几种重要的概率分布

关于几种重要的概率分布第1页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一贝努里概型和二项公式二二项分布三

二项分布数学期望与方差

§3.1二项分布第2页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一、贝努里概型和二项公式在相同条件下进行的n次重复试验，如果每次试验只有两个相互对立的基本事件，而且它们在各次试验中发生的概率不变，那末称这样的试验为n重贝努里试验或贝努里概型。例如，掷n次硬币，投n次篮，检查n个产品，做n道单项选择题等第三章几种重要的概率分布第3页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三证明

由概率加法公式得：

第三章几种重要的概率分布第4页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三二、二项分布常见的二项分布实际问题：①有放回或总量大的无放回抽样；②打枪、投篮问题（试验

n次发生

k次）；

③设备使用、设备故障问题。第三章几种重要的概率分布第5页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三三、二项分布的数学期望与方差

第三章几种重要的概率分布第6页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三

例1

据调查,市场上假冒的某名牌香烟有0.15,某人每年买20条这个品牌的香烟,求他至少买到1条假烟的概率.第三章几种重要的概率分布第7页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例2

某人定点投篮的命中率是0.6,在10次投篮中,求(1)恰有4次命中的概率;(2)最多命中8次的概率.(2)最多命中8次的概率第三章几种重要的概率分布第8页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例3

已知一批产品共10件,其中正品7件,次品3件,今从中抽取若干次,每次抽出1件,求在放回抽样下的4次抽取中,抽得次品数的分布列.解:

在放回抽样下,每次抽取只有两个相互对立的基本事件所以,在放回抽样下的4次抽取是4重贝努里试验.第三章几种重要的概率分布第9页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例4投掷一枚均匀硬币6次，求：（1）恰好出现2次正面的概率；（2）至少出现5次正面的概率；（3）出现正面次数的均值；（4）出现正面次数的方差。第三章几种重要的概率分布第10页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三解：从已知条件得到数学期望第三章几种重要的概率分布第11页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三小结与提问：本次课，我们介绍了贝努里概型与二项公式、二项分布。二项分布是离散型随机变量的概率分布中的重要分布，我们应掌握二项分布及其概率计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项分布计算有关事件的概率、数学期望与方差。。课外作业：P150习题三3.01,3.02,3.03,3.04,3.05第三章几种重要的概率分布第12页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一泊松分布的定义二二项分布与泊松分布三泊松分布的数学期望与方差

§3.2泊松分布第13页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一、泊松分布的定义

设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,且概率分布为：

第三章几种重要的概率分布第14页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三二、二项分布与泊松分布定理3.2.1（泊松定理）定理指出n当充分大时，泊松分布是二项分布的近似分布，但要注意仅当P的值很小(一般来说当p<0.1)时，用泊松分布取代二项分布所产生的误差才比较小．常见的泊松分布的例子：（1）飞机被击中的子弹数；（2）一个集团公司中生日在元旦的人数；（3）三胞胎出生的次数；（4）一年中死亡的百岁老人数；第三章几种重要的概率分布第15页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三解:

第三章几种重要的概率分布第16页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例2

某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布.求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率.解：P{X≥3}=1-P{X<3}=1-[P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}]≈0.0474第三章几种重要的概率分布第17页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三

例3

某出租汽车公司共有出租车400辆,设每天每辆出租车出现故障的概率为0.02,求:一天内没有出租车出现故障的概率.解：将观察一辆车一天内是否出现故障看成一次试验E.因为每辆车是否出现故障与其它车无关,于是观察400辆出租车是否出现故障就是做400次伯努利试验,设X表示一天内出现故障的出租车数,则:X～B(400,0.02).于是:P{一天内没有出租车出现故障}=P{X=0}=b(0;400,0.02)第三章几种重要的概率分布第18页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三三、泊松分布的数学期望与方差第三章几种重要的概率分布第19页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第20页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三解：由于已知一匹布上有8个疵点与有7个疵点的可能性相同，

