分类资料统计推断

关于分类资料统计推断第1页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三一、率的抽样误差与标准误

抽样研究所得的率同样存在抽样误差，描述其大小的指标是率的标准误(standarderrorofproportion)，其计算公式如下：

第2页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三二、总体率的估计和率的u检验

1、总体率的估计：

总体率的估计有两种方法，一是正态分布法，二是查表法。★正态分布法适用于样本较大，且p和/或1-p都不太小，如np和n(1-p)都大于5时。计算公式为：★查表法适用于小样本。利用样本含量n和阳性数x查“百分率的可信区间”表获得。第3页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三例1检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人，阳性率为25%，试求当地居民粪便蛔虫阳性率的95%可信区间和99%可信区间。

公式：其中，即：

阳性率的95%可信区间为：

（0.22,0.28）或(22%,28%)同理可得阳性率的99%可信区间。第4页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三2、率的u检验

（1）样本率与总体率比较样本率与总体率（一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值等）比较的目的，是推断样本所代表的未知总体率π与已知总体率π0是否相等。可选方法有直接计算概率法（用于π偏离0.5较远，且阳性数X较小作单侧检验时）和正态近似法。这里着重介绍正态近似法。当π或1—π不太小，而n足够大时，如nπ和n（1—π）大于5时，即可按正态近似法做假设检验。检验统计量为u值，计算公式如下：式中n为样本例数，X为样本阳性数，样本率p=X/n；π0为总体率；0.5为连续性校正数，当n较大时可以省去，而︱X—nπ︱≤0.5时不宜采用校正数。第5页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例2以往经验脑梗塞患者治疗三周的生活能力改善率为30%，某医院用新疗法治疗38例的三周生活能力改善率为50%，能否认为新疗法的改善率与以往不同？

此为样本率与总体率比较：且np和n(1-p)都大于5，故用u检验。

设

α=0.05

计算统计量u值：

本例︱X—nπ︱≤0.5，因此不宜用校正系数，故=2.69

确定P值，作结论：查t界值表中，υ=∞时，u0.01=2.5758,u0.005=2.8070,因而0.01>P>0.005,则P＜α,拒绝H0,接受H1,可以认为新疗法的改善率与以往不同，新疗法的改善率高于以往。第6页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三（2）两个样本率比较

式中P0为合并阳性率，P0=（X1+X2）/(n1+n2)检验统计量计算公式如下：

第7页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例3某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组(未用药组)的流感发病率，结果如下表，问两组的流感发病率是否不同？表1用药组和对照组的流感发病率此为两大样本率的比较，可用u检验。

第8页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

假设检验过程：

设

α=0.05计算统计量u值：

=2.031确定P值，作结论：查t界值表中，υ=∞时，u0.05=1.96,u0.01=2.5758,因而0.05>P>0.01,则P＜α,拒绝H0,接受H1,可以认为两组发病率不同，用药组发病率低于对照组，说明该草药有预防流感的作用第9页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三三、χ2检验χ2检验(Chi-squaretest)用途极广，这里仅介绍它在分类变量资料中用于推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差别或有无关联的分析方法。

第10页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三1、χ2检验的基本思想例4：某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡，以甲氰咪胍作对照组，结果如表5，问两种方法治疗效果有无差别？表2.两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果Chi-squaretest第11页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三设

α=0.05

计算统计量χ2值：

χ2值的基本公式为：

式中A为实际频数，即所获资料中的基本数据；T为理论频数，是根据检验假设H0推算得到的，，其中，nR为同行合计，nC为同列合计，n为总例数。χ2检验的基本思想体现在χ2值的基本公式中，即当H0成立时，实际频数A就与理论频数T很接近，此时χ2值不会太大；反之，如若A与T相差较大，就会计算得到一个较大的χ2值，当其超出一定范围时，就有理由认为H0不成立。因此，实际上χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。Pearson卡方值第12页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三2、四格表资料的χ2检验

四格表资料即基本数据只有四个，为两行两列，如两个率的比较。检验统计量专用计算公式为：

，[υ=（R-1）（C-1）]

式中a,b,c,d分别代表四个实际频数，n为总例数；υ为自由度，R为行数，C为列数。fourfoldtable第13页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

（1）四个表资料χ2检验实例：例4：某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡，以甲氰咪胍作对照组，结果如表5，问两种方法治疗效果有无差别？表2.两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果

