多项式与多项式相乘

12.2.3多项式与多项式相乘华东师大版八年级数学上册鹤壁市第七中学杨于粉1.温故知新单项式与多项式相乘法则2.单项式与多项式相乘和乘法分配律之间的联系？单项式与单项式相乘法则12.2.3多项式与多项式相乘华东师大版八年级数学上册鹤壁市第七中学杨于粉1.探索并理解多项式与多项式相乘法则，会进行多项式与多项式相乘的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

学习目标目标导引

我们学校扩大了花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？manb自学探究1.若我们把图形看作长为(a+b)宽为（m+n）的大长方形，则总面积可表示为

.

S=(a+b)(m+n)nmab(a+b)(m+n)自学探究manb2.若我们把图形左右分开看作两个长方形，则总面积可表示为

.

S=a(m+n)+b(m+n)a(m+n)b(m+n)自学探究nmab3.若我们把图形上下分开看作两个长方形，则总面积可表示为

.

S=m(a+b)+n(a+b)m(a+b)n(a+b)自学探究nmab4.若我们把图形分开看作四个小长方形，则总面积可表示为

.

S=am+an+bm+bnamanbmbn结论扩大后的绿地面积：S=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)

=m(a+b)+n(a+b)

=am+an+bm+bn因此：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

【例】计算：

(1)(x+2)(x−3)(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)=x2-x-6

（2）(3x

-1)(2x+1)==6x2+x-1所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负

注意

两项相乘时，先定符号。

最后的结果要合并同类项.

=自我展示之小试牛刀(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4)(3)(2a+b)2(4)(x-2y)(x-y-3)

多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？

在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。计算:自我展示之自我提升

本节课你在知识、数学思想、方法等方面有哪些收获？作业必做题：选做题：课本P30习题12.2第5、6题解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).勇于尝试

我们就能成就更多，学到更多。再见勇于尝试

我们就能成就更多，学到更多。再见自我展示之拓展探究计算：(x+2)(x+3)

=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)

=观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pqx2+5x+6x2–3x-4y2+2y-8y2-8y+15自我展示之拓展探究(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq3.如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项那么a、b一定满足()A、互为倒数B、互为相反数C、a=b=0D、ab=0

1.根据上述结论快速计算：(1)(x+1)(x+2)(2)(x+1)(x-2)(3)(x-1)(x+2)(4)(x-1)(x-2)

2.根据上述结论请快速确定下列各式中m与p的值:

(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2