、-2【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可．【详解】解：方程3x﹣6＝0，移项得：3x＝6，解得：x＝2，则方程3x﹣6＝0的解的相反数是﹣2，故答案为：﹣2【点睛】此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16、1【分析】根据题目所给的定义新运算直接代值求解即可．【详解】解：由题意得：（∇）∇，故答案为1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键是根据题意得到算式，然后由有理数的运算法则进行求解即可．17、【分析】设有x个人共同买鸡，根据等量关系9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+1列方程即可．【详解】解：设有x个人共同买鸡，根据题意可得：9x-11=6x+1，

故答案为：9x-11=6x+1．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系列出方程是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．【详解】解：（1）当t=1时P运动的距离为故P表示的有理数是-2（2）当点与点重合时P运动的距离为故（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：当点到达点前时，即时，点与点的距离是；当点到达点再回到点的运动过程中，即时，点与点的距离是：；由上可知：当时，点与点的距离是当时，点与点的距离是（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度时，点表示的数是-2或2，则有以下四种情况：当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，故的值为1秒或2秒或4秒或5秒【点睛】此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解19、（1）4；（2）88；（3）a+5【分析】（1）用-1按照乘以3再减去6，除以3，加上7的步骤计算即可；（2）设这个数为x，根据所给的步骤计算即可；（3）根据步骤化简即可；【详解】（1）；（2）设这个数是x，则，解得；（3）由题得，化简得；【点睛】本题主要考查了新定义运算的知识点，准确计算是解题的关键．20、（1）证明见解析（2）【分析】（1）要证明AB∥CD，只要证明∠A=∠1即可，因为∠1与∠B互余，DF⊥BE，即可证得.（2）根据（1）中证得的，已知∠B的度数可求出的度数，即可求出∠DEA的度数.【详解】（1）∵DF⊥BE于G∴∵∴∴AB∥CD（2）∵∠B=35