第14页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三假设检验过程：

设

α=0.05

计算统计量χ2值：

确定P值，作结论：查χ2界值表中，υ=1时，χ20.05，1=3.84,χ20.01,1=6.63,因而0.05>P>0.01,即P＜α,因而拒绝H0,接受H1,可以认为两组溃疡愈合率差别显著，呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。第15页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三（2）四格表资料χ2检验应用注意：①当n>40，且任意T≥5时，可四格表专用公式。②当n>40，且任意1<T<5时，应，其计算公式为：例5.某医生欲比较胞磷胆碱与脑益嗪治疗脑动脉硬化的疗效，观察结果如表3，问两种药物的疗效有无差别？表3.两种药物治疗脑动脉硬化的疗效

表3显示有一个理论频数T<5，因此应用校正χ2检验。③当n<40或任意T<1时，应改用确切概率法。直接使用计算校正χ2值第16页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三（3）四格表资料χ2检验与u检验的关系

例6以例3资料作χ2检验，整理如表4：表4用药组和对照组的流感发病率的比较

即两大样本率比较的χ2检验与u检验是等价的。

=4.125=u2≈(2.031)2第17页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三例7某市对医院空气消毒监测，市级医院65个抽样点中52个合格，合格率80.00%，乡镇医院53个抽样点中22个合格，合格率41.51%。问城乡医院空气消毒合格率是否不同？表5城乡医院空气消毒合格率的比较采用χ2检验=18.50第18页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例8某医生用两种疗法治疗某病，结果如表6，问可否认为新疗法优于传统疗法？表6两种疗法治疗某病治愈率比较=7.47第19页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三3、行×列表(R×C表)资料的χ2检验

行×列表资料即基本数据在四个以上，如多个率的比较，其基本数据为R行×2列；两组构成比的比较，其基本数据为2行×C列；多组构成比的比较，其基本数据为R行×C列。检验统计量计算公式为：，[υ=（R-1）（C-1）]其应用条件是T<5的格子数不超过1/5和没有任意格的T<1。如果出现上述情况应作如下处理：①根本办法是增加观察例数，使各格基本数据增大；②将T较小的行或列与性质相近的行或列作合理的合并。ROWCOLUMN第20页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例9某地在流行性脑脊髓膜炎流行期间进行了带菌调查，结果如表7，问不同人群带菌率是否不同？

表7某地流行性脑脊髓膜炎流行期不同人群带菌率采用R×C表资料χ2检验。

第21页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

设H0：四个人群带菌率相同，即

H1：四个人群带菌率不同或不全相同α=0.05

计算统计量χ2值

=18.17

确定P值，作结论：

查χ2界值表,按υ=(R-1)(C-1)求得υ=3，，因而P<0.005。按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为不同人群带菌率不同或不全相同。

第22页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例10两个医院合作进行脑梗塞疗效试验中，各医院受试病例的脑梗塞部位如表8所示，问两所医院病例的梗塞部位的分布（构成比）是否不同？

表8甲乙两医院病例的脑梗塞部位的分布采用R×C表资料χ2检验。第23页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

设H0：两所医院病例的梗塞部位的总体分布（构成比）相同

H1：两所医院病例的梗塞部位的总体分布（构成比）不同α=0.05计算统计量χ2值=14.29确定P值，作结论：查χ2界值表,按υ=（R-1)(C-1）求得υ=2，，因而P<0.005。按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为两所医院病例的梗塞部位的分布（构成比）不同,因而可比性较差。第24页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例11某市和某两县进行地方性甲状腺肿普查，查出各型患者如表9，问三地间地方性甲状腺肿的型别构成是否不同？表9不同地区地方性甲状腺肿的型别分布检验方法同例10。

需注意，当的结论为差异显著时，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，而不能说明其彼此间都有差别，或某两者之间有差别。若要进一步分析此问题，需作χ2分割检验。第25页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三4、列联表资料的χ2检验

列联表资料是指对同一组观察资料分别用两种方法分类或处理，将所得的结果归纳成双向交叉排列表的资料。其中，2×2列联表为对同一个（或同一对）观察对象比较两种分类方法（或两种处理）结果有无差别和研究两种分类方法（或两种处理）结果间是否有关联；R×C列联表是检验两个变量间有无关联。分析目的不同，则检验方法不同，即所用检验统计量公式不同，检验假设亦有所不同。contingencytable第26页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三（1）2×2列联表资料的χ2检验

