山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=1B.x=2x3—3C.x2-2=0D.3xH—=1

x

2.若关于x的一元二次方程（斤-l）f+3x+公一1=0的一个根为0,贝1］上的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

3.根据下面表格中的取值，方程N+x-3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）

X1.21.31.41.5

x2+x-3-0.36-0.010.360.75

A.1.5B.1.2C.1.3D.1.4

ATJ9

4.如图，在AA8C中，DE//BC,——=-,若NC=6,则EC=()

DB3

5.乐器上一根弦N8=80cm,两端点A、8固定在乐器板面上，期间支撑点C是/8的黄金分割（NC>3C）,

则3C的长是（）

A.4075-40B.4075-80C.120-4075D.120+40石

6.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与

富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求.已知该款吉

祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个.若2月5

日和6日较前一天的增长率均为x,则x满足的方程是（）

A.5000（1+以=22500

B.5000（1-x）3=22500

C.5000+5000（l+x）+5000（l+x）2=22500

D.5000（1+%）+5000（1+x）2=2250C

7.如图，在菱形纸片/BCD中，ZA=60°,P为中点.折叠该纸片使点C落在点。处且点尸在上,

折痕为DE,则NCDE的大小为（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

8.如图，取一张长为0,宽为6的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形

与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

第一次对折第二次对折

b

a

A.a=V2bB.a=2bC.a=2&bD.a=4b

9.如图，菱形N8CD的面积为24cm2,对角线8。长6cm,点。为8。的中点，过点N作4B_L3c交

的延长线于点E,连接OE,则线段OE的长度是（）

A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm

10.如图，乐为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点尸处与地面BE的距离为1.6米，车头E4CD近似看成一

个矩形，且满足3ED=2E4,若盲区班的长度是6米，则车宽E4的长度为（）米.

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二、填空题

II.方程X&-5）=X-5的根是.

12.^―=—=—,a+6+c=18,则°的值为.

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13.已知关于x的一元二次方程用x2-3x+l=0有两个实数根，则加的取值范围是.

14.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其

它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人,

游乐场为此游戏发放欢动世界通票50张，请你通过计算估计袋中白球的数量是个.

15.如图，将口48CD沿所对折，使点/落在点C处，若/N=60。，AD=4,AB=8,则4B的长为

16.如图，在“3C中，ZACB=90°,AC=BC=1,E,F,为线段48上两动点，且NEC/=45。，过点

E,尸分别作8C,ZC的垂线相交于点垂足分别为a,G.现有以下结论：①AB=6.,②当点E与

点3重合时，MH=g@AF+BE=EF,=其中正确结论为.

三、解答题

17.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

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“BC是直角三角形余料，ZC=900,工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点,

其余三个顶点分别在48,BC,AC±.

18.如图，已知。是坐标原点，A,8两点的坐标分别为理-1)、(2,1),

(1)以点。为位似中心，在y轴左侧将ACMB放大为原来的两倍，画出图形；

(2)A点的对应点A'的坐标是二B点的对应点B'的坐标是」

⑶在上有一点尸(x/),按(1)的方式得到的对应点P坐标是_；

19.解方程

(l)2x2-3x+l=0(公式法)；

(2)尤2+4彳-7=0.(配方法).

20.为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书

画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母A,B,C,。依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写

在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是;

(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记

录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小濒抽取的两张卡片中有一张是演讲社团。的概率.

21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，

分别测得该建筑物。8的影长OC为16米，ON的影长。£＞为20米，小明的影长歹G为2.4米，其中。、C、

D、F、G五点在同一直线上，/、B、O三点在同一直线上，且EFLFG.已知小明的身高斯为

1.8米，求旗杆的高48.

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22.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃45CD,4s边上留有2米宽的

小门（用其他材料做，不用篱笆围）.

（1）设花圃的一边N3长为x米，请你用含x的代数式表示另一边8C的长为米；

（2）当矩形场地面积为160平方米时，求N2的长.

23.如图，在R3/3C中，ZACB=90°,过点C的直线,D为边上一点，过点。作

垂足为尸，交直线MN于E,连接CD,BE.

⑴求证：CE=AD；

（2）当。为NB中点时，四边形8EC。是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）在满足（2）的条件下，当O8C满足条件时，四边形BECD是正方形.（填空即可，不必说明

理由）

24.“中秋节”前，某超市第一次以100元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，并以140元/盒的售价全部销售

完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在140元基础上每降价5元，销量就会相应增加100

盒.该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过680盒.

（1）在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了。元，则该超市这款月盒饼每盒利润为

元，预计销售量为品.

⑵在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%,求。的值.

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25.某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问

题，请你给出证明：

(1)【图形认知】如图①，在正方形48co中，AFLDE,4尸交DE于点G,则——=(填比值)；

DE

(2)【探究证明】如图②，在矩形48co中，EF1GH,E户分别交BC于点、E、F,GH分别交4B、

FFAB

DC于点G、H,求证：—=—；

CrHAD

(3)【结论应用】如图③，将矩形/3CD沿EF折叠，使得点B和点。重合，若