平面与平面垂直的判定

2.3.2平面与平面垂直的判定授课班级：350班授课老师：黄森林6/27/2023一.复习引入1、直线与平面垂直的判定定理：2、两个平面的位置关系：平行与相交。前面我们已经学习了平行关系，这节课我们来学习两个平面相交的一种特殊位置关系----垂直。6/27/2023问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举一些这样的例子吗？二.二面角的概念：拦洪坝水平面6/27/2023平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。1.半平面αl如图：6/27/20232．二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．

二面角的棱为l，两个面分别为、,记为-l-．有时为了方便，也分别在两个面内各取一点P、Q，可记为P-l-Q。l如图：PQ6/27/2023AB二面角－AB－ll二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的记法练习：

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出下列二面角的面和棱分别是什么？（1）P-MN-B（2）A1-AD-B（3）B-A1C1-D6/27/20236/27/2023把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？打开的书他们的区别就在于：两个半平面的张开程度不同，那如何来表示一个二面角两个面的张开程度(即二面角的大小)呢？思考:6/27/2023lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

在二面角-l-的棱l上任取一点O为垂足，在两个面、内分别作垂直于棱的两条射线OA和OB，这两条射线所成的∠AOB叫做二面角的平面角。9二面角的大小用它的平面角来度量3.二面角的平面角思考:1、∠AOB的大小与点O的位置有关吗？2、二面角的范围是什么？[0°,180°]平面角是直角的二面角叫做直二面角6/27/2023二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOAB(点在棱上)(线在面内)(与棱垂直)具体求解二面角的大小我们将单独利用一个课时进行学习！6/27/2023观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角是多大呢？面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。三.两个平面互相垂直的概念：6/27/2023(2)观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系。(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?abαβA思考:（3）建筑工人在砌墙时是如何检测所砌的墙面和地面是垂直的？6/27/20236/27/2023

建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家根据这两个例子进行一下猜想：如何判断两个平面垂直？6/27/2023如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：下面我们来验证这个猜想6/27/2023证明：设α∩β=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。βABCDE已知：直线AB⊥平面β于B点，AB平面，求证:

⊥β6/27/2023一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.βαAa简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直符号语言:四.平面与平面垂直的判定定理：图形语言：6/27/2023例1：（P69例3）如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

五.平面与平面垂直的判定定理的应用：6/27/2023证明:是圆的直径，C是圆上任一点设已知⊙O平面为6/27/2023请问哪些平面是互相垂直的,为什么?探究：ABCD6/27/2023练习2：sEFD6/27/2023sEFDSEFGD折叠后6/27/2023

1．课堂总结：（1）涉及知识点：

二面角及其平面角；平面与平面垂直的判定定理。6/27/2023学习必杀技:学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识6/27/2023二、二面角的平面角一、二面角的定义

从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角αβι课堂总结以二面角的棱上任一点O为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线OA、OB，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。三、面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.ABαβιO6/27/2023

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.课堂总结课堂总结（2）涉及数学