对同一个（或同一对）观察对象比较两种分类方法（或两种处理）结果有无差别时，检验统计量公式为：式中分子上的1为连续性校正数，若b+c>40时可以略去。

对同一个（或同一对）观察对象研究两种分类方法（或两种处理）结果间是否有关联时，检验统计量公式为：需注意，此时公式应用条件同前。上述两种情况分析目的不同，其检验假设亦不同。How第27页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例12为了研究两种培养基分离空肠弯曲杆菌的效果，将每份粪便标本分别接种于甲乙两种培养基共做50份培养结果如表10。

表10两种培养基培养50份标本培养结果表11两种培养基培养50份标本培养结果

此为同一标本用两种方法培养的配对设计，应列为2×2双向交叉分类表（即2×2列联表），如表11。表中每一格表示同一份标本两种培养基结果不同组合的实际对子数。应注意，若将表10数据归纳为下表的形式，是不能明确反映出同一标本两种培养结果的异同，而只是单独列出了每种培养基的培养结果，这就将配对设计归纳成了每组50份标本的两个独立的样本了，这是不恰当的。第28页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三两种方法检出结果差别的检验设

或b=c或b≠c

α=0.05计算统计量：确定P值，作结论：经查χ2界值表中，υ=1时，χ20.05，1=3.84,因而P>0.05,即P>α,因而不能拒绝H0,还不能认为两种培养基的检出率不同。第29页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三两种方法检出结果关联性检验设H0：两种培养基的培养结果无关联H1：两种培养基的培养结果有关联

α=0.05计算统计量：确定P值，作结论：

经查χ2界值表中，υ=1时，χ20.005，1=7.88,因而P<0.005,即P<α,因而拒绝H0,可以认为两种培养基的检出率有关联。从表内数据看检出结果一致率为（20+21）/50=82%。第30页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三例13某研究室用甲乙两种血清学方法检查410例确诊的鼻咽癌患者，得结果如表12，问两种检验结果间有无联系？有无差别？

表12两种血清学方法检验结果

相关性分析：χ2=38.85，υ=1，查χ2界值表得P<0.005，可以认为两种血清学方法检验结果间有联系。差别性检验：χ2=86.44，υ=1，查χ2界值表得P<0.005，可以认为两种血清学方法检出率不同，甲法阳性检出率较高。第31页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例14为了解巨细胞病毒感染情况，某医师分别采集了302对母亲与婴儿血清，并测定其IgM抗体，结果如表13。问母婴间血清IgM抗体检出是否相关？母婴间血清IgM抗体检出率有无差别？

表13302对母婴血清IgM抗体检测结果

本例，Tmin=1.02<5，故而在分析“是否相关”时采用四格表资料校正χ2检验得：χ2=142.318，υ=1，则P<0.005，可以认为母婴间血清IgM抗体含量有相关。在“有无差别”的分析中，χ2=2.50，υ=1，P>0.10，尚不能认为母婴间血清IgM抗体检出率有差别。第32页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三（2）R×C列联表资料的χ2检验

同一观察对象（或同一组观察人群）分别按两种分类变量的不同水平分组，若所分水平多于2个时，就可将观察结果归纳成R×C列联表，如例15中表14。其形式与前述R×C表资料类似，但其研究设计和分析目的是不同的。R×C列联表资料的χ2检验的分析目的是检验两个分类变量间有无关联，其检验统计量的计算仍用行×列表专用公式，即：第33页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三

例15某医师为研究肥胖程度与发胖年龄间的关系，观察了438名肥胖儿童青少年，结果如下表：

表14438名肥胖儿童青少年肥胖程度和发胖年龄

其检验假设为：Ho：肥胖程度与发胖年龄无关联H1：肥胖程度与发胖年龄有关联本例，χ2=40.95，υ=(4-1)(3-1)=6，查χ2界值表得χ20.005,6=18.55,则P<0.005，可以认为肥胖程度与发胖年龄间有关联性。第34页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三例16观察依沙酰胺治疗皮肤真菌感染效果的临床试验，结果如表15。试分析该病的疗效是否与病程有关？

表15依沙酰胺治疗皮肤真菌感染疗效

当获得两个变量间有关联时，若需进一步说明相关的密切程度，可计算列联系数，其计算公式为：P值在0-1之间，P越接近于1，关联性越强，即关系越密切；P越接近于0，则关联性越弱。本例χ2=24.64，P<0.005，Pearson列联系数=0.232。病程痊愈好转无效合计<1个月792481111个月--30131443个月-5年1028330215>5年29261065合计24014649435第35页，讲稿共40页，2023年5月2日，星期三例17某矿职工医院探讨矽肺不同期次患者的胸片肺门密度变化，把492名患者的资料归纳如表16。问矽肺患者肺门密度的增加与