即概率

所以一匹布上平均有8个疵点。第三章几种重要的概率分布第21页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三解：（1）由于已知概率即有第三章几种重要的概率分布第22页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三（3）数学期望（4）方差第三章几种重要的概率分布第23页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三小结与提问：本次课，我们介绍了泊松分布的概念、二项分布与泊松分布的关系及泊松分布的数学期望与方差。泊松分布是离散型随机变量的概率分布中的重要分布，我们应掌握泊松分布及其概率计算，能够将实际问题归结为泊松分布，然后用泊松分布计算有关事件的概率、数学期望与方差。VII课外作业：P150习题三3.06,3.07,3.08,3.09第三章几种重要的概率分布第24页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一均匀分布(Uniform)的定义二均匀分布的数学期望与方差§3.3均匀分布第25页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三若随机变量X

的密度函数为记作

X~U[a,b]第三章几种重要的概率分布一均匀分布(Uniform)的定义第26页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三密度函数的验证第三章几种重要的概率分布第27页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三均匀分布的概率背景XXabxll0第三章几种重要的概率分布第28页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三均匀分布的分布函数abxF(x)01第三章几种重要的概率分布第29页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例1设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率．解：设该乘客于7时X分到达此站．第三章几种重要的概率分布第30页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例1（续）令：B={候车时间不超过5分钟}第三章几种重要的概率分布第31页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例2第三章几种重要的概率分布第32页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例2（续）第三章几种重要的概率分布第33页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三二、均匀分布的数学期望与方差第三章几种重要的概率分布第34页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布

解：从已知条件得到关系式第35页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第36页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布

根据计算概率公式，所以概率第37页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布（3）数学期望（4）方差第38页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布小结与提问：本次课，我们介绍了均匀分布的概念及泊松分布的数学期望与方差。均匀分布是是最简单、常用的连续型随机变量的概率分布。应当熟记均匀分布的概率密度函数的表达式、数学期望及方差，掌握有关均匀分布的概率、数学期望及方差的计算，并了解均匀分布在实际问题中的应用。课外作业：P150习题三3.10,3.11第39页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一指数分布的定义二指数分布的数学期望与方差§3.4指数分布第40页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三如果随机变量X的密度函数为第三章几种重要的概率分布一指数分布的定义第41页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三密度函数的验证第三章几种重要的概率分布第42页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三指数分布的分布函数第三章几种重要的概率分布第43页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例1第三章几种重要的概率分布第44页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三例1（续）令：B={等待时间为10~20分钟}第三章几种重要的概率分布第45页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三二、指数分布的数学期望与方差第三章几种重要的概率分布第46页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布（1）100小时内需要维修的概率第47页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布该热水器平均能正常使用500小时.

第48页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布

解：（1）X的密度函数为

任取1只电子元件使用寿命超过1000小时的概率第49页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第50页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第51页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第52页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第53页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布第54页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布根据随机变量数学期望的性质，所以数学期望根据随机变量方差的性质，所以方差第55页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布小结与提问：本次课，我们介绍了指数分布的概念及指数分布的数学期望与方差。指数分布是常用的连续型随机变量的概率分布之一。应当熟记指数分布的概率密度函数的表达式、数学期望及方差，掌握有关指数分布的概率、数学期望及方差的计算，并了解指数分布在实际问题中的应用。课外作业：P150习题三3.12,3.13第56页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一正态分布的定义二标准正态分布三正态分布密度函数的图形性质四正态分布的期望与方差§3.5正态分布第57页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三xf(x)0第三章几种重要的概率分布一正态分布的定义第58页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布二、标准正态分布第59页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三xf(x)0第三章几种重要的概率分布三、正态分布密度函数的图形性质第60页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布xf(x)0第61页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三第三章几种重要的概率分布f(x)0第62页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三xf(x)0第三章几种重要的概率分布第63页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．⑵正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的．⑶正态分布可以作为许多分布的近似分布．第三章几种重要的概率分布正态分布的重要性第64页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三标准正态分布的计算：第三章几种重要的概率分布第65页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三标准正态分布的计算（续）0xx-x第三章几种重要的概率分布第66页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一般正态分布的计算第三章几种重要的概率分布第67页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期三一般正态分布的计算（续）第三章几种重要的概率分布该公式给出了一般正态分布分布函数值的求法第68页，讲稿共78页，2023年5月2日，星期