安徽省滁州市天长工商高级职业中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市天长工商高级职业中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的(▲)参考答案：C略2.平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：B3.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最大值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为A．40

B．

30.1

C．30

D．

12参考答案：C略6.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．7.若向量，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（CuB）为(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故选D．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．9.若函数，则

=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略12.若数列为等差数列，，是方程的两根，则=____________.参考答案：313.（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为

．参考答案：（2，﹣3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等价转化为（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，∴，解得x=2，y=﹣3，∴这个定点为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评： 本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．14.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r＝lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的

倍。参考答案：15.已知那么=

，=

。参考答案：略16.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：考点：分层抽样．17.若BA，则m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．参考答案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．19.(10分)已知＝4，＝3，，求与的夹角.参考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略20.己知数列{an}的前n项和为Sn且.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前100项和.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）当时，利用得出的通项公式，当时，验证是否满足。（Ⅱ）利用数列求和的裂项相消法得到数列的前100项和。【详解】（Ⅰ）当时，两式相减得：当时，满足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以数列的前100项和【点睛】已知来求时，可利用数列的前项和及其与通项公式的关系来求。21.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.参考答案：（1），当时，；（2）应该种植A种药材【分析