![福建省三明市水南中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/9e688879855583b1173de3229a841188/9e688879855583b1173de3229a8411881.gif)
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文档简介
福建省三明市水南中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知一个球的直径为,则该球的表面积是A.
B.
C.
D.参考答案:D2.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段,则这三段能构成三角形的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.已知方程,其中、、是非零向量,且、不共线,则该方程(
)A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解参考答案:A4.直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行,则m的值为(
)。
A
-9
B
3
C
4
D
-4参考答案:C略5.函数的零点个数为(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C为偶函数零点个数为
6.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为(
)A、相交
B、平行
C、异面而且垂直
D、异面但不垂直参考答案:D略7.设全集U=R,集合M={x|y=},N={y|y=3﹣2x},则图中阴影部分表示的集合是() A.{x|<x≤3} B.{x|<x<3} C.{x|≤x<2} D.{x|<x<2}参考答案:B【考点】Venn图表达集合的关系及运算. 【专题】计算题. 【分析】首先化简集合A和B,然后根据Venn图求出结果. 【解答】解:∵M={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y<3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M ∴图中阴影部分表示的集合{x|<x<3} 故选:B. 【点评】本题考查了求Venn图表示得集合,关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征,再通过集合运算求出. 8.已知数列{an}满足,则(
)A. B.C. D.参考答案:C【分析】由可知,再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得,则有,,故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系,用到了放缩的方法,属于难题。9.已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y﹣3=0 D.x﹣y+3=0参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程.【解答】解:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,故l的方程是y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0,故选:D.【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题.10.直线与圆交于两点,若,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的模为,则
.参考答案:12.某学校高一第一学期结束后,对学生的兴趣爱好进行了一次调查,发现68%的学生喜欢物理,72%的学生喜欢化学.则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是
.40%参考答案:40%13.在锐角中,则的值等于
,的取值范围为
.
参考答案:2,14.将关于x的方程()的所有正数解从小到大排列构成数列{an},其,,构成等比数列,则
.参考答案:方程()的所有正数解,也就是函数与在第一象限交点的横坐标,由函数图象与性质可知,在第一象限内,最小的对称轴为,周期又,,构成等比数列,解得故答案为
15.已知log54=a,log53=b,用a,b表示log2536=.参考答案:+b考点:对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用对数的运算性质和运算法则求解.解答:解:∵log54=a,log53=b,∴log2536=log56=log52+log53=+log53=.故答案为:+b.点评:本题考查对数的化简、运算,是基础题,解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用.16.已知函数f(x)=,若函数F(x)=f(x)﹣x只有一个零点,则实数m的取值范围是.参考答案:﹣2≤m<﹣1【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】令x2+4x+2=x,可得x=﹣2或﹣1,利用函数F(x)=f(x)﹣x只有一个零点,即可求出实数m的取值范围.【解答】解:由题意,令x2+4x+2=x,∴x2+3x+2=0,可得x=﹣2或﹣1,∵函数F(x)=f(x)﹣x只有一个零点,∴实数m的取值范围是﹣2≤m<﹣1.故答案为:﹣2≤m<﹣1.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的零点,难度中档.17.若,,则tanαtanβ=.参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数.【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=,cosαcosβ+sinαsinβ=,联立解得cosαcosβ,sinαsinβ,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.【解答】解:∵,,∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=,cosαcosβ+sinαsinβ=,∴联立,解得:cosαcosβ=,sinαsinβ=,∴tanαtanβ==.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD(Ⅰ)证明:平面PBD⊥平面PAC(Ⅱ)设AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)推导出BD⊥AC,BD⊥PA,从而BD⊥平面PAC,由此能证明平面PBD⊥平面PAC.(Ⅱ)由VA﹣PBC=VP﹣ABC,能求出A到平面PBC的距离.【解答】证明:(Ⅰ)∵四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∴BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA,∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD?平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.解:(Ⅱ)∵AP=1,AD=,∠CBA=60°,∴AC=,,∵PC=PB=,∴=,设A到平面PBC的距离为h,∵VA﹣PBC=VP﹣ABC,∴,解得h=.∴A到平面PBC的距离为.19.已知角,且满足条件,,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)m的值与此时θ的值.参考答案:【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.【分析】(Ⅰ)把要求的式子切化弦可得+,同分可得=sinθ+cosθ,由已知条件得到结果.(Ⅱ)把sinθ+cosθ=
平方可得sinθcosθ
的值,由此求得m的值,根据sinθ和cosθ
一个等于,另一个等于,求出θ的值等.【解答】解:(Ⅰ)=+=﹣==sinθ+cosθ=.(Ⅱ)把sinθ+cosθ=
平方可得1+2sinθcosθ=,∴sinθcosθ=,∴=,∴m=.
此时,sinθ和cosθ
一个等于,另一个等于,故θ的值等于或.20.已知函数(1)若的值域为R,求实数a的取值范围;(2)若,解关于x的不等式.参考答案:(1)当时,的值域为当时,的值域为,的值域为,解得或的取值范围是或................................................4分(2)当时,,即恒成立,................................6分当时,即(ⅰ)当即时,无解:.......................................................8分(ⅱ)当即时,;....................10分(ⅲ)当即时①当时,..................................12分②当时,....................................................14分综上(1)当时,解集为(2)当时,解集为(3)当时,解集为(4)当时,解集为..................................................16分21.(本题满分12分)已知等差数列不是常数列,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)设,是数列的前项,求.参考答案:(Ⅰ)设等差数列的公差是,因数列不是常数列,则,∵等比,∴,又
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