等腰三角形的性质

等腰三角形的性质嘉禾县第二中学：李文辉活动一：细心观察北京五塔寺活动一：细心观察西安半坡博物馆活动一：细心观察活动一：细心观察细心观察底角腰腰Ｃ△ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边顶角底角AＢ回顾旧知做一做

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?ACBDCB

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:

重合的角

重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA性质1：等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)

观察与思考:(B)ABD

你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.△ABC中,AB=AC,----------------------

(1)-------------(2)----------------△ABC中,AB=AC,----------------------

(1)-------------(2)----------------BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,----------------------

(1)-------------(2)----------------(三)AD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD性质2∴∵∴∵∴∵ABDC(一)(二)猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:

如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,

其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°,BC=6m,那么∠BAC=-----------,

BD=-----------120°3m练一练例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°(E)B(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.探究EBEBADCFDE=DFABCEF等腰三角形两腰上的中线相等ABCEF等腰三角形两底角平分线相等ABCEF等腰三角形两腰上的高相等

利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?ABCEFDE、DF分别是AB、AC边上的中线DABDCDE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线EFABDCEAD上任意一点与B、C的连接线讨论说一说这节课的我们主要学习了什么内容?有哪些收获?

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