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文档简介

关于初三二次函数动点问题第1页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三

最后一题并不可怕,更要有信心!

图形中的点、线运动,构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型:动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。第2页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三

课前热身

1、如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P从A点向B点运动。并且速度为。设点P运动的时间为t(s),那么t=

s时,PC⊥AB。第3页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三

2、若点P在如图所示的三角形中,∠ABC=150°,AB=6cm,BC=3cm,点P从A点向B点运动的过程中,AP为何值时,△PBC

是等腰三角形?课前热身第4页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三1、点P在线段AB的延长线上运动时,当AP为何值时,△PBC是等腰三角形?合作研学第5页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三变换拓学ABCPABCABCABC.AP=3PB=BCPB=PC.PAP=6+..PPPB=BCAP=6BC=CPAP=6+第6页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三2、点P在线段AB的延长线上运动时,当AP为何值时,△PBC

是直角三角形?变换拓学第7页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三ABCP.∠BPC=90O150O30O36AP=6+变换拓学第8页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三ABCP.∠BCP=90OAP=6+变换拓学第9页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三3、点P从A向B点运动的速度为,同时点Q从点B向点C运动,速度为,一个动点停止,另一个动点随之停止,那么t为何值时,点P、B、Q形成的三角形与△ABC相似?变换拓学第10页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三ABCP.t=1.5(s).ABCP..QQ变换拓学t=2.4(s)第11页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三方法总结ABCP..Q化动为静分类讨论数形结合构建函数模型、方程模型思路ABCP.ABCP.150O30O36第12页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三

动点问题是近年来中考的的一个热点问题,解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,再解出。第三,确定自变量范围,画相应的图象。必要时,多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法收获一:化动为静收获二:分类讨论收获三:数形结合收获四:构建函数模型、方程模型小结第13页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三如图,直线与x轴交与点A,与y轴交与点B,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动。连接PQ,设运动上的时间为t(s)(0<t≤3).(1)写出A、B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?(3)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似。中考链接第14页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三(1).A(6,0),B(0,8)(2).∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10过点Q作QC⊥x轴,垂足为C则有△ABO∽△AQC,从而∵t秒时,BQ=t,AP=2t,∴有∴QC=∴S=AP·QC=·2t·(10-t)=-t²+8t(0<t≤3)当t=-时,S有最大值,此时t=-=-=5∴当t=5s时,S有最大值,但0<t≤3,∴所求面积的最大值不是函数的最大值又∵S=t²+8t开口向下,当0<t≤3时,S随t的增大而增大∴当t=3s时,△APQ的面积最大C第15页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三(3)分两种情况讨论①当△ABO∽△AQP时,如图(2)所示,有即②当△ABO∽△APQ时,如图(3)所示,有即